高二数学第四期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为A、10B、20C、30D、1202．在空间中，设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则⊥的一个充分条件是A、⊥且B、⊥且m∥C、∥且⊥D、⊥n且n∥3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式：①②；③；④中，运算结果为向量的共有A、1个B、2个C、3个D、4个4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为A、200B、300C、D、5．若的值为A、1B、-1C、0D、212/126．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、C两点间的球面距离为：A、B、C、D、7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A、1440种B、960种C、720种D、480种8．已知二面角的平面角为，，A、B是垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的9．福娃是北京2022年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为A、B、C、D、10．过长方体A1B1C1D1-ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中M∈A1B1，N∈DC，AB=3，BC=1，C1C=2，当平行四边形AMC1N的周长最小时，异面直线MC1与AB所成的角为A、75°B、60°C、45°D、30°11．从集合{1、2、3、…、11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x、y)︱∣x∣＜11且︱y︱＜9}内的椭圆的个数为A、43B、72C、86D、9012．二面角的平面角为，AB，∠ABM=（为锐角），AB与面所成角为，则下列关系成立的是A、B、C、D、12/12眉山市高中2022级第四期期末教学质量检测数学（理科）2022.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上）13．AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上的任意一点，则四面体P-ABC的四个面中是直角三角形的共有个。14．的展开式中常数项的值为。15．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：。现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，则所得新函数是奇函数的概率为。16．多面体上，位于同一棱两端的顶点称为相邻的。如图所示，正方体一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别是1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3，②4，③5，④6，⑤7。以上结论正确的为（写出所有正确的结论编号）。12/12得分评卷人三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：（1）EF∥平面ABC1D1；（2）EF⊥B1C12/1218．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。12/1219．（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：（1）展开式中所有x的有理项；（2）展开式中x系数最大的项。20．（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率。12/1221．（本小题满分12分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-A0-C是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（3）求CD与平面AOB所成角的最大值。12/1222．（本小题满分14分）如图正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。12/12第四期期末测试数学（理科）参考答案及评分建议一、选择题：1～5BCDBA6～10BBDCC11～12BC二、填空题：13．414．-4215．16．①③④⑤理17（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点则EF∥D1B又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1…………………………………6分（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C…………………………12分理18（1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的概率…………………………5分（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率…12分理19解：由已知条件知解得n=8或n=1（舍去）……………2分（1）令，则只有当r=0，4，8时对应的项才为有理项，有理项分别为………………7分（2）设第k项系数最大则12/12即∴解得3≤k≤4∴系数最大项为第3项和第4项…………12分理20（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B由于事件A、B相互独立，且故取出的4个球均为黑球的概率为P（A·B）=P（A）P（B）=………………6分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，由于事件CD互斥，且故取出的4个球中恰有一个红球的概率为…………………12分理21（1）由题意CO⊥AO，BO⊥AO∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角又∵二面角B-AO-C是直二面角∴CO⊥BO又∵AO∩BO=O∴CO⊥平面AOB又CO平面COD∴平面COD⊥平面AOB……………4分（2）作DE⊥OB，垂足为E，连CE（如图）则DE∥AO∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=12/12∴∴在Rt△CDE中，∴异面直线AO与CD所成的角的大小为…………………………8分（3）由（1）知CO⊥平面AOB，∠CDO是CD与平面AOB所成的角且当CD最小时，∠CDO最大这时OD⊥AB，垂足为D，∴CD与平面AOB所成角的最大值为………………12分理22解法一：（1）取BC中点O，连结AO∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形AB1B1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD…………………………4分（2）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（1）得AB1⊥平面A1BD。∴AF⊥A1D，∴∠AFG为二面角A-A1D-B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得，又∵所以二面角A-A1D-B的大小为……………………9分（3）△A1BD中，BD=A1D=，A1B=，S△ABD=，S△BCD=1在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为，设点C到平面A1BD的距离为d，由∴12/12∴点C到平面A1BD的距离为。…………………………14分解法二：（1）取BC中点O，连结AO，△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，，取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（-1，1，0），A1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），∴∵∴∴AB1⊥平面A1BD………………………4分（2）设平面A1AD的法向量为∵∴∴∴令z=1得为平面A1BD的一个法向量。由（1）知AB1⊥平面A1BD，∴为平面A1BD的法向量。∴二面角A-A1D-B的大小为…………………………9分（3）由（2），为平面A1BD的法向量，∵∴点C到平面A1BD的距离：…………………14分12/12
