高考理科数学模拟考试学科网理科数学学科网参考公式：学科网样本数据，，，的标准差锥体体积公式学科网学科网其中为标本平均数其中为底面面积，为高学科网柱体体积公式球的表面积、体积公式学科网，学科网其中为底面面积，为高其中为球的半径学科网一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：1．设，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）A．B．C．8D．8-4.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则()A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同5．已知为等差数列前项和，若，则=（）A．19B．38C．76D．206．已知向量，若，则的值为（）A．或B．或 C． D．7．11/11\n为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（）A．32人B．27人C．24人D．33人8．函数y＝Asin(ωx＋)(ω＞0，||＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y＝－4sin(x＋)B．y＝4sin(x－)C．y＝－4sin(x－)D．y＝4sin(x＋)9．函数y=log2|1－2x|的图象是（）10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A．B．C．D．以上答案均有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．__________． 2022051212．设实数满足线性约束条件目标函数的最大值为。13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，,由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在的人数约占该厂工人总数的百分率是 .14．一射手对靶射击，直到第一次中靶为止。他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目=。15．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以下排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为网学科网1学科网23学科网11/11\n456学科网78910学科网．．．．．．．学科网三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：16．（本小题满分13分）在△中，分别是内角的对边,且．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的长.11/11\n17．（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.11/11\n18、（本题满分13分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。11/11\n19．（本小题满分14分）桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四a米b米x米y米第19题图周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为平方米，其中.(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)若要使最大，则的值各为多少？11/11\n20．（本题满分13分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.⑴求直线AP的方程；⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，xyABFPO.M点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.11/11\n21．（本小题满分14分）（1）极坐标系下，求直线与圆的公共点个数。（2）已知，求的最小值。11/11\n2022届高考模拟考试学科网理科数学参考答案一、选择题：ACAABCDABD二、填空题：11、；12、6；13、52.5％；14、1.89；15、三、解答题：16．解：(Ⅰ)在中，..…………………………2分从而…………………………6分∴……9分(Ⅱ)由正弦定理可得，…………………………13分17．解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.……3分（2）的可能值为8，10，12，14，16，……4分P（=8）=0.22=0.04,P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,……6分P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,P（=16）=0.32=0.22.……9分810121416P0.040.20.370.30.22则的分布列为……11分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.22=12.4（千元）……13分说明：第(1)问每个频率1分，第(2)问一种情况的概率1分，分布列正确2分，期望2分．18、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG……………………4分（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，………8分故二面角G-EF-D的大小为45°。…………………9分（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC11/11\n在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ……………………13分19．解:(Ⅰ)由题可得：，则………………2分………………………6分(Ⅱ)方法一:…11分当且仅当,即时,取得最大值.…………14分方法二:……………………11分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.……14分方法三:设…………………………………8分……………………………………………9分令得当时,,当时,.∴当时,取得最大值.此时.………………………………………14分xyABFPO.M20．解：⑴由题意得，直线AP的方程为：…………4分⑵设，则，解得或（舍去），故.，，所以当时，，即…………12分21．（1）解：的普通方程为，的普通方程为，则圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故有两个公共点。………7分（2）解：∵，11/11\n∴，∴，当且仅当：，即，∴，∴，时，的最小值为。……………14分11/11
