2022年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题．（2022年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】D．（2022年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】A．（2022年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是()0xy0xyBA0xyC0xyD【答案】A．（2022年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】A．（2022年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D．（2022年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数的反函数-7-\n(A)(B)(C)(D)【答案】A．（2022年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则A.B.
C.D.【答案】D．（2022年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则(A)(B)0(C)1(D)2【答案】A．（2022年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是
(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C
．（2022年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））的最大值为()A.9B.C.D.【答案】B．（2022年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【答案】B．（2022年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为-7-\nA.3B.2C.1D.0【答案】B．（2022年高考四川卷（理））函数的图象大致是()【答案】C．（2022年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A)(B)(C)(D)【答案】B．（2022年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A.B.C.D.【答案】C．（2022年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】A．（2022年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数的零点个数为
(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B．（2022年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A.B.C.D.-7-\n【答案】D．（2022年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是()(A)(B)(C)(D)【答案】B．（2022年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)
【答案】D
二、填空题．（2022年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的定义域是_______________【答案】．（2022年高考上海卷（理））方程的实数解为________【答案】.．（2022年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则【答案】.．（2022年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.【答案】16.．（2022年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_________________【答案】3．（2022年高考湖南卷（理））设函数-7-\n(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____.(2)若______.(写出所有正确结论的序号)①②③若【答案】(1)(2)①②③．（2022年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.【答案】．（2022年高考上海卷（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________【答案】.三、解答题．（2022年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.【答案】解:(Ⅰ).所以区间长度为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
-7-\n.
所以.．（2022年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为,
整理得,
由于函数是奇函数,
由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.
(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.
设则,即.
由不等式的解集关于原点对称,得.
此时.
任取,由,得,
-7-\n所以函数图像对称中心的坐标是.
(3)此命题是假命题.
举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数.
修改后的真命题:
“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.-7-
