高考理科数学复习教学质量检测

高考理科数学复习教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题膏上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，刚橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合的（）A．充发不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若为纯虚数，则实数等于（）A．0B．1C．-1D．23．已知数列的前6项和为（）A．54B．63C．99D．1274．若不经过第一象限的直线等于（）12/12\nA．B．-C．D．-5．若函数等于（）A．B．C．-2D．26．为了得到函数的图像，只要把函数图像上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍B．横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标缩短到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的倍D．横坐标伸长到原来的2倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍7．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长等于2，侧棱长等于，M是B1C1的中点，则直线AB1与直线CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知函数，则不等式上的解集为（）A．（-1，1）B．（0，1）C．D．9．在则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．如图，平面内向量，若等于（）A．1B．-1C．2D．-211．设随机变量12/12\n等于（）A．B．C．D．12．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷。现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A．56种B．68种C．74种D．92种第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。13．双曲线两条渐近线的夹角等于。14．的展开式中的常数项是。15．三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为AB中点，E为BC中点，则点D到直线PE的距离等于。16．某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投入的资金额不超过10万元，如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，则投资人可能产生的最大盈利为万元。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（I）求的值；（II）若的值。18．（本小题满分12分）已知函数12/12\n（I）当的单调区间；（II）当的取值范围。19．（本小题满分12分）已知球O的半径为1，P、A、B、C四点都在球面上，面ABC，AB=AC，。（I）证明：BA面PAC；（II）若，求二面角O—AC—B的大小。20．（本小题12分）某射手向一个气球射击，假定各次射击是相互独立的，且每次射击击破气球的概率均为。（I）若该射手共射击三次，求第三次射击才将球击破的概率；（II）给出两种积分方案：方案甲：提供三次射击机会和一张700点的积分卡，若未击中的次数为，则扣除积分128点。方案乙：提供四次射击机会和一张1000点的积分卡，若未击中的次数为12/12\n，则扣除积分256点。在执行上述两种方案时规定：若将球击破，则射击停止；若未击破，则继续射击直至用完规定的射击次数。问：该射手应选择哪种方案才能使积分卡剩余点数最多，并说明理由。21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，（I）若，求直线的斜率；（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。22．（本小题12分）已知函数满足（I）设上的最小值；（II）证明：（III）记12/12\n参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1—6AABCBD7—12ACDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．60°14．-815．16．6三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（I）解：因为由正弦定理得所以又故5分（II）由故12/12\n10分18．（本小题满分12分）（I）解：当故1分因为当当故上单调递减。5分（II）解：由题意知上恒成立，即上恒成立。7分令因为9分故上恒成立等价于11分解得12分19．（本小题满分12分）（I）证明：2分又5分（II）方法一解：过O作则O1是ABC截面圆的圆心，且BC是直径，过O作于M，则M为PA的中点，连结O1A，则四边形MAO1O为矩形，12/12\n8分过O作于E，连EO1，则为二面角O—AC—B的平面角10分在在所以二面角O—AC—B的大小为12分方法二解：以A为坐标原点建立空间直角坐标系同上，8分设面OAC的法向量为得故所以二面角O—AC—B的大小为12分20．（本小题满分12分）（I）解：设次将球击破，12/12\n则5分（II）解：对于方案甲，积分卡剩余点数由已知可得故故8分对于方案乙，积分卡剩余点数由已知可得故故11分故所以选择方案甲积分卡剩余点数最多12分21．（本小题满分12分）解：依题意设抛物线方程为，直线则的方程为12/12\n因为即故（I）若得故点B的坐标为所以直线5分（II）联立得则又7分故9分因为成等差数列，所以故即将代入上式得由。12分22．（本小题满分12分）12/12\n（I）解：又故2分而当故为增函数。所以的最小值为04分（II）用数学归纳法证明：①当又所以为增函数，即则所以成立6分②假设当成立，那么当又为增函数，则成立。由①②知，成立8分（III）证明：由（II）12/12\n得故10分则所以成立12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12