教学基本信息课题勾股定理应用（第三课时）学科数学学段：初中年级八年级教材书名：数学八年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点教学目标1．复习勾股定理及逆定理的应用，能根据已知条件构造直角三角形，进而运用勾股定理解决问题．2．经历寻找与构造直角三角形的过程，感受分析条件与结论对解决几何问题的重要性，培养逻辑推理能力．3．积极参与数学活动，认真思考问题，激发探究的热情．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、旧知巩固【问题】如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．【问题变式】如图，，，，比大10，求四边形ABCD的面积．简单连线构造直角三角形，复习勾股定理及其逆定理的使用，体会直角三角形是使用勾股的前提．体会勾股定理在列方程时发挥的桥梁作用，感受数形结合．4
一、问题提出【问题】如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点D在的斜边AB上．求证：．引导学生，在解决几何综合题时，学会分析条件与结论，构造直角三角形，再利用勾股定理解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力．二、问题探究【新问题】如图，是等腰直角三角形，，点D在的斜边AB上．求证：．弱化条件，看清题目与解法的本质，寻找不同的解法，加深对图形及方法的理解，培养学生的思维能力．4
一、新知应用如图，是等腰直角三角形，，点D，点E在的斜边AB上，．求证：．体会构造直角三角形的方法，熟练运用勾股定理，熟悉线段之间平方关系的启示．二、方法梳理1．知识上：勾股定理的应用．2．方法上：分析条件与结论，主动构造图形，解决几何问题．梳理学习内容与方法．三、作业设计1．如图，每个小正方的边长都是1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）是直角吗？2．在中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．3．如图，是等腰直角三角形，，点D，点E在的斜边AB上，．求证：．课堂上的例题，你还有不同解法吗？复习求四边形面积的方法，及勾股定理的应用．体会方法，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．4
问题的加深思考，激发探究的热情．4
