2018-2019学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x∈N|x<4}，B＝{x|-3<x<3}，则A∩B＝（）A.{1, 2}B.{0, 1, 2}C.(-3, 4)D.(-3, 3)2.若a＝20.4，b＝(2)1.4，c＝log213，则它们的大小关系为（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.y=1+x2B.y＝2x+12xC.y＝x+exD.y＝lg(1+x2-x)4.满足条件{1, 2, 3, 4}⊆M⊊{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M的个数是（）A.2B.3C.4D.55.方程log3x+x-3＝0的实数根所在的区间是（）A.(1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)6.下列各组函数不是同一函数的是（）①f(x)=-2x3与g(x)＝x-2x；②f(x)＝x与g(x)＝lg10x③f(x)＝x0与g(x)=1x0：④f(x)＝x2-2x-1与g(t)＝t2-2t-1A.①B.①②C.①③D.②③④7.若函数f(x)＝loga(x+b)的图象如图，其中a，b为常数．则函数g(x)＝ax+b的大致图象是（）A.B.试卷第5页，总6页
C.D.8.已知函数f(x)＝lnx+16-2x，则f(2x)的定义域为（）A.(0, 1)B.(1, 2]C.(0, 4]D.(0, 2]9.关于x的方程ax2+2x+a＝0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A.0<a≤1B.a>0或-1<a<0C.-1≤a<0D.-1≤a≤110.已知f(x)＝loga(ax2-x)(a>0且a≠1)在(14,12)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[2, 4]B.(2, 4)C.(4, +∞)D.[4, +∞)11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）A.6.5元B.8.5元C.10.5元D.11.5元12.已知函数f(x)＝m⋅4x-2x，若存在非零实数x0，使得f(-x0)＝f(x0)成立，则实数m的取值范围是（）A.[12,+∞)B.(0,12)C.(0, 2)D.[2, +∞)二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.)13.已知函数f(x)=x2-2x,x≤2log2x-1,x>2 则f（f(4)）＝________；函数f(x)的单调递增区间是________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14.设全集是实数集R，A＝{x|2x2-7x+3≤0}，B＝{x|x2+a<0}．（1）当a＝-4时，求A∩B和A∪B；（2）若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．15.不用计算器计算：（1）(-14)-2+(166)-13+3+23-2+e0．（2）(lg2)2+lg20×lg5+lg1+5-log52+log48．16.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数．试卷第5页，总6页
（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围．四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分..)17.已知f(x)是定义域为(-∞, +∞)的奇函数，满足f(2+x)＝f(-x)．若f(1)＝4，则f(1)+f (2)+f (3)+……．+f (8)＝________．18.已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f(x)＝x2+a[x]x-a在区间(0, 2)上仅有一个零点，则实数a的取值范围为________．五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.已知实数x满足32x-4-103⋅3x-1+9≤0且f(x)＝log2x2⋅log2x2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值．20.已知b∈R，b为常数，函数f(x)＝x2-bx+b-1．（1）求关于x的不等式f(x)≥0的解集；（2）若函数F(x)＝|f(x)|-f(x)-12有两个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）对于给定的x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，证明：关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]在区间(x1, x2)内有且仅有一个实根．21.现有两个函数f1(x)＝loga(x-3a)与f2(x)＝loga1x-a，其中a>0，a≠1．（1）求函数F(x)＝f1(x)-f2(x)的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间[m, n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m, n]，有|f(x)-g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在区间[m, n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在区间[m, n]上是非接近的．”若0<a<1，试讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2, a+3]上是否是接近的．试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2018-2019学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.D9.C10.D11.D12.B二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.13.-1,(1, +∞)三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.A＝{x|2x2-7x+3≤0}＝{x|12≤x≤3}．当a＝-4时，B＝{x|-2<x<2}，∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|-2<x≤3}．∁RA＝{x|x<12或x>3}．当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝⌀．①当B＝⌀，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠⌀，即a<0时，B＝{x|--a<x<-a}，要使B⊆∁RA，需-a≤12，解得-14≤a<0．综上可得，a的取值范围为a≥-14．15.(-14)-2+(166)-13+3+23-2+e0＝16+6+3+2+26+1＝22+36．(lg2)2+lg20×lg5+lg1+5-log52+log48＝(lg2)2+(lg5+2lg2)×lg5+0+12+32＝(lg2+lg5)2+2＝3．试卷第5页，总6页
16.由题设，需f(0)=-1+a2=0，∴a＝1，∴f(x)=1-2x1+2x，经验证，f(x)为奇函数，∴a＝1．f(x)在定义域R上是减函数．证明：任取 x1，x2∈R，且x1<x2，则x2-x1>0，f(x2)-f(x1)=1-2x21+2x2-1-2x11+2x1=2(2x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2)，∵x1<x2，∴0<2x1<2x2，2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0，∴f( x2)-f( x1)<0，即f( x2)<f( x1)，∴该函数在定义域R上是减函数．由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0，得f(t2-2t)<-f(2t2-k)，∵f(x)是奇函数，∴f(t2-2t)<f(k-2t2)，由（2）知，f(x)是减函数，∴原问题转化为t2-2t>k-2t2，即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立，∴△＝4+12k<0，解得k<-13，所以实数k的取值范围是：k<-13．四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分..17.018.0<a<1或 a<-4；五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.由32x-4-103⋅3x-1+9≤0，得32x-4-10⋅3x-2+9≤0，即(3x-2-1)(3x-2-9)≤0，∴1≤3x-2≤9，2≤x≤4-----------------------------------因为f(x)=log2x2⋅log2x2=(log2x-1)(log2x-2)=log22x-31og2x+2=(log2x-32)2-14，---------------------------当log2x=32，即x=22时，f(x)min=-14--------------------------------------------------当log2x＝1或log2x＝2，即x＝2或x＝4时，f(x)max＝0．---------------------------20.x2-bx+b-1≥0，即(x-1)(x-b+1)≥0，当b＝2时，x∈R；当b>2时，x∈(-∞, 1]∪[b-1, +∞)；当b<2时，x∈(-∞, b-1]∪[1, +∞)；函数F(x)＝|f(x)|-f(x)-12有两个不同的零点，f(x)≥0，即-12≥0不满足题意；f(x)≤0可得y＝2f(x)(f(x)≤0)与y=-12有两个交点，可得试卷第5页，总6页
2⋅4b-4-b24<-12，解得b<1或b>3；证明：对于给定的x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]，可设H(x)=f(x)-13[f(x1)+2f(x2)]，H(x1)H(x2)=23（f(x1)-f(x2)）⋅13（f(x2)-f(x1)）=-29（f(x1)-f(x2)）2<0，且H(x)为二次函数，最多两个零点，可得关于x的方程f(x)=13[f(x1)+2f(x2)]在区间(x1, x2)内有且仅有一个实根．21.函数f1(x)＝loga(x-3a)的定义域为(3a, +∞)，函数f2(x)＝loga1x-a的定义域为(a, +∞)，由a>0，故3a>a，故函数F(x)＝f1(x)-f2(x)＝loga[(x-3a)(x-a)]的定义域为(3a, +∞)，∵0<a<1，∴t＝(x-3a)(x-a)在区间[a+2, a+3]上单调递增，又由y＝logat为减函数，∴f1(x)与f2(x)接近⇔|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1，即a≤(x-3a)(x-a)≤1a，即(a+2-3a)(a+2-a)≥a(a+3-3a)(a+3-a)≤1a ，解得：0<a≤9-5712，即当0<a≤9-5712时，两个函数是接近的，当9-5712<a<1时，两个函数是非接近的．试卷第5页，总6页
