统计(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为140的样本，则此样本中男生人数为( )A．80 B．120C．160D．240解析：选A 因为男生和女生的比例为560∶420＝4∶3，样本量为140，所以应该抽取男生的人数为140×＝80.故选A.2．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为( )A．14，14B．12，14C．14，15.5D．12，15.5解析：选A 把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.3．某校高二年级有50人参加2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为( )分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频率0.20.40.30.1A.70 B．73 C．78 D．81.5解析：选C 估计该校学生数学竞赛成绩的平均分x＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78.故选C.4．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，12
对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有( )A．69人B．84人C．108人D．115人解析：选D 由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100－45－32＝23人，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500×＝115人．5．一个样本量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A．10组 B．9组C．8组D．7组解析：选A 由题意知，＝9.2，故应分成10组．6．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．1%B．2%C．3%D．5%解析：选C 由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.7．某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是( )12
A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同解析：选D 由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误．由图可知，4至6月份的平均收入为×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误．由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误．由图可知，2至3月份的收入的变化率为＝－20，与11至12月份的收入的变化率为＝－20，故D正确．8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18)，[18，19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为( )A．90%，35，15.86B．90%，45，15.512
C．10%，35，16D．10%，45，16.8解析：选A 由频率分布直方图，可得x＝[1－(0.06＋0.04)]×100%＝90%，y＝50×(0.36＋0.34)＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则z＝(13.5×1＋14.5×9＋15.5×18＋16.5×17＋17.5×3＋18.5×2)＝＝15.86，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是( )A．一组数据不可能有两个众数B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化C．一组数据的方差一定是正数D．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘2，得到一组新数据的方差是4s2解析：选BD 一组数据中可以有多个众数，故结论A错误；根据方差的计算方法可知结论B正确；方差可以是零，故结论C错误；由方差的性质可知新数据的方差是4s2，故结论D正确．10．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是( )A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差解析：选ABD 由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为＝32，平均数为×(36＋26＋…＋33)＝39.9，12
中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差．故选A、B、D.11．如图是某公司2019年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是( )A．2019年3月的销售任务是400台B．2019年月销售任务的平均值不超过600台C．2019年第一季度总销量为900台D．2019年月销量最大的是6月份解析：选CD 由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确；由题图得2019年月销售任务超过600台的只有3个月，则平均值不超过600台，所以B正确；由题图得第一季度的总销量为300×50%＋200×100%＋400×120%＝830(台)，故C不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D不正确．12．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( )A．成绩在[70，80)内的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选ABC 由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40，60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确；由频率分布直方图可得，12
平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40，70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70，80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63 38 25 42 56 48 53 39 28 47则上述数据的50%分位数为________．解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则10×50%＝5.所以50%分位数为＝＝44.5.答案：44.514．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20.又方差为2，∴×[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，得x2＋y2＝208，则2xy＝192，∴|x－y|＝＝＝4.答案：415．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下：工资xi(元)460044404320422041503980人数245522则该班组工人月工资的平均数为________．解析：平均数＝(4600×2＋4440×4＋4320×5＋4220×5＋4150×2＋3980×2)÷20＝4296.答案：429612
16．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．解析：依题意有次数0次1次2次3次4次人数7人13人17人10人3人所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，平均数为＝<2，所以a<b＝c.答案：a<b＝c四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数．解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，解得x＝50，故参加这次测试的学生有50人．12
18．(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游．(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数．19．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数．解：(1)男生的平均得分为甲＝(35＋38＋44＋…＋94)≈61；男生的方差是s＝[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；女生的平均得分是乙＝(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；女生的方差是s＝[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴甲<乙，s>s.(2)男生的数据从小到大的排序为：12
35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.所以男、女生的四分位数分别为25%分位数50%分位数75%分位数男生4957.571.5女生6369.57720．(本小题满分12分)已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率[121，123)[123，125)[125，127)[127，129)[129，131]合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[121，123)20.10[123，125)30.15[125，127)80.40[127，129)40.20[129，131]30.15合计201.0012
(2)频率分布直方图如下：(3)在[125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋＝126.25，事实上，中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，事实上，平均数的精确值为＝125.75.21．(本小题满分12分)随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(1)计算样本的平均数和方差s2；(2)在(1)条件下，若用户的满意度评分在[－s，＋s]之间，则满意度等级为“A级”．试估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比．参考数据：≈5.48，≈5.74，≈5.92.解：(1)＝×(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，s2＝×[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33.(2)由题意知[83－，83＋]，即[77.26,88.74]．调查的10名用户评分数据中，在[77.26,88.74]内共有5名，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为×100%＝50%.22．(本小题满分12分)一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．某年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，从云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1．8元．微店这10天的订单中百合花的需求量(单位：枝)依次为：25112
，255，231，243，263，241，265，255，244，252.(1)求该年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；(2)预计该年四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率)，微店每天从云南固定空运250枝，还是255枝百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？解：(1)由题知四月前10天订单中百合花需求量的众数为255，平均数＝×(231＋241＋243＋244＋251＋252＋255＋255＋263＋265)＝250.频率分布直方图如下：(2)设订单中百合花需求量为a枝．由(1)中频率分布直方图，知a可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中a取235，245，255，265相应的天数分别为2，6，8，4.①若空运250枝，当a＝235时，当日利润为235×2－250×1.6＝70(元)，当a＝245时，当日利润为245×2－250×1.6＝90(元)，当a＝255时，当日利润为255×2－250×1.6－5×1.8＝101(元)，当a＝265时，当日利润为265×2－250×1.6－15×1.8＝103(元)，故四月后20天百合花销售总利润为70×2＋90×6＋101×8＋103×4＝1900(元)．②若空运255枝，当a＝235时，当日利润为235×2－255×1.6＝62(元)，当a＝245时，当日利润为245×2－255×1.6＝82(元)，12
当a＝255时，当日利润为255×2－255×1.6＝102(元)，当a＝265时，当日利润为265×2－255×1.6－10×1.8＝104(元)，故四月后20天百合花销售总利润为62×2＋82×6＋102×8＋104×4＝1848(元)．∵1900＞1848，∴每天从云南固定空运250枝百合花，四月后20天百合花销售总利润更大．12
