教学基本信息课题勾股定理应用（第一课时）学科数学学段：第三学段年级初二教材书名：义务教育教科书数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教学目标及教学重点、难点本节课研究勾股定理的基本应用，去除实际背景在几何图形中的基本应用．从一个直角三角形中应用勾股定理，继而到多个直角三角形组合应用勾股定理，其间将会解决化斜三角形为直角三角形，化四边形为直角三角形等等问题，突出转化思想,难点在于勾股定理与方程思想的结合．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图基本应用回顾勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么．探究勾股定理的应用：一、求直角三角形的边：1．知道两条边求第三条边直角三角形中两条边分别是3,4，第三条边是多长呢？情况一：情况二：体会勾股定理是一个与图形位置关系密切相关的定理，需要关注直角位置，关注是直角边还是斜边．7
【归纳】勾股定理强调位置，应用时要注意直角位置，注意边是斜边还是直角边．算一算：，abc12122323……探一探：你能在数轴上画出表示的点吗？需要找到长度为的线段联想到直角边长为2，3的直角三角形的斜边；以及直角边为6，斜边为7的直角三角形的第二条直角边．借助勾股定理可以画出许多无理数对应的长度．熟悉位置和数量之间的对应．7
借助勾股定理可以找到许多无理数在数轴上的位置．模型探索2．将勾股定理当做建立方程的模型已知直角三角形的一条直角边为5，请你补充一个条件，求剩余两条边．条件一：另一条直角边是12；条件二：有一条边是12；想一想：求解直角三角形的一条边一定需要已知两边长吗？条件三：有一锐角是30°；【归纳】勾股定理是一个关于直角三角形三边的等式，当其中存在未知边时，这就是一个方程．通常，一个方程能求解一个未知数．条件四：另外两条边之差为1；将勾股定理当做求解未知线段的方程，为灵活应用勾股定理做好思维准备．7
条件五：周长为30．条件六：去掉条件“一条直角边为5”，补充条件三条边长恰好为三个连续整数．【归纳】直角三角形中边的计算情况一：已知两边；情况二：已知一边，以及剩余两边的关系．情况三：已知三边之间的关系．灵活应用二、求三角形中的重要线段已知等腰三角形的一条腰为10，底为12，求这个等腰三角形的面积．已知等腰三角形的一条腰为10，底为12，求这个等腰三角形腰上的高．借助面积相等建立方程已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，求AD．引出作高将斜三角形转化成直角三角形的方法．变式教学引发目标变化对于解法的影响的关注．7
作DH⊥AB于H，由角平分线性质有DC=DH．方法一：借助面积相等建立方程方法二：借助勾股定理建立方程Rt△HBD中已知△ABC中，AB=，AC=，BC=12，AD是△ABC的中线，求AD，∠B．【归纳】斜三角形中线段转化成直角三角形的边．将几何图形的性质数量化成为消去未知数的条件，建立关于未知线段的方程，使得方程中未知数更少．AH=AH关注图形的性质，获得更多的求解思路，巩固等面积法，体会方程思想中的消元意识．关注图形的性质，例如本题中两个直角三角形具有公共边，就成为了建立方程，消去未知数的图形条件7
拓展提升三、求其它多边形中的线段已知等腰Rt△ABC中AC=12cm，Rt△ABD中BD=cm，求CD的长．法一：将四边形中的线段转化成三角形的边，继而转化成直角三角形的边来研究．法二：关注图形元素的数量关系继而发现新的图形性质．发现全等，发现中点．将勾股定理的应用领域进一步拓展到任意的几何图形中，体会万变不离其宗的核心思想．归纳小结1.选择研究对象的小结：将图形中的线段转化成三角形的边，继而转化成直角三角形的边来研究．梳理应用勾股定理解决问题的要点，并且提炼背后蕴含的研究几何问题的通性通法．7
1.具体研究方法的小结：（1）将勾股定理看成是关于线段的方程；（2）充分关注并利用几何图形的性质；（3）将图形性质数量化，以获得更多的数量条件，借以消元．2.思想方法的小结：几何图形的研究总是伴随着数量到位置，从位置到数量的分析，分析几何问题，离不开对图形性质背后蕴含的数量位置之间对应关系的分析．布置作业1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB长．2．如图，等边三角形的边长是6．求这个三角形的面积．巩固新知识7
