不等式的解集基础过关练题组一不等式的解集与不等式组的解集x>a,1.若一元一次不等式组的解集是(a,+∞),则a与b的大小关系为()x>bA.a≥bB.a>bC.a≤bD.a<b2x+3>5,2.不等式组的解集是()3x-2<4A.{x|x>1}B.{x|1<x<2}c.{x|x<2}d.{x|x<1或x>2}3x-a≤0,3.已知关于x的不等式组的解集是⌀,则实数a的取值范围是()2x≥6A.a<9B.a>9C.a≥9D.a≤92x-4<0,4.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是()x+1≥0x-3(x-2)≥2,5.不等式组的整数解有()4x-2<5x+1A.3个B.4个C.5个D.6个1+x<a,6.若不等式组x+9x+1有解,则实数a的取值范围是()+1≥-123a.a<-36b.a≤-36c.a>-36D.a≥-362x-15x-1-≤1,7.不等式组32的所有正整数解的和为.5x-2<3(x+2)2-x>1,8.关于x的一元一次不等式组x+5中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组的≤m2解集是,m的值为.2x-13x-19.解不等式-≥1,并把它的解集表示在数轴上.321,3x-4≤(2x-1),210.解不等式组1+3x2x-<1.21m-2x<x-1,11.已知关于x的不等式组25x+2<3(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?2,题组二绝对值不等式12.不等式|1-2x|<1的解集为()a.(0,1)b.(-1,0)c.(0,0.5)d.(-0.5,0)13.不等式|x-2|>x-2的解集是()A.(-∞,2)B.(-∞,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)14.不等式2<|2x+3|≤4的解集为()7511A.x-<x<-或-<x≤22227511b.x-<x≤-或-≤x<22227511c.x-≤x<-或-<x≤22227511d.x-≤x≤-或-<x≤222215.已知集合m={x|x>0,x∈R},N={x||x-1|≤2,x∈Z},则M∩N=()A.{x|0<x≤2,x∈r}b.{x|0<x≤2,x∈z}c.{-1,-2,1,2}d.{1,2,3}16.不等式|x-2|-|x-1|>0的解集为()33A.-∞,B.-∞,-2233C.,+∞D.-,+∞2217.(2020内蒙古呼和浩特高二月考)设x∈R,则“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的()A.充分不必要条件3,B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.对于任意实数x,不等式|x+7|≥m+2恒成立,则实数m的取值范围是.19.解下列不等式:(1)|x-3|<4;(2)1<|x+1|<3.20.解下列不等式:(1)x+|2x+3|≥2;(2)|x+1|+|x-1|≥3.4,5121.(2019山东泰安一中高二检测)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-<x<,求实数a的值.33能力提升练一、单项选择题5,abab131.()我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.若cdcd2423-x>0,则其解集是()1xA.{x|x>1}B.{x|x<-1}C.{x|x>3}D.{x|x<-3}2.()关于x的不等式|x|+|x-1|≥3的解集是()A.(-∞,-1]B.[2,+∞)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]x-m≤1,2mx3.()若关于x的不等式组3的解集为{x|x<1},且关于x的分式方程+=3有非负数解,则所x-4>3(x-2)1-xx-1有符合条件的整数m的值之和是()A.-2B.0C.3D.5114.()若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数a的取值范围是()324114a.-,b.-,322314c.-∞,-d.,+∞235.(2019黑龙江哈尔滨六中高二月考,)若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()a.(-1,3)b.[-1,3]c.(1,3)d.[1,3]二、填空题x+a≥2,a6.()如果不等式组2的解集是{x|0≤x<1},那么b的值为.2x-b<37.(2019山西太原高三上期中,)不等式|x+1|<2x-1的解集为.2x+1>0,8.()在一元一次不等式组的解集中,整数解有个.x-5≤0,3x-175+2x9.()已知有理数x满足:-≥x-,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab=.233三、解答题10.()求下列不等式的解集:(1)|x-1|+|x-2|<5;1(2)|x-1|+|x-2|>;26,1(3)|x-1|+|x-2|<.3ax+by11.()对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是普通的四则2x+ya×0+b×1运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.2×0+1(1)求a,b的值;T(2m,5-4m)≤4,(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围.T(m,3-2m)>p12.()已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围.7,答案全解全析第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集基础过关练1.A2.B3.A4.B5.C6.C12.A13.A14.C15.D16.A17.Ax>a,1.A∵不等式组的解集是(a,+∞),∴a≥b,故选A.x>b2x+3>5,①2.B解不等式①得x>1,解不等式②得x<2,3x-2<4,②故不等式组的解集是{x|1<x<2}.故选b.8,3x-a≤0,①a3.a解不等式①,得x≤,解不等式②,得x≥3.2x≥6,②3a∵原不等式组的解集是⌀,∴<3,解得a<9.故选a.32x-4<0,x<2,4.b由不等式组得故选b.x+1≥0x≥-1,5.c解不等式x-3(x-2)≥2,得x≤2,解不等式4x-2<5x+1,得x>-3,∴原不等式组的解集为{x|-3<x≤2}.整数解为-2,-1,0,1,2.故选c.6.c解不等式1+x<a,得x<a-1,x+9x+1解不等式+1≥-1,得x≥-37.23因为不等式组有解,所以a-1>-37,解得a>-36.7.答案62x-15x-15解析由-≤1,得4x-2-15x+3≤6,即-11x≤5,解得x≥-,由5x-2<3(x+2),得x<4.所以不等式组的解32115集为x-≤x<4,所以不等式组的正整数解是1,2,3,它们的和为6.118.答案(-∞,-1];2x+5解析解不等式2-x>1得x<1,解不等式≤m得x≤2m-5.2由题图知这个不等式组的解集是(-∞,-1],且2m-5=-1,解得m=2.9.解析去分母,得2(2x-1)-3(3x-1)≥6,去括号,得4x-2-9x+3≥6,移项,得4x-9x≥6+2-3,合并同类项,得-5x≥5,系数化为1,得x≤-1,所以原不等式的解集为(-∞,-1].将不等式的解集表示在数轴上如图:3x-4≤(2x-1),①2510.解析解不等式①得x≥-,解不等式②得x<3,1+3x42x-<1,②25故不等式组的解集为x-≤x<3.411.解析(1)当m=-11时,9,1-11-2x<x-1,①25x+2<3(x-1),②解不等式①得x>-4,5解不等式②得x<-,25故不等式组的解集为-4,-.21(2)解不等式m-2x<x-1,22(m+1)得x>,5∵不等式组的解集为⌀,2(m+1)5∴≥-,5229∴m≥-.410,12.A由|1-2x|<1得-1<1-2x<1,即-2<-2x<0,即0<x<1,故选a.13.a因为|x-2|>x-2,所以x-2<0,即x<2.故选A.14.C由2<|2x+3|≤4,可得2<2x+3≤4或-4≤2x+3<-2,1175解得-<x≤或-≤x<-.2222故选c.15.d由题意得n={x|-1≤x≤3,x∈z}={-1,0,1,2,3},所以m∩n={1,2,3}.故选d.16.a原不等式等价于|x-2|>|x-1|,22则(x-2)>(x-1),3解得x<,23即原不等式的解集为-∞,,故选A.217.A由|2x-1|≤3,得-1≤x≤2,由x+1≥0,得x≥-1,显然由-1≤x≤2能推出x≥-1,但是由x≥-1不能推出-1≤x≤2,因此“|2x-1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要条件,故选A.18.答案(-∞,-2]解析令y=|x+7|,要使对任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin,因为ymin=0,所以m+2≤0,所以m≤-2,所以m的取值范围是(-∞,-2].19.解析(1)∵|x-3|<4,∴-4<x-3<4,即-1<x<7,∴不等式|x-3|<4的解集是(-1,7).11,(2)∵1<|x+1|<3,∴1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<2或-4<x<-2,∴原不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2).33x≥-,x<-,20.解析(1)原不等式可化为2或2x+2x+3≥2x-2x-3≥2,1解得x≥-或x≤-5.31所以原不等式的解集是xx≤-5或x≥-.33(2)当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-;2当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3,不成立,不等式无解;3当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3,解得x≥.233综上,原不等式的解集为-∞,-∪,+∞.2221.解析由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5.15-=-,15a3若a>0,则-<x<,则aa51=,a33a=,即5(舍去).a=15若a=0,不等式的解集为r(舍去).11-=,51a3若a<0,则<x<-,则aa55=-,a3解得a=-3.故实数a的值为-3.能力提升练1.a2.c3.a4.b5.b一、单项选择题1.a根据题意得2x-(3-x)>0,整理得3x>3,解得x>1.故选A.2.C根据绝对值的几何意义知,原不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞).故选C.x-m3.A解不等式≤1,得x≤m+3,3解不等式x-4>3(x-2),得x<1,∵不等式组的解集为{x|x<1},12,∴m+3≥1,解得m≥-2.2mx1解分式方程+=3得x=,1-xx-13-m∵分式方程有非负数解,11∴≥0且≠1,解得m<3且m≠2,3-m3-m∴-2≤m<3且m≠2,则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A.4.B由|x-a|<1可得a-1<x<a+1,11它的充分不必要条件是<x<,3211a-1≤,a-1<,1133即x<x<是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则或3211a+1>a+1≥,2214解得-≤a≤,故选B.235.B不等式|2x-a|≤x+3去掉绝对值符号得-x-3≤2x-a≤x+3,-x-3≤2x-a,a≤3x+3,a≤(3x+3)min,a≤3,即对任意x∈[0,2]恒成立,变量分离得只需即所以实数2x-a≤x+3a≥x-3,a≥(x-3)max,a≥-1,a的取值范围是[-1,3].故选B.二、填空题6.答案1x+a≥2,b+3b+3解析不等式组2的解集为x4-2a≤x<,∵解集是{x|0≤x<1},∴4-2a=0,=1,解得a=2,b=-1,2x-b<322a2∴b=(-1)=1.7.答案(2,+∞)x≥-1,x<-1,解析∵|x+1|<2x-1,∴或解得x>2,故不等式的解集是(2,+∞).x+1<2x-1-x-1<2x-1,8.答案611解析解不等式2x+1>0,得x>-,解不等式x-5≤0,得x≤5,所以不等式组的解集为-,5,整数解为220,1,2,3,4,5,共6个.9.答案53x-175+2x解析解不等式-≥x-,233得x≥1,则x+2>0,当1≤x≤3时,3-x≥0,则|3-x|-|x+2|=3-x-(x+2)=-2x+1,此时最大值是-1,最小值是-5;13,当x>3时,3-x<0,则|3-x|-|x+2|=x-3-(x+2)=x-3-x-2=-5.综上,a=-5,b=-1,故ab=5.三、解答题10.解析(1)|x-1|+|x-2|<5,当x<1时,原不等式可化为1-x+2-x<5,解得x>-1,所以-1<x<1;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x<5,即1<5,恒成立,所以1≤x≤2;当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2<5,解得x<4,所以2<x<4.综上,原不等式的解集为(-1,4).1(2)|x-1|+|x-2|>,215当x<1时,原不等式可化为1-x+2-x>,解得x<,所以x<1;2411当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x>,即1>,恒成立,所以1≤x≤2;2217当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2>,解得x>,所以x>2.24综上,原不等式的解集为R.1(3)|x-1|+|x-2|<,31当x<1时,原不等式可化为1-x+2-x<,无解;31当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x<,无解;31当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2<,无解.3综上,原不等式的解集为⌀.11.解析(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a×1+b×(-1)2×1-1=-2,a-b=-2,即a×4+b×24a+2b=10,=1,2×4+2a=1,解得b=3.x+3yT(2m,5-4m)≤4,3-2m≤4,(2)由(1)得T(x,y)=,则不等式组可化为2x+yT(m,3-2m)>p9-5m>3p.1m≥-,2即9-3pm<.514,T(2m,5-4m)≤4,因为不等式组恰好有3个整数解,T(m,3-2m)>p9-3p1所以2<≤3,解得-2≤p<-.531故实数p的取值范围是-2,-.3m+212.解析(1)若P是线段QR的中点,则-8=,解得m=-18;2-8+2若Q是线段PR的中点,则m==-3;2-8+m若R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12.2m-8-8+2mmm(2)由题意,知->1,即-1>1,则-1>1或-1<-1,22222解得m>4或m<0,故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).15</x<4.综上,原不等式的解集为(-1,4).1(2)|x-1|+|x-2|></x<1;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x<5,即1<5,恒成立,所以1≤x≤2;当x></x<a+1,11它的充分不必要条件是<x<,3211a-1≤,a-1<,1133即x<x<是{x|a-1<x<a+1}的真子集,则或3211a+1></x<,则aa51=,a33a=,即5(舍去).a=15若a=0,不等式的解集为r(舍去).11-=,51a3若a<0,则<x<-,则aa55=-,a3解得a=-3.故实数a的值为-3.能力提升练1.a2.c3.a4.b5.b一、单项选择题1.a根据题意得2x-(3-x)></x-3<4,即-1<x<7,∴不等式|x-3|<4的解集是(-1,7).11,(2)∵1<|x+1|<3,∴1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<2或-4<x<-2,∴原不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2).33x≥-,x<-,20.解析(1)原不等式可化为2或2x+2x+3≥2x-2x-3≥2,1解得x≥-或x≤-5.31所以原不等式的解集是xx≤-5或x≥-.33(2)当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-;2当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3,不成立,不等式无解;3当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3,解得x≥.233综上,原不等式的解集为-∞,-∪,+∞.2221.解析由|ax-2|<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5.15-=-,15a3若a></x≤或-≤x<-.2222故选c.15.d由题意得n={x|-1≤x≤3,x∈z}={-1,0,1,2,3},所以m∩n={1,2,3}.故选d.16.a原不等式等价于|x-2|></x<1,故选a.13.a因为|x-2|></x-1,22(m+1)得x></x-1,①25x+2<3(x-1),②解不等式①得x></x≤2}.整数解为-2,-1,0,1,2.故选c.6.c解不等式1+x<a,得x<a-1,x+9x+1解不等式+1≥-1,得x≥-37.23因为不等式组有解,所以a-1></x<2}.故选b.8,3x-a≤0,①a3.a解不等式①,得x≤,解不等式②,得x≥3.2x≥6,②3a∵原不等式组的解集是⌀,∴<3,解得a<9.故选a.32x-4<0,x<2,4.b由不等式组得故选b.x+1≥0x≥-1,5.c解不等式x-3(x-2)≥2,得x≤2,解不等式4x-2<5x+1,得x></x<,则实数a的取值范围是()324114a.-,b.-,322314c.-∞,-d.,+∞235.(2019黑龙江哈尔滨六中高二月考,)若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()a.(-1,3)b.[-1,3]c.(1,3)d.[1,3]二、填空题x+a≥2,a6.()如果不等式组2的解集是{x|0≤x<1},那么b的值为.2x-b<37.(2019山西太原高三上期中,)不等式|x+1|<2x-1的解集为.2x+1></x<,求实数a的值.33能力提升练一、单项选择题5,abab131.()我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.若cdcd2423-x></x≤2,x∈r}b.{x|0<x≤2,x∈z}c.{-1,-2,1,2}d.{1,2,3}16.不等式|x-2|-|x-1|></x<-或-<x≤22227511b.x-<x≤-或-≤x<22227511c.x-≤x<-或-<x≤22227511d.x-≤x≤-或-<x≤222215.已知集合m={x|x></x-1,11.已知关于x的不等式组25x+2<3(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?2,题组二绝对值不等式12.不等式|1-2x|<1的解集为()a.(0,1)b.(-1,0)c.(0,0.5)d.(-0.5,0)13.不等式|x-2|></a,6.若不等式组x+9x+1有解,则实数a的取值范围是()+1≥-123a.a<-36b.a≤-36c.a></x<2}c.{x|x<2}d.{x|x<1或x></b2x+3>
