本章复习提升易混易错练易错点1 对分层抽样的抽样比不理解造成错误1.(2020山东济钢高级中学高一期中,★★☆)某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( )A.7,5,8B.9,5,6C.7,5,9D.8,5,72.(★★☆)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生. 3.(★★☆)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据被污染,看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得共生产C产品的数量是 件. 易错点2 不能正确计算数据的数字特征4.(★★☆)有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为( )A.6B.6C.66D.6.5易错点3 读图不清致误5.(★★☆)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )7
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时,在相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油易错点4 应用列举法表示基本事件时重复或遗漏致误6.(2020北外附属苏州湾外国语学校期末,★★☆)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A.13B.23C.12D.347.(★★☆)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一次骰子,向上的点数记为x,小李再掷一次骰子,向上的点数记为y.(1)在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.易错点5 不会应用对立事件求解相关的概率问题8.(★★☆)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则只用非现金支付的概率为( )7
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.79.(★★☆)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,则下列事件的概率为710的是( )A.恰有1件一等品B.至少有1件一等品C.至多有1件一等品D.都不是一等品10.(★★☆)现有6名志愿者(他们都只通晓一门外语),其中志愿者A1,A2,A3通晓英语,志愿者B1,B2,B3通晓韩语,从中选出通晓英语、韩语的志愿者各1名,组成一个小组,其中A1被选中的概率为13,A1和B3全被选中的概率为19.(1)求A1不被选中的概率;(2)求A1和B3不全被选中的概率.11.(★★☆)某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率;(2)求至少有3人外出家访的概率.7
12.(★★☆)一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.现随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.易错点6 混淆事件的互斥与独立致误13.(★★☆)甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有一人解决这个问题的概率是( )A.P1P2B.P1(1-P2)+P2(1-P1)C.1-P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)14.(★★☆)投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的面的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是( )A.512B.12C.712D.3415.(★★☆)已知甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,求其中恰好有一人击中目标的概率.思想方法练一、数形结合思想在统计与概率中的应用7
1.(★★☆)某奶品生产企业于2019年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的牛奶的生产情况进行了统计,绘制了图1、图2的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整;酸牛奶在图2中所对应扇形的圆心角是多少度?(2)由于市场的需求不断增长,2020年酸牛奶的生产量比2019年的生产量增长了20%,按照这样的增长速度,请你估计2021年酸牛奶的生产量是多少万吨. 图1 图22.(★★☆)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个正方形随机涂色,每个正方形只涂一种颜色,求:(1)3个正方形颜色都相同的概率;(2)3个正方形颜色都不同的概率.二、函数与方程思想在统计与概率中的应用3.(★★☆)有3个两两互斥的事件A,B,C,已知事件A∪B∪C是必然事件,事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍,事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件7
A,B,C发生的概率.4.(2019福建师大附中高二上期中,★★★)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到下面柱形图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?7
答案全解全析易混易错练1.B 由于样本容量与总体中的个体数的比值为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15=9,25×15=5,20-9-5=6.易错警示 正确计算抽样比是求解此类问题的关键,所取个体数在样本中的比等于本层总体数在总体中的比.2.答案 15解析 高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,则应从高二年级抽取的学生人数为50×310=15.3.答案 800解析 抽样比为130∶1300=1∶10,即每10个产品中抽取1个,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,故共生产C产品的数量是(3000-1300-100)×12=800(件).4.A ∵平均数7
