第1课时 指数函数的概念基础过关练题组一 指数函数的概念1.下列函数是指数函数的是( )A.y=x2B.y=32x+1C.y=3×4xD.y=9x2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则实数a的取值范围是( )A.a>0且a≠1B.a≥0且a≠1C.a>12且a≠1D.a≥123.若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则( )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠14.设f(x)=3x,g(x)=13x.计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?题组二 求指数函数的解析式或函数值5.(2020湖南郴州湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是( )A.f(x)=2xB.f(x)=12xC.f(x)=4xD.f(x)=-12x6.随着我国经济的不断发展,2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2025年年底该地区的农民人均年收入为( )A.3000×1.06×7元B.3000×1.067元C.3000×1.06×8元D.3000×1.068元7.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是 . 8.若指数函数f(x)的图像过点(3,8),则f-12= . 3
9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其图像经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 . 10.衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发,从而体积缩小,刚放入的新樟脑丸体积为a,经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)=a·2-kt,若新樟脑丸经过80天后,体积变为411a,则函数V(t)的解析式为 . 11.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?(参考数据:0.920≈0.12)答案全解全析基础过关练1.D 根据指数函数的概念知D正确.2.C 由题意得2a-1>0,2a-1≠1,解得a>12且a≠1.3.C 由题意得a2-3a+3=1,a>0且a≠1,解得a=2.4.解析 f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3,f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π,f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m.结论:从以上计算的结果看,当两个函数的自变量取值互为相反数时,其函数值相等.5.A 由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,所以f(x)=2x.故选A.6.B 设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,根据题意可得y=3000×1.06x,从2018年年底到2025年年底共经过了7年,故2025年年底该地区的农民人均年收入为3000×1.067元.7.答案 12解析 由f(x)=ax+a-x得f(0)=a0+a0=2.又f(1)=3,即a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,∴a2+a-2=7,即f(2)=7.3
因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12.8.答案 22解析 设f(x)=ax(a>0且a≠1),则由f(3)=8得a3=8,∴a=2,∴f(x)=2x,∴f-12=2-12=22.9.答案 7解析 由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.10.答案 V(t)=a·411t80(t≥0)信息提取 ①V(t)=a·2-kt.②当t=80时,V(t)=411a.③求V(t)的解析式.数学建模 以日常生活中樟脑丸挥发为背景,构建指数型函数模型,应用函数模型解决求解析式问题.将实际生活中的樟脑丸挥发问题抽象为数学问题,可根据V(t)=a·2-kt及t=80时,V(t)=411a,表示出2-k,然后将2-k代入关系式即得V(t)的解析式.解析 因为新樟脑丸经过80天后,体积变为411a,所以411a=a·2-80k,所以2-80k=411,即2-k=411180,所以V(t)=a·2-kt=a·411t80,所以函数V(t)的解析式为V(t)=a·411t80(t≥0).11.解析 (1)光线通过1块玻璃后强度为(1-10%)k=0.9k,光线通过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.92k,光线通过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92k=0.93k,……光线通过x块玻璃后强度为0.9xk,∴y=0.9xk(x∈N*).(2)∵0.920≈0.12,∴将x=20代入(1)中的函数解析式,得y=0.920k≈0.12k,即光线强度约为0.12k.3
