高考理科数学教学质量监测（二）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径．．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为，，集合等于A．B．C．D．2．若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于A．B．C．D．403．下列命题错误的是A．命题“若，则“的逆否命题为”若“B．若命题，则C．若为假命题，则，均为假命题D．的充分不必要条件4．已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则2“。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=A．1B．2C．3D．45．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．B．C．D．6．在数列中，若，则通项是A．B．C．D．7．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是9/9\nA．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定8．由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．9．若实数满足，则有A．最大值B．最小值C．最大值6D．最小值610．在正中，若点分别是的中点，则以为焦点，且过的双曲线的离心率为A．B．C．D．11．若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴有公共点的二次函数的概率是A．B．C．D．12．已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围A．B．C．（1，2）D．（1，4）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中项的系数为70，则的值为________________。14．如图，是一个程序框图，则输出结果为___________。15．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是_____________。16．给出下列命题：①函数不是周期函数；②函数在定义域内为增函数；③函数的正小正周期为；④函数的一个对称中心为其中正确命题的序号为___________。9/9\n三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在+（I）求证：为直角三角形；（Ⅱ）若外接圆半径为1，求周长的取值范围。18．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，上的任意一点。（I）求证：平面；（Ⅱ）设求点到平面的距离；（Ⅲ）当的值为多少时，二面角的大小为120°?19．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（I）若厂家库房中的每件产品合格率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格的概率。（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任意取2件进行检验，只有2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E（X），并求该商家拒收这批产品的概率。20．（本小题满分12分）已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数。（I）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；（Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立,求实数的取值范围9/9\n21．（本小题满分12分）已知函数时，函数取得极大值。（I）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得，无需证明即可利用上述结论证明：若，则对任意都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当时，对任意大于-1，且互不相等的实数，…，,都有…+.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选证在半径为1的圆中，两弦和交于点，且，的延长于点。若，求的长。23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线=1交于两点。（I）写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标；（Ⅱ）求的最大值。9/9\n24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。关于的二次方程有实根，求的取值范围2022年沈阳市高三年级教学质量检测（二）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．C3．C4．C5．A6．D7．A8．A9．B10．D11．A12．B二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。13．14．15．16．①④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）由余弦定理得整理得得。，故为直角三角形（Ⅱ）设内角对边的边长分别是外接圆半径为1，周长的取值范围18．（I）证明：，9/9\n（Ⅱ）解：设A设点到平面的距离为，（Ⅲ解：设轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设要使二面角的大小为120°，则即当时，二面角的大小为120°19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，则（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，所以的概率分布为0129/9\n20．（I）设（Ⅱ）曲线向左平移1一个单位，得到曲线的方程为（1）当（2）当（Ⅲ）21．（I）（Ⅱ）令，9/9\n（Ⅲ）用数学归纳法证明请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．9/9\n23．（I）（为参数，为倾斜角，且）（Ⅱ）24．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
