分段函数[A级 基础巩固]1．设f(x)＝则f(1)＝( )A．3 B．4C．5D．6解析：选D 由题意知，f(1)＝f(f(2))＋1＝f(2×2－1)＋1＝f(3)＋1＝(2×3－1)＋1＝6.2．函数f(x)＝x＋的图象是( )解析：选C 依题意，知f(x)＝x＋＝所以函数f(x)的图象为选项C中的图象．故选C.3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为( )A．－B.C．－D.解析：选A ∵a≠0，f(1－a)＝f(1＋a)．当a>0时，1－a<1<1＋a，则f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.∴2－a＝－1－3a，即a＝－(舍)．当a<0时，1＋a<1<1－a，则f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a，∴－1－a＝2＋3a，即a＝－.综上可得a＝－.故选A.4．著名的Dirichlet函数D(x)＝则D[D(x)]＝( )A．0B．16
C.D.解析：选B ∵D(x)∈{0，1}，∴D(x)为有理数，∴D[D(x)]＝1.5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )A．3.71元B．4.24元C．4.77元D．7.95元解析：选C f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77(元)．故选C.6．已知f(x)＝则f＋f＝________．解析：∵f(x)＝∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：47．若函数f(x)＝则f(5)＝________．解析：因为函数f(x)＝所以f(5)＝f(3)＝f(1)＝12＝1.答案：18．设函数f(x)＝则不等式f(3－x)≥3f的解集为________．解析：由函数f(x)＝可得，当即0≤x≤3时，原不等式可化为2(3－x)2≥3×2，即6x≤9，解得x≤，所以此时不等式的解集为；6
当即x<0时，f(3－x)>0，3f<0，原不等式恒成立，所以此时不等式的解集为(－∞，0)；当即x>3时，f(3－x)<0，3f>0，此时原不等式无解；当时，此种情况不成立．综上可得，原不等式的解集为.答案：9．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的值域．解：(1)作出f(x)的图象，如图所示．(2)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0，1]．10．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)．(1)求f(f(0))的值；(2)求函数f(x)的解析式．解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将与代入，得解得6
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理，线段BC所对应的函数解析式为y＝x－2(2<x≤6)．∴f(x)＝[B级 综合运用]11．定义运算x⊗y＝若|m－1|⊗m＝|m－1|，则m的取值范围是( )A. B．[1，＋∞)C.D．(0，＋∞)解析：选A 由|m－1|⊗m＝|m－1|，可得：|m－1|≤m，所以m≥0，两边平方得：m2－2m＋1≤m2，即m≥.12．(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是( )A．f(x)的定义域为RB．f(x)的值域为(－∞，4)C．若f(x)＝3，则x的值是D．f(x)<1的解集为(－1，1)解析：选BC 由题意知函数f(x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)．当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故D错误．故选B、C.13．设函数f(x)＝则f＝________，若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．解析：f＝＝＝，当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，当x0>0时，由>1，得x0>1.6
所以x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案： (－∞，－2)∪(1，＋∞)14．下表为某市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯每户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0～180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180～260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式；(2)若某户居民一年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少．解：(1)依题意得y＝即y＝(2)依题意得y＝1040，若x∈[0，180]，则5x＝1040，解得x＝208，不合题意，舍去；若x∈(180，260]，则7x－360＝1040，解得x＝200，符合题意；若x>260，则9x－880>1040，不合题意．故该用户当年用水量为200立方米．因此，自来水费为2.07×180＋4.07×20＝454(元)，水资源费为1.57×200＝314(元)，污水处理费为1.36×200＝272(元)．[C级 拓展探究]15．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|，g(x)＝|x－3|，x∈R.(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；6
(2)∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min(x)＝{f(x)，g(x)}，请用图象法和解析法表示函数m(x)；(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围．解：(1)f(x)＝g(x)＝则对应的图象如图：(2)m(x)图象如图：解析式为m(x)＝(3)若f(x)>g(x)，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件；此时对应的x满足x>0或x<－2，即不等式f(x)>g(x)的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．6
