2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合ٟ，ḁ䁪댳遈ɽٟɽḁ，则䁧A.遈䁞B.遈䁞䁪C.䁞䁪D.䁞䁪2.已知命题쳌䁠，쳌䁕遈，则¬为䁧A.쳌䁠，䁕遈B.쳌䁠，䁕遈C.댳䁠，䁕遈D.댳䁠，䁕遈3.若函数䁧䁧遈是幂函数，且䁧在䁧䁠䁞䁕上单调递增，则䁧()遈遈A.B.C.D.4.“遈”是“函数䁧䁕遈只有一个零点”的䁧A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件5.设䁧是定义在R上的奇函数，当䁠时，䁧，则䁧遈䁧A.䁪B.遈C.遈D.䁪遈䁠th䁠th6.已知䁠t䁪，䁠t䁪，䁧，则、、的大小关系为䁧hA.댳댳B.댳댳C.댳댳D.댳댳7.已知䁧是定义在䁞上的偶函数，且在䁞䁠上为增函数，则不等式䁧䁕遈䁧遈的解集为䁧䁪遈A.䁧遈䁞䁠B.䁞遈䁠䁞䁪遈C.䁧䁞遈䁠䁞䁕D.䁞䁕8.已知쳌䁠的解集为ɽ쳌，关于的不等式䁠的解集为（）hhA.䁞遈䁧h䁞䁕B.䁞h䁧遈䁞䁕C.䁞遈h䁞䁕D.䁧䁞䁧h䁞䁕试卷第1页，总6页
二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列命题为真命题的是䁧A.若쳌쳌䁠，则쳌B.若댳댳䁠，则쳌쳌遈遈C.若쳌쳌䁠且댳䁠，则쳌D.若쳌，则댳10.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系䁕䁧tʹ遈Ǥ，，为常数）．若该食品在䁠的保鲜时间是遈〳小时，在的保鲜时间是Ǥ小时，则关于该食品保鲜的描述正确的结论是（）A.쳌䁠B.储存温度越高保鲜时间越长C.在遈遈的保鲜时间是〳h小时D.在䁪䁪的保鲜时间是小时遈䁧䁧遈䁞11.已知函数䁧则下列正确的是䁧䁧䁕遈䁧댳遈䁞遈A.䁧䁠B.䁧遈䁪遈C.䁧D.䁧的值域为䁧䁠䁞12.已知不等式䁕䁕댳䁠的解集为ٟɽ댳遈或쳌䁪ḁ，则下列结论正确的是䁧A.댳䁠B.䁕䁕쳌䁠C.쳌䁠遈D.䁕댳䁠的解集为ٟɽ댳或쳌遈ḁ䁪三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式䁧遈䁪쳌遈的解集是________．遈遈䁪䁠14.计算䁧h䁧䁠th䁧䁪䁪䁕䁧遈th________．Ǥ15.研究表明，函数䁧䁧䁕为奇函数时，函数䁧的图象关于点䁧䁞成中心对称，若函数䁧䁪䁪的图象对称中心为䁧䁞，那么________；________．遈16.若쳌遈，쳌䁠，且䁕，则䁕的最小值为________．遈试卷第2页，总6页
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)遈遈17.设集合ٟ，ḁɽٟɽ遈䁕遈ḁ.䁪䁧遈若䁪，求R䁧；䁧若，求的取值范围．䁕h18.设函数䁧，且䁧遈䁞䁧．䁧遈求䁧解析式；䁧判断䁧在区间遈䁞䁕上的单调性，并利用定义证明．䁪19.已知函数䁧䁧遈．遈䁧遈若쳌䁠，求䁧的定义域；䁧若䁧在区间䁠䁞遈上是减函数，求实数的取值范围．20.已知函数䁪䁪R．䁧遈若为偶函数，求的值；䁧若不等式h对䁠䁞恒成立，求实数的取值范围．遈21.已知函数䁧䁧，遈䁞遈，函数䁧䁧䁧䁕䁪的最小值为䁪䁧．䁧遈求䁧的解析式；䁧是否存在实数，同时满足下列两个条件：①쳌쳌䁪；②当䁧的定义域为䁞时，值域为䁞？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．22.此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁．这一禁令在〳月遈h日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，华为电子设备的发展产生不良影响．为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有遈䁠䁠名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（N且hʹh），调整后研发人员的年人均投入增加入，技术人员的年人均投入调整为万元．h䁧遈要是这遈䁠䁠名研发人员的年总投入不低于调整前遈䁠䁠名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？䁧是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.A二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.B,C10.C,D11.B,D12.A,B,C三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.䁧遈䁞䁪䁪14.15.遈,16.〳四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：䁧遈ٟɽhḁ，当䁪时，ٟɽʹḁ䁞䁞ʹ䁞R䁧䁧，䁧ʹ䁞䁕.䁧若，则遈쳌䁕遈，即댳䁞；若，即时，要使，遈则，解得遈，䁕遈h综上可得댳或遈.䁕h18.解：䁧遈根据题意，函数䁧，且䁧遈，䁧．试卷第4页，总6页
䁕䁞遈则䁕h䁞解可得遈，遈，䁕遈则䁧.䁧根据题意，设遈，遈䁞䁕且遈쳌遈，䁕遈䁕遈䁧遈遈遈䁧遈则䁧遈䁧.遈遈又由遈쳌遈，则遈쳌遈쳌䁠，遈쳌䁠，遈遈쳌䁠，则䁧遈䁧쳌䁠，即䁧遈쳌䁧，则函数䁧在区间遈䁞䁕上单调递增．䁪19.解：䁧遈由䁠得，遈䁪䁪当䁠댳댳遈时，解得，此时䁧的定义域为䁞䁕；䁪䁪当쳌遈时，解得，此时䁧的定义域为䁧䁞．䁪䁧∵䁧䁧遈，遈䁪∴䁧.遈遈∵䁧在区间䁠䁞遈上是减函数，댳䁠䁞䁧遈쳌䁠䁞∴遈即䁪䁧遈䁠䁞䁠䁞遈解得遈댳䁪．20.解：䁧遈函数䁪䁪的定义域为R，∵为偶函数，∴䁠对R恒成立，即䁪䁪䁪䁕䁪遈䁕䁪䁪䁠对R恒成立，∴遈．䁧由h得䁪䁪h，令䁪，由䁠䁞可得遈〳，原问题等价于h，对遈〳恒成立，亦即h对遈〳恒成立，令h䁪〳，∵䁧在遈䁞䁪上单调递减，在䁪䁞〳上单调递增，又遈h，䁪〳，〳ʹ，当〳时，䁧有最大值〳ʹ，则ʹ，∴实数的取值范围是ʹ䁞䁕．遈21.解：䁧遈由䁧䁧，遈䁞遈，䁪试卷第5页，总6页
遈可知䁧，䁪，䁪设䁧，则䁧䁕䁪，则䁧的对称轴为，故有：遈Ǥ①当时，䁧的最小值䁧，䁪〳䁪②当䁪时，䁧的最小值䁧遈h，遈③当댳댳䁪时，䁧的最小值䁧䁪,䁪Ǥ遈，，〳䁪䁪综上所述，䁧䁪，遈댳댳䁪，䁪遈h䁞䁪t䁧当䁪时，䁧h䁕遈，故쳌쳌䁪时，䁧在䁞上为减函数，所以䁧在䁞上的值域为䁧䁞䁧．䁧，h䁕遈，由题意，则䁧，h䁕遈，两式相减得hh，又，所以䁕h，这与쳌쳌䁪矛盾，故不存在满足题中条件的，的值．22.解：䁧遈由题意得：遈䁠䁠遈䁕入遈䁠䁠쳌䁠，解得ʹh，所以调整后的技术人员的人数最多ʹh人．䁧由技术人员年人均投入不减少得（i），得䁕遈，hh由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ii）遈䁠䁠遈䁕入，h遈䁠䁠两边除以得遈遈䁕，hh遈䁠䁠整理得䁕䁕䁪，h遈䁠䁠故有䁕遈䁕䁕䁪.hh遈䁠䁠遈䁠䁠因为䁕䁕䁪䁕䁪ʹ，hh当且仅当h䁠时取等号，所以ʹ.又因为hʹh，当ʹh时，䁕遈取得最大值ʹ，h所以ʹ，所以ʹʹ，即存在这样的满足条件，其范围为ʹ．试卷第6页，总6页
