一元二次不等式的解法基础过关练题组一 一元二次不等式的解法1.(2020山西运城永济中学高一上月考)设x∈R,使不等式-x2+2x+3<0成立的x的取值范围是( ) A.{x|x>3或x<-1}B.{x|x>1或x<-3}C.{x|-1<x<3}D.{x|-3<x<1}2.若集合M={x|x2-2x-3<0,x∈Z},则集合M的真子集的个数为( )A.8B.7C.4D.33.已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是( )A.[-1,1)B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪[-1,+∞)D.(-3,-1)4.不等式0<x2-1≤1的解集是( )A.[-2,-1)∪(1,2]B.[-2,-1)∪(1,2)C.[-2,-1)∪(1,2]D.(-2,-1)∪(1,2)5.(2020山西师院附中、师苑中学高一上第一次月考)若集合A={x|x2-5x+4<0},B={x||x-a|<1},则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.求下列不等式的解集:(1)3x2+5x-2≤0;(2)-4x2+18x-814≥0;(3)-2x2+3x-2<0;(4)-12x2+3x-5>0.9
题组二 三个“二次”之间的关系7.若y=-x2+mx-1的函数值有正值,则实数m的取值范围是( )A.m<-2或m>2B.-2<m<2C.m≠±2D.1<m<38.(2020湖南长沙师大附中高一上第一次月考)已知二次不等式-2x2+bx+c<0的解集为xx<13或x>12,则关于x的不等式cx2-bx-2>0的解集为( )A.{x|2<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|-3<x<2}D.{x|-3<x<-2}9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则a(x-1)2+b(x-1)+c>0的解集为( )A.(-2,1)B.(0,3)C.(1,2]D.(-∞,0)∪(3,+∞)10.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )A.52B.72C.154D.15211.(2020湖南雅礼中学十月检测)若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求实数k的值.9
题组三 含参数的一元二次不等式12.若0<t<1,则不等式x2-t+1tx+1<0的解集是( )A.x|1t<x<tB.x|x>1t或x<tC.x|x<1t或x>tD.x|t<x<1t13.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,2]B.[-2,2]C.(2,+∞)D.(-∞,2]14.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则实数a的取值范围是( )A.[-4,1]B.[-4,3]C.[1,3]D.[-1,3]15.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是( )A.(-4.6,+∞)B.[-4.6,1]C.(1,+∞)D.(-∞,4.6]16.若关于x的不等式-12x2+2x>mx的解集是{x|0<x<2},则实数m的值是 . 17.求关于x的不等式56x2-ax-a2>0的解集.9
18.(2020湖南长沙一中高一上第一次阶段性检测)已知不等式mx2+3x-2>0的解集为{x|n<x<2}.(1)求m,n的值,并求不等式nx2+mx+2>0的解集;(2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m>0(a<1).题组四 简单的分式不等式19.不等式x-12x+1≤0的解集为( )A.-12,1B.-12,1C.-∞,-12∪[1,+∞)D.-∞,-12∪[1,+∞)20.不等式1-xx+2≥0的解集为( )A.[-2,1]B.(-2,1]C.[-2,1)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)21.(2020四川成都七中高一上第一次阶段性考试)已知集合A={x|(x-1)(x+2)<0},集合B=xxx-1>0,则A∩B=( )A.{x|-2<x<0}B.{x|1<x<2}C.{x|0<x<1}D.R22.不等式x2x+1<0的解集为( )A.(-1,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)9
C.(-1,0)D.(-∞,-1)23.不等式2x-53x-1<1的解集是 . 题组五 一元二次不等式的实际应用24.(2020四川泸县一中高一上第一次月考)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(即税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为( )A.2B.6C.8D.1025.某小服装厂生产的某种风衣当月全部售出,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件风衣的成本R=(500+30x)元.(1)该厂的月销售量为多少时,月获利不少于1300元?(2)当月销售量为多少时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?能力提升练一、单项选择题 1.(2019辽宁辽阳高二期末,)不等式x+61-x≥0的解集为( )A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1或x≤-6}2.()若不等式ax2+bx+2>0的解集是x|-12<x<13,则a+b的值为( )A.14B.-10C.10D.-143.()在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)4.(2020江苏淮安六校联盟高一上第一次学情调查,)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使不等式4[x]2-63[x]+45<0成立的x的取值范围是( )A.[1,15)B.[2,8]9
C.[2,8)D.[2,15)5.(2019山东菏泽高二期末,)已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(-∞,-1),则关于x的不等式(ax-b)(x-2)>0的解集是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)6.()不等式组x2-4x+3<0,2x2-7x+6>0的解集是( )A.(2,3)B.1,32∪(2,3)C.-∞,32∪(3,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)7.(2020合肥一中、合肥六中高一期末,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集为空集,则实数a的取值范围是( )A.-2,65B.-2,65C.-65,2D.(-∞,2)∪(2,+∞)二、多项选择题8.(2020江苏泰州泰兴第三高级中学高一上月考,)已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为(1,3),则( )A.a<0B.方程ax2+bx+c=0的两个根是1,3C.b=-4a-2D.若方程y+6a=0有两个相等的实数根,则a=-159.()已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是( )A.6B.7C.8D.9三、填空题10.()不等式x2-5|x|-6<0的解集是 . 9
11.(2020上海华东师范大学第二附属中学高一上月考,)已知关于x的不等式-1<ax+1x-1<1的解集是{x|-2<x<0},则所有满足条件的实数a组成的集合是 . 12.()若关于x的不等式ax>b的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx-45a>0的解集为 . 四、解答题13.(2020山东潍坊安丘实验中学高一月考,)解下列关于x的不等式:(1)x+22x-3≥0;(2)ax2-3x+2>5-ax.14.()已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B=x|1x-3<a,若A⊆B,求实数a的取值范围.15.()设p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0(a∈R),若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.9
16.(2020上海华东师范大学第二附属中学高一上月考,)已知关于x的不等式a(x-1)x-2>1.(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)当a<1时,求此不等式的解集.17.()已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.9
18.(2020四川自贡高一期末,)已知关于x的不等式2kx2+kx-38<0.(1)若不等式的解集为x|-32<x<1,求实数k的值;(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围.9
