2019黄冈高考理科数学模拟试题一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数满足，则（）A．1B．C．D．22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知圆：，直线：，则（）A．与相离B．与相切C．与相交D．以上三个选项均有可能5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B.C.D.6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A．B．C．D．8．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额
A（吨）3212B（吨）1289．设命题P：且，则是（）A.且B.或C.且D.或10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（）A．180种B．120种C．108种D．90种11．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．设，则二项式展开式中的第项的系数为;14．若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是;15．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;②;③;④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是.16.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是.
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17.（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积.18．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数，，.（Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.
1.A2．B3．A4．C 5.D6.A7．B8．D9．D10．B11.C12.A13.14．15．②④1617.解：（Ⅰ）………2分………………………………5分，………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，，得……………………………7分由得，从而，…………………………………………9分故…………………10分所以的面积为.……………………………12分18．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为……………………4分所以…………………6分（Ⅱ）可能的取值为
…………10分所以的分布列为……………………………………12分19．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面，所以平面．…………………………5分（Ⅱ）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直.……………6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，，.从而，.因为，所以，解得.……………………8分
所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则.又，.设是平面的一个法向量，则即令，则.平面和平面所成角（锐角）的余弦值.……………………………12分20．解：（Ⅰ）设的公差为，则解得，所以所以……①当……②①②两式相除得因为当适合上式，所以（Ⅱ）由已知，得则当为偶数时，
当为奇数时，综上：…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而…2分由可得：设，则，…………………4分所以所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）直线与圆相切于，
………………………………8分由（Ⅰ）知，，即从而，即因为，所以……………13分22．解：（Ⅰ）原函数定义域为，，则，，由与函数的图象相切，………………………………………………………4分（Ⅱ）由题,令,因为对恒成立，所以，即在上为增函数在上单调递减对恒成立，即…………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当时，在区间上为增函数，时，
的对称轴为：，为满足题意，必须……11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足，………13分……………14分
