高考理科数学第一次模拟考试数学试卷（理）命题人：景德镇一中吴建成江国华临川二中黄志彬季志林考生注意：1、本试卷设试卷I、II卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上，做在试题上一律无效。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为150分钟，试卷满分150分。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12分，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.已知，则=A.BCD2.复数的实部与虚部的和为A.B.2C.1D.23.等比数列是递减数列，其前项的积为，若，则=A.B.C.2D.44.在的展开式中，如果各项系数和为，二项式系数和为，且=A.7B.8C.5D.65.不等式与同时成立的充要条件是A.B.C.D.6/6\n6.双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点A、B，相应的焦点为F，且点F在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率为A.B.C.D.27.已知函数的反函数为，且函数的图像过点，则函数的反函数一定过点A.B.C.D.8.已知函数，集合，现从A中任取两个不同的元素，则的概率为A.B.C.D.9.在直角三角形ABC中，已知斜边AB长是2，则其内切圆的半径r的取值范围是A.B.C.D.10已知平面，则下列结论中，不一定成立的是A.B.C.D.11.已知半径玩为R的球放置在水平的地面上，被倾斜的太阳光照射，其阴影是离心率为的椭圆，截面如图所示，AB是椭圆的长轴，O是AB中点，H是球与地面的切点，则OH=A.B.C.D.12.已知函数内有最大值，则b的取值范围是A.B.C.D.6/6\n2022届江西省重点中学联考盟校第一次模拟考试数学试卷（理）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上的相应位置）13.直线的倾斜角的范围是14.某班有48个学生，在某次统考中数学成绩服从正态分布，则该班数学成绩在60分至80分之间的学生大约有人，（精确到1）15．函数上的最大值为，最小值为，则+=16.以下四个命题中，A.BCD以上结论中，正确的是（写出所有正确结论的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）设，其中向量（1）求的最小正周期，并求时，的最小值和最大值；（2）将函数的图像按向量进行平移，使平移后得到图像关于坐标原点成中心对称图形，且最小，求的坐标6/6\n18.（12分）在三棱柱中，侧面是矩形，,平面平面，,P是的中点，（1）求证：（2）求二面角的正切值。19.（12分）已知为函数图像上的有点，O为坐标原点，记直线OP的斜率，（1）求证：当时，（2）某同学发现：总存在正实数，使试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围。6/6\n20.（12分）将6个相同的球通过抛2枚均匀硬币的方式全部放入编号1、2、3的三个盒子里，若抛2枚硬币的结果均是正面向上，则1号盒内放入1个球；若2枚硬币均是反面向上，则2号盒内放入1个球；若2枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上，则3号盒内放入1个球，如此将6个小球全部放入盒中，最终1、2、3号盒的球数分别是（1）求每个盒内的球数不小于该盒子的编号的概率；（2）求且成等差数列的概率；（3）求的期望值。21.（12分）已知数列的前项和为，其中是常数，且（1）求，并证明（2）当时，设数列满足6/6\n22.（14分）已知三点，（其中为大于零的常数，为参数），平面捏动点M满足（1）求动点M的轨迹方程；（2）若时，过点M的轨迹上任意一点A,作圆的两条切线，分别交点M的轨迹于B、C两点，连结BC,试证明BC是圆的切线。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！6/6
