高考文科数学教学质量监测（二）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡的相应位置上。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径．．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为，，集合等于A．B．C．D．2.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么等于A1B2C3D43.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是ABCD4.下列命题错误的是A．命题“若，则“的逆否命题为”若“B．若命题，则C．若为假命题，则，均为假命题D．的充分不必要条件5.已知，且，则向量等于ABCD6.直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为，则直线的方程为8/8\nABCD7.甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是A，甲比乙成绩稳定B，乙甲比成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙甲比成绩稳定8.如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是ABCD9.已知函数，则不等式的解集是ABCD10.执行右图所示的程序框图后，输出的结果为ABCD11.抛物线的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在轴上方的去曲线交于点A，则AF的长为A2B4C6D812.已知函数，若，则函数的零点的个数为A1B2C3D48/8\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是正数组成的等比数列，，则14.一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依此抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是件。15.一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，一学生的到达该路口时，见到红灯亮的概率是16.如图是函数的部分图像，则下列命题中，正确命题的序号为①函数的最小正周期为②函数的振幅为③函数的一条对称轴方程为④函数的单调增区间为⑤函数的解析式为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）中，角A、B、C对边的边长分别是，且，（I）求证：（II）若外接圆半径为1，求周长的取值范围。18．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，上的任意一点。（I）求证：平面；（Ⅱ）设求点到平面的距离；8/8\n19.（本小题满分12分）在数列中，（I）试判断数列是否成等差数列；（II）设满足，求数列的前项和；（III）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能出现的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资的金额不超过10万元。（I）为了确保资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大；（II）求投资人资金亏损不超过1万元的概率。21．（本小题满分12分）已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数。（I）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；（Ⅲ）若（Ⅱ）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立,求实数的取值范围22.（本小题满分14分）已知函数8/8\n（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；（III）求函数的单调区间。2022年沈阳市高三年级教学质量检测（二）数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．A9．B10．C11．B12．C二、填空题：本大题4共小题，每小题4分13．2714．1000015．16．③⑤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（I）18．（I）证明：，（Ⅱ）解：设A设点到平面的距离为，8/8\n19（1）由已知可得，20.（1）设投资分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，代表盈利金额。则由题意知作出可行域易知B点为最优解，解方程组得故，即甲项目投资4万元，乙项目投资6万元能使资金亏损不超过1.8万元的情况下盈利最大（2）由题意可知，此题为几何概型问题，如图21．（I）设8/8\n（Ⅱ）曲线向左平移1一个单位，得到曲线的方程为（1）当（2）当（Ⅲ）22.（1）由，得，此时当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减；函数在处取得极大值，故（2）令是增函数，（3）当时，，函数在上是增函数。当时，令8/8\n若时，，若时，综上，当时，函数递增区间是当时，函数递增区间是，递减区间是本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
