本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课,在一次篮球选修课上,体育老师让同学们练习投篮,其中小军连续投篮两次,两次投篮互不影响,则事件A“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件B“两次投篮都命中”是( )A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.既不互斥也不对立事件2.某班有男生28人,女生16人,现采用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,若男生抽取了7人,则n的值为( )A.10B.11C.12D.143.某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类,随机对该校同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如图所示的统计图,已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个,以下结论错误的是( )A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的同学中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的同学中,选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的同学中,选择“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少84.某单位统计了本单位的职工一天行走步数(单位:百步)得到如图频率分布直方图,估计该单位职工一天行走步数的平均值为(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)( )10
A.125B.125.6C.124D.1265.已知小华每次投篮投中率都是40%,现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率.先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示投中,4,5,6,7,8,9表示未投中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:531 297 191 925 546 388 230 113 589 663321 412 396 021 271 932 800 478 507 965据此估计,小华三次投篮恰有两次投中的概率为( )A.0.30B.0.35C.0.40D.0.456.AQI(AirQualityIndex,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级:一级优(0~50);二级良(51~100);三级轻度污染(101~150);四级中度污染(151~200);五级重度污染(201~300);六级严重污染(大于300).如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图,利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为( )384377534475884A.3B.4C.12D.217.小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1308.洛书古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,若从4个阴数中随机抽取2个数,则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是( )10
A.12B.23C.14D.13二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的序号大于第一辆车的序号,就乘坐第二辆车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记按方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则( )A.P1·P2=14B.P1=P2=13C.P1+P2=56D.P1>P210.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球,则下列结论正确的是( )A.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),则下列结论中不正确的是( )A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低D.甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年110
月相比较称环比),根据该折线图,下列结论正确的是( )A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.为了提高中小学生的身体素质,教育部明确规定“保证学生每天锻炼一小时”.某校为了调查学生体育锻炼情况,现从该校1000名学生中抽取100名学生,统计其每天体育锻炼的时间,进行整理后分成五组(每组包含最小值,不包含最大值),绘制成如图所示的频率分布直方图.根据直方图可以估计该校每天锻炼“不低于1小时”的学生人数为 . 14.“三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高,他独自一人解决项目M的概率为P1=0.9;同时,有n个水平相同的人也在研究项目M,他们各自独立解决项目M的概率都是0.5.现在李某单独研究项目M,这n个人组成的团队也同时研究项目M,且这n个人研究项目M的结果相互独立.设这n(n∈N*)个人组成的团队解决项目M的概率为P2,若P2≥P1,则n的最小值是 . 10
15.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是 . 甲组乙组8832901216.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.甲班乙班218199101703689883216258815910
18.(12分)改革开放40年来,体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).(1)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率;(2)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;(3)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(只写结论,不要求证明)10
19.(12分)新冠肺炎疫情期间,为确保“停课不停学”,各校精心组织了线上教学活动.开学后,某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人,抽取的样本中高二年级有50人,高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位:h)的频率分布表.分组频数频率[6,6.5)50.10[6.5,7)80.16[7,7.5)x0.14[7.5,8)12y[8,8.5)100.20[8.5,9]z合计501(1)求该校学生总数;(2)求频率分布表中实数x,y,z的值;(3)已知日睡眠时间在区间[6,6.5)的5名高二学生中,有2名女生,3名男生,若从中任选2人进行面谈,求选中的2人恰好为一男一女的概率.20.(12分)一个经销鲜花产品的微店,为保障售出的百合花品质,每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花,如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客,如果不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,微店百合花的售价为每枝2元,云南空运来的百合花每枝进价1.6元,本地供应商处百合花每枝进价1.8元,微店这10天的订单中百合花的日需求量(10
单位:枝)依次为251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;(2)预计四月的后20天,订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同,百合花进货价格与售价均不变,请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率),微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花,才能使四月后20天百合花销售总利润更大?21.(12分)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率;(2)求甲队得2分且乙队得1分的概率.10
22.(12分)在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端,写出样本编号的中位数;0526937060 2235851513 9203515977 5956780683 52910570740797108823 0998429964 6171629915 0651291693 58057709515126878585 5487664754 7332081112 4495926316 29562429482699616553 5837788070 4210506742 3217558574 94446716941465526875 8759362241 2678630655 1308270150 1529393943(2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计总体,求900名考生选做题得分的平均数与方差.答案全解全析一、单项选择题1.D 因为A和B可以同时发生,所以A和B既不互斥也不对立.故选D.2.B 根据题意可得n28+16=728,解得n=11.故选B.3.D 根据题意,若回答该问卷的总人数为100,则选择③④的同学不为整数,所以不可能是100人,故A中结论正确;从统计图可得最多的是⑤,最少的是③,故B、C中结论正确;回答该问卷的同学中,选择“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8%,故D中结论10
错误.4.B 由题中频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的平均值10
