宁夏省期末模拟试题分类汇编第8部分:圆锥曲线一.选择题1．（宁夏22）我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（）1,3,5A．B．C．5，3D．5，4答案：（A）xABFOCy2．（宁夏22）如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=3xC．y2=xD．y2=9x答案：（B）3.（宁夏22）过抛物线上点的切线倾斜角是（B）A．30°B．45°C．60°D．90°4.（宁夏22）双曲线则p的值为（）A．－2B．－4C．2D．4答案：（D）二.填空题1.（宁夏22）双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是.答案：（）2．（宁夏22）已知双曲线的离心率为2，则实数4/4\n答案：（12;）三.解答题1．（宁夏22）（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。答案：解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为（4分）（Ⅱ）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上4/4\n即……12分将上式代入得即或的取值范围为…………（8分）2.（宁夏22）（本小题满分12分）设椭圆的离心率为e=（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．答案：（1）椭圆的方程为…5分（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.……………………………6分令，,则化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分3．（宁夏22）已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．4/4\n答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，……………………1分其中，，则．………………………………………2分所以动点M的轨迹方程为．………………………………………………4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．……………………………………………6分 ∵，，∴． ∴．…………①………………………7分由方程组得．则，，………………………………………9分代入①，得．即，解得，或．…………………………………………11分 所以，直线的方程是或．…………………………12分4/4
