2022版高考数学 3-2-1精品系列 专题17 坐标系与参数方程

2022版高考数学3-2-1精品系列专题17坐标系与参数方程（教师版）【考点定位】2022考纲解读和近几年考点分布2022考纲解读考纲解读：《坐标系与参数方程》包括坐标系和参数方程两部分内容．坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求．参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题．参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点．近几年考点分布高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。解　(1)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；ρ＝2sin，即ρ＝29\n【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．考点二、曲线的极坐标方程的应用例2：在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标．解　曲线ρ＝2sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.由ρcosθ＝－1可化为x＝－1.将x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得x＝－1，y＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐标为.【名师点睛】解决这类问题一般有两种思路．一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标．要注意题目所给的限制条件及隐含条件．考点三、参数方程及其应用29\n【名师点睛】(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行．(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数，理解参数的几何意义．【三年高考】10、11、12高考试题及其解析2022年高考试题及解析一、填空题1．（2022陕西文）直线与圆相交的弦长为。【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.2．（2022湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_______.【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=.29\n【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得.3．（2022广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为___.(舍去),,于是,所以交点坐标为.xOMla4．（2022上海理）如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_____.【解析】的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为,化为极坐标方程为:,,,,即.(或)5．（2022陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为___________.【解析】将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.29\n6．（2022湖南理）在直角坐标系xOy中,已知曲线:(t为参数)与曲线:(为参数,)有一个公共点在X轴上,则.【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得.7．（2022湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为__________.【解析】在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点.8．（2022广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.【解析】法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立29\n9．（2022北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为____________.【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【答案】2【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.10．（2022安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【解析】圆的圆心直线;点到直线的距离是二、解答题11．（2022辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识，难度较小。【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为……5分注：极坐标系下点的表示不唯一29\n【点评】本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。12．（2022新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.【解析】(Ⅰ)由已知可得,,,,即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),(Ⅱ)设,令=,则==,∵,∴的取值范围是[32,52].13．（2022江苏）[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.29\n【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点,∴在中令,得.∴圆的圆心坐标为(1,0).∵圆经过点,∴圆的半径为.∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.14．（2022福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想.11年高考试题及解析一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（A）2（B）（C）（D）【答案】D29\n2.（北京理3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是A．B．C．(1,0)D．(1，)【答案】B3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.【答案】二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为。答案32.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为【答案】23.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为【答案】4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．【答案】29\n三、简答题1.（福建理21）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分别为当时，射线l与C129\n交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为……10分3.（全国新课标理23）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为．所以.2022年高考试题及解析1.（2022湖南文）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D29\n3.（2022北京理）极坐标方程（0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线解析：原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。【答案】C4.（2022湖南理）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线5.（2022安徽理）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知29\n，进而得出结论.二、填空题6.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为7.（2022天津理）已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为。【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆C的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。8.（2022广东理）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为．【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．9.（2022广东文）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.29\n三、简答题10.（2022辽宁理）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数）11、2022年福建（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。29\n12.（2022江苏卷）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。13、（2022年宁夏）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（Ⅱ）的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。29\n【两年模拟】2022年名校模拟题及其答案1.（2022年西城二模理3）椭圆是参数的离心率是（B）A．B.C.D.2.（2022年朝阳二模理5）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（B）A．个B．个C．个D．无数个3.（2022年海淀二模理3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（D）A．B.C.D.4.（2022年丰台二模理9）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____．答案：。5.（2022年昌平二模理4）已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（C）A.2B.C.D.16.（2022年东城二模理10）若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为　，圆与直线的交点个数为　.答案：；7、（安徽省安庆市2022年3月高三第二次模拟理科）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是29\nA、0　　　B、2－　　　C、1　　　D、2【答案】B8、（安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理科）极点到直线的距离为_____解答：由，故.9．（2022年西城区高三期末考试理2）已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（B）A．B．C．D．10.【广东省肇庆市2022届高三第一次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为▲11.【广东省肇庆市2022届高三上学期期末理】15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离等于【答案】【解析】点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以.12.【广东省镇江一中2022高三10月模拟理】15．（坐标系与参数方程选做题）已知点（x,y）在曲线（为参数，上，则的取值范围为．29\n【答案】13.【广东省肇庆市2022届高三第二次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为▲【答案】【解析】解析1：由或（舍去）得解析2：由，因为，所以，故交点的极坐标为14.【广东省云浮中学2022届高三第一次模拟理】14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.【答案】15.【广东省镇江二中2022高三第三次月考理】14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围____________．【答案】16.【广东省粤西北九校2022届高三联考理】15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.【答案】17.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟（2）】15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________．【答案】18.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟（4）】15．（《坐标系与参数方程》29\n选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是．【答案】19.【广东省英德市一中2022届高三模拟考试理】15.已知椭圆经过点，则______，离心率______.【答案】，20.【广东省深圳市松岗中学2022届高三理科模拟（1）】15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是.【答案】21.【广东省深圳高级中学2022届高三上学期期末理】14．(坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是．22.【广东省深圳市2022届高三第二次调研理】14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是．【答案】29\n23.【广东省六校2022届高三第四次联考理科】14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.【答案】24.【广东省茂名市2022年第二次高考模拟理】14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为【答案】【25.广东省梅州中学2022届高三第二次月考试理】14．（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为．【答案】126.【广东省韶关市2022届高三模拟理】15．(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是【答案】27.【广东广东省江门市2022年普通高中高三第一次模拟（理）】⒖（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为．【答案】28．(江西省师大附中、鹰潭一中2022年4月高三联考理科)①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为．4-129\n29．(江西省六校2022届高三联考理科)①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为130.（2022山东青岛二中下学期阶段检测）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）距离的最大值为.2022年名校模拟题及其答案填空题1.（广东省中山市桂山中学2022届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为.答案.2.（广东省清远市清城区2022届高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为答案3、（河南省辉县市第一中学2022届高三11月月考理）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．答案1个.4．（湖北省夷陵中学、钟祥一中2022届高三第二次联考理）在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜|m－n|≤1，若函数f(x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝答案：0.简答题5.（福建省四地六校2022届高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。（2）求函数y=的最大值29\n答案5、（本大题分两小题，每小题7分，共14分）解：圆方程为，圆心（-1，0），直线方程为圆心到直线的距离，所以（2）当，即时等号成立。6．（江苏省南京市九校联合体2022届高三学情分析试卷）（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．解：（1）消去参数，得直线的普通方程为；2分即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：………4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．……8分7.（浙江省诸暨中学2022届高三12月月考试题模块）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.29\n（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.【解析】（I）直线的方程为：……2分曲线的方程为：…..4分（II）∵∴将代入，得：，即椭圆的方程为..6分设椭圆的参数方程为（为参数），.8分.9分∴的最小值为.….10分【一年原创】原创试题及其解析一、选择题[1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【解析】D2．下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．【解析】B转化为普通方程：，当时，3．将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．【解析】C转化为普通方程：，但是4．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．【解析】C5．圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是（）29\nA．B．C．D．【答案】D6．极坐标方程所表示的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】B7．参数方程是表示的曲线是（）A．线段B．双曲线C．圆弧D．射线二、填空题8．直线的斜率为______________________。【解析】9．参数方程的普通方程为__________________。10．已知直线与直线相交于点，又点，则______。【解析】将代入得，则，而，得11．直线被圆截得的弦长为______________。【解析】直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为12．极点到直线的距离为_____29\n【解析】由，故.13．已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则点M到弦AB的中点的距离为；【答案】三、解答题1．已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。【解析】将代入得，得，而，得3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。29\n【解析】设椭圆的参数方程为，当时，，此时所求点为。4、求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。【解析】：由得直线的普通方程为，∴，即由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，∴所求的弦长为．…12分【考点预测】2022高考预测预测题型主要为选择题和填空题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化。考查分值：5分。复习建议复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.【母题特供】母题一：金题引路：过点作倾斜角为的直线与曲线交于点.(1)写出直线的一个参数方程;（4分）(2)求的最小值及相应的值.（6分）29\n即或时,有最小值.----------（10分）母题二：金题引路：求直线（t为参数）被圆（α为参数）截得的弦长．母题三：金题引路：在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数a的值.29\n（Ⅱ）由直线的参数方程化为普通方程，得，……７分结合圆C与直线相切，得，解得.…10分母题四：金题引路：在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值.【答案】⑴----5分(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有--8分因为,所以解得---10分母题五：金题引路：已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.29\n29