教学基本信息课题统计调查（二）学科数学学段：七—九学段年级七年级教材书名：义务教科书数学七年级下出版社：人教版出版日期：2016年月教学目标及教学重点、难点（复制“课程简介”本节课的知识要素（概念/原理），主要方法，涉及到的某某能力）本节课学习抽样随机调查的必要性和方法，了解并运用个体、总体、样本、样本容量等相关概念。会运用简单随机抽样调查的方法收集、整理、分析数据并作出决策，初步体会用样本估计总体的思想。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入上一节课我们学习了全面调查，对全班同学所喜爱的电视节目进行了调查，介绍了全面调查的适用范围，也向大家提出了一个问题，如果调查涉及的人数很多，不方便全面调查，我们需要采用什么样的调查形式呢？今天这节统计调查（二）的学习，会帮助你解决这个疑惑的，让我们一起来进行学习吧。首先让我们先来看两个小故事，想一想，通过这两个小故事你感悟到了什么道理？第一个故事是这样的，爸爸让儿子去买火柴,并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴的说:“我买了最好的火柴,每一根都能点着.”爸爸疑惑得问：“你怎么知道?”儿子说:“我每根都试过了.”第二个故事，小猴卖桃,有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了,个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定?”小猴说:“我每个都尝过了”.通过两个小故事的分析，使学生明白全面调查方法在某些调查中并不可行，体会抽样调查的必要性，体会样本的代表性.15
听完这两个小故事，同学们一定会忍俊不禁，生活中的你们会这样做吗？你们会异口同声的说，不会的。那么你们能告诉我“儿子”和“小猴”他们分别检验火柴和桃子的方法错在哪了呢？是的，试一试，尝一尝是应该的，但他们的错误是“每一根都试过”和“每一个都尝过”，这样就对他们的调查对象造成了破坏性.我们如果用数学知识解释他们采用的方法，就是他们采用的是全面调查。全面调查会有破坏性，那么用什么方法解能决他们的问题呢？同学们说，可以试一试，尝一尝，抽取其中的一部分对象进行调查，如果这一部分可以，就可以推断全体可以。同学们的建议非常好，当使用全面调查做检验，具有破坏性时，我们就要寻求新的解决办法，进行调查.新课一、抽样调查概念在刚才的两个故事中，我们只需要随机抽取火柴或者桃子中的部分进行调查，然后再根据调查的数据判断全部的情况,这样既对结果的破坏性是比较小的，又可以推断出全体对象的情况，我们称这种调查方法叫做。抽样调查:抽取一部分对象进行调查的方法,根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查.从抽样调查的定义我们可以了解到，抽样调查具有省时，省力，破坏性小的优点，生活中有很多抽样调查的应用，你能举出一些例子吗？厨师在煮汤时,尝一口就能知道汤的味道，而不需要把整锅汤都喝光才判断出咸淡，这是抽样调查在生活中的应用，还有同学举例考察一批炮弹的杀伤范围，炮弹杀伤半径测试和火柴能否点燃测试的道理是一样的，一旦经过试验，炮弹也就失去了效用，所以也需要进行的抽样调查，调查北京的某天空气质量，涉及面太广不可能把空气都吸收装在一个容器里进行全面调查，了解一个城市学生身高情况，没必要统计到每个学生的身高；了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度，收集到每一个外地游客的看法也是一件又耗时又费力同时参考价值也不是很大的事情.所以当调查对象涉及面较大时，我们也会采用抽样调查，学习了抽样调查的必要性，现在我们就来学习一下怎么用抽样调查的方法解决这些问题吧..提出问题培养学生解决问题的能力以及探究能力.15
考察的全体对象称为总体,总体的每一个考察对象称为个体。在这个问题中全校学生就是总体，有时候为了强调调查目的，有时也把全校学生喜爱的电视节目作为总体.把每一个学生或者每一个学生喜爱的电视节目作为个体.样本容量过小，样本就不容易具有代表性.将导致抽样误差增大.这时就有同学提建议，我们就多调查一些同学吧，样本越大，是不是对总体的估计越准确呢？样本容量越大，对总体的估计会越准确，比如取到样本容量为500，那这时你一定会感觉到，此时的抽样调查就失去了优越性，达不到省时省力的目的，所以样本容量要取得比例合适才能既省时又省力且具有代表性.我们这个问题可以抽取样本容量100的样本进行调查，是比较合适的.二、抽样方法探究现在我们回顾一下我们这个问题的分析过程，我们确定了抽样调查作为本次的调查方法，2000名学生是调查总体，组成总体的每一个学生是调查个体，抽取样本容量为100的学生组成样本.现在我就在初一年级展开调查，随机抽取100名同学作为样本，这样的样本具有代表性吗？我们可以从抽样调查在生活中的应用，感悟一下如何抽样才合理？想一想，在煮汤的时候，如果厨师觉得味道淡了一些，怎么办？发现再抽取样本之前，需要均匀搅拌，这个过程就是将每一个个体都有相等的机会被抽到，这样抽取的样本才具有代表性.类比煮汤的道理你能感悟到我们这个问题应该如何抽取样本了吗？如果在操场随机采访100名同学，同学们觉得合理吗？立马有同学反驳了，说这样抽取的同学偏爱体育的偏多，调查结果会倾向于喜爱体育节目,对总体的结果会产生偏差，这样的样本不具有代表性.看来这是调查场太特殊导致，我们换哪个地方调查能找到更具有代表性的数据呢？有同学建议上学时,在学校门口随意调查100类比煮汤的道理感悟到我们这个问题如何抽取样本15
名学生，这样就比较随机，喜欢各种节目的同学都会来上学经过校门口，每一个个体都有相等的机会被抽到.那我们如果在图书馆随机采访100名同学合理吗？有同学表示，这样也不合理，因为这样样本会偏爱阅读更多一些.还是特定场所导致个体机会不均等，改变的方式，我们可以用电脑随机的办法，在全校学生的注册学号中,随意抽取100个学号,调查这些学号对应的学生;那么我刚才提出的随机抽取初一年级的100个学生，的抽样方式合理吗？同学们会发现这样的抽样同学年龄比较集中，这样的样本会集中代表初一年级这个年龄同学的特点，而不具有对全校同学的代表性，需要选取每个年级每个班，然后再均匀抽取相同学号的同学，这样抽取的每一个个体都有相等的机会被抽到，我们称这样的抽样方法是简单随机抽样.从以上的讨论我们可以发现，抽取样本时，要避开特定的地点，集中的年龄群体对个体机会不均衡的影响.这样我们就通过从总体中抽取样本容量合适具有代表性的样本，用样本的数据来估计总体的情况就比较合理了.由此可见，抽样调查具有花费少、省时的特点.而抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度;所以抽取具有代表性的样本也是抽样调查的关键步骤.抽取样本之后我们就要开展样本数据的收集、整理、描述和简单分析的工作了，首先我们通过调查问卷收集数据，然后对这些数据用统计表格进行整理.三．样本数据收集整理与描述下面是某位同学制作的样本容量为100的调查数据统计表.问题从统计表中你能得到说明喜爱五类节目人数的情况吗?从统计表中，我们能看出喜爱娱乐的同学的同学最多，是38%，其次是喜爱动画节目的占29%，喜爱戏曲节目的最少占5%.为了更直观的显示数据的分布情况，我们选择用扇形统计图来描述数据.15
这是我们抽取的样本容量为100的样本的扇形统计图，这个样本是从2000名全校学生中抽取的具有代表性的样本，所以样本的数据可以用来估计总体，因此全校2000名学生对这五类节目的喜爱情况的分布情况也可以用这个扇形统计图来描述，由此估计出来全校喜欢娱乐节目的同学也最多，约占38%.面我们来总结一些抽样调查的过程.从总体中抽取具有代表性的样本，然后对抽取的样本进行数据的收集整理与描述，用样本的情况估计总体的情况，从而达到调查目的.这个过程的关键就是样本的选取要具有代表性.现在我们通过一些例题来应用我们本节课所学习的知识吧..逐步引导学生建立统计图表分析数据..从总体中抽取具有代表性的样本，然后对抽取的样本进行数据的收集整理与描述，用样本的情况估计总体的情况，从而达到调查目的.这个过程的关键就是样本的选取要具有代表性15
例题确定调查目的后的下一步就是调查方式的选择，根据调查的目的和调查对象的范围以及调查对结果的影响，确定适当的调查方式是非常关键下面我们就先来看例1，（读题）（1）检验汽车的抗撞击能力的调查有破坏性，所以要采用对结果破坏性小的抽样调查适宜.（2）了解)了解一个班学生的身高情况，涉及的调查对象比较少，适合用全面调查；（3）春节联欢晚会的观众面向全球众多国家，调查春节联欢晚会的收视率，涉及的调查对象太过于广大，适宜采用抽样调查.(4)企业招聘，每一个录入的员工都会对企业的发展起到重要的作用，需要考察每一个个体的特点和差异，所以要对每一个应聘人员进行面试，应该采用全面调查.从这道题目中我们可以看出，清晰的明确两种调查方式的适用范围和优缺点能够帮助我们理性的选择调查方式，开展调查.上一节课我们学习全面调查，了解到全面调查具有15
收集到的数据全面、准确;的优点，不足之处是花费多、耗时长、有破坏性;因此适用的范围是精确度较高、涉及面较小、事关重大、破坏性较小;而这一节课所学习的抽样调查具有花费少、省时、省力的优点，不足之处是抽取的样本是否具有代表性,直接影响对总体估计的准确程度;所以抽样调查适用范围是涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查或全面调查的意义或价值不大时.选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用总体、个体、样本、样本容量是抽样调查重要的概念，结合具体调查情境明确这些概念非常重要.请同学们看一下这道例题中相关调查的总体、个体、样本和样本容量.（1）从一批电视机中抽取20台，调查电视机的使用寿命;总体是一批电视机，有时为了强调目的也可以说是一批电视机的使用寿命，个体是每台电视机，对应的也可以说每台电视机的使用寿命，样本是抽取的20台电视机，这个调查的样本容量是20，注意在样本容量是样本中个体的数目，没有单位.第二个调查，请同学们独立完成，同学们做完了吗？我们来看一下你们写的准确吗？同学们写得都很好，清晰每一个统计概念，可以让你更加科学准确的表达你的调查.以抽样调查适用范围是涉及面太广、破坏性较大、无法进行全面调查或全面调查的意义或价值不大时.选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用15
抽样调查的优点就是省力省时，通过对样本的调查，用样本的数据估计总体的思想是抽样调查的基本思想，我们来用这种数学思想来解决一下这个问题,（读题）我们分析出130户家庭是总体，20户家庭为样本，要估计总体平均年收入，我们需要先求出样本的平均年收入，通过相加再除20，可以求得20户家庭的平均收入为1.82.这个样本的抽取是通过简单随机抽样抽取的，样本容量比较适当，样本具有代表型，所以可以用样本的平均收入估计李家庄的家庭平均收入为1.82.有了李家庄家庭平均年收入的数据，我们就可以进一步估计全村年收入了，1.82×130=236.6，运用统计知识分析数据.15
全村年收入是236.6万元，我们可以了解到，得到估计总体的数据常常用于进一步的计算和应用，所以合理的抽取样本，准确的估计出总体的数据是抽样调查关键的步骤，影响重大.最后，我们再来估计李家庄家庭年收入超过1.5万元的百分比，我们仍旧先求出样本中年收入超过1.5万元的家庭百分比，我们可以看出一共是13户家庭，注意1.5万元不在超过1.5的范围，所以我们计算百分比就是65%，由简单随机抽样我们就可以用样本估计总体的思想，估计李家庄家庭收入超过1.5万元的百分比65% 让学生通过数据分析、解决实际问题.15
用样本估计总体是统计的基本思想，它主要研究两个基本问题，一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断，本题所体现的就是这一重要思想的应用.下面我们通过后面的练习加深应用吧.（读题)同学们自己独立完成，同学们做完了吗？我们一起来看一下你们是怎么分析的.你确定好本题的总体和样本了吗？1月份电量是总体，5天的用电量是样本，通过计算样本的平均每天用电量为144，估计出1月份平均每天用电量144度，再乘以1月份31天，就可以估计出该校1月份的用电总量为4464度了.在刚才的问题解决过程中，我们看到简单随机抽样是抽样调查的关键，下面我们就来辨析一下怎样抽取样本才是简单随机抽样.(读题）调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2—5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制了统计表.15
首先我们看小天的抽样调查统计表.小天的统计表中只有四户家庭，所以他的样本容量是4，要估计总体是300户家庭，这个样本容量太小，我们前面所要学习过，样本容量太小，不能很好的代表总体，因此，小天抽取的样本数据不能很好的反映总体.小东抽取的样本容量是15，他抽取的家庭人数以3口之家居多，这样的样本和总体一致吗？我们提取的信息中得知，总体家庭平均数是3.4，那么我们计算一下小东抽查的样本平均数是不是和总体平均数接近，就能判断这个样本是否能代表总体了.经过计算我们发现，小东抽取的家庭平均值约为2.87，这个数据偏离总体家庭平均数3.4.为什么会造成这个结果呢？我们可以看出总体家庭平均数是3.4，所以3口以上的家庭应该比三口一下的家庭要偏多一点，而小东抽取的样本中三口以上的家庭少于三口以下的家庭，与总体的分布不一致，所以他的抽取也不能较好的反映该小区情况.用样本估计总体是统计的基本思想，它主要研究两个基本问题，一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断，本题所体现的就是这一重要思想的应用.下面我们通过后面的练习加深应用吧. 15
小芸抽取的样本容量是15，他抽取的家庭人数集中在3口，4口之家居多，这样的样本和总体一致吗？我们提取的信息中得知，总体家庭平均数是3.4，那么我们计算一下小芸抽查的样本平均数是不是和总体平均数接近，就能判断这个样本是否能代表总体了.经过计算求得小芸抽取家庭人均平均数是3.4，与总体一致，所以小芸的抽样调查能较好的反映该小区用气情况.从这道题中我们也可以感悟样本数据要与总体数据一致，样本的选取也可以根据总体数据的数值的特点进行分析，抽取与总体数据一致的样本.下面请同学们再来独立完成一道巩固练习.同学们做完了吗？我们一起来看一下大家完成的情况.15
从题目可知，这道题目中，是通过抽取一部分调查对象，推断全体对象进行调查的，符合抽样调查的定义，因此是抽样调查.我们还可以得知，总体就是：全校同学，样本是3名同学。这样的调查能较好的反映总体情况吗？就要看这个样本是否具有代表性，我们可以从两个方面分析，第一抽取的样本容量为3，数量过小，不容易具有代表性反映全校学生的情况.第二这三名同学都是小明身边的同学，身高会比较接近，所以这个样本的选取缺乏代表性,不能较好的反映总体情况.简单随机抽样是抽样调查的关键，下面我们就来辨析一下怎样抽取样本才是简单随机抽样.15
感悟样本数据要与总体数据一致，样本的选取也可以根据总体数据的数值的特点进行分析，抽取与总体数据一致的样本.15
总结本节课我们在上一节课全面调查的基础上学习了另一种调查方法，抽样调查，适用于涉及面大，需要省时、省力破坏性小的情况，对一部分对象进行调查，推断全体对象的情况的一种调查方法。我们经历了抽样调查的过程，从探讨抽样调查的必要性，了解抽样调查的有关概念，探究学习了简单随机抽样的方法,即每一个个体都有相等的机会被抽取的随机性原则，抽取具有代表性的样本，通过收集整理描述样本数据，对总体进行估计.样本具有代表性是抽样调查的关键.抽样调查用样本估计总体的思想是统计的基本思想。通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.作业请同学们打开学习任务单，思考任务单上给出的问题，并完成课后作业.通过练习进一步巩固抽样调查的方法.15
