2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合ȁݔȁ，ݔͳ，则ݔݔA.ͳͳݔB.ͳݔͳC.﹙ͳ，﹚D.2.如果൏൏，那么下列各式一定成立的是（）ݔݔݔݔA.ȁȁ൏ȁȁB.൏C.൏D.൏3.德国数学家秋利克在ݔ晦年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则ݔݔ的值为（）ݔݔ晦ݔݔ൏൏ݔݔݔ晦൏ݔݔݔݔݔ晦A.ݔݔ.D.Cݔ.Bݔ晦4.若命题“R，使得ݔݔͳ൏”为假命题，则实数的取值范围是()A.ݔͳͳ.Dݔ.Cݔͳͳ.Bݔ5.设tt，tt，tt，则，，的大小关系为（）A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏ݔ6.若实数，满足，则的最小值为()A.ݔݔ.Cݔ.BݔD.ݔݔ7.已知函数若关于的方程香有三个不同的实根，则ͳݔ൏ݔݔ数香的取值范围是（）A.ݔ.Dݔ.Cݔݔ.Bݔݔݔ8.已知函数，，则不等式ͳݔ൏ݔͳ的解集为()ݔȁȁA.ݔ.Dݔ.Cݔ.Bݔݔݔ试卷第1页，总7页
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)9.下列函数中，最小值是ݔ的是（）ݔݔݔͳݔA.ݔݔ.BݔͳݔݔݔݔݔݔC.D.ݔݔ10.下列四个结论中正确的是（）A.命题“R，sincos൏ݔcossin，R“是定否的“ݔ”B.命题“至少有一个整数，ݔݔ是的倍数”是真命题C.“㤲且ͳ㤲”是“”的充要条件D.当൏时，幂函数在区间上单调递减11.如图ݔ是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入-支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图ݔ图为变ݔ与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法中正确的是（）A.图ݔ的建议是：减少支出，提高票价B.图ݔ的建议是：减少支出，票价不变C.图的建议是：减少支出，提高票价D.图的建议是：支出不变，提高票价12.对R，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是()A.R，ݔB.，R，C.函数ͳR的值域为ݔD.若R，使得ݔͳ，，㤲，ݔ，ݔ同时成立，则正整数的最大值是㤲三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知函数ͳݔͳݔ的图象恒过定点，则的坐标为________．试卷第2页，总7页
14.函数ݔͳ间区在ݔݔݔ上有最大值，则实数的值为________．15.是定义域R上的单调递增函数，则ͳݔ的单调递减区间为________．16.对于函数，若在定义域存在实数，满足ͳͳ，则称为“局部奇函数”．若函数ͳݔͳ是定义在R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.化简求值：ݔݔݔͳݔ㤲ݔtݔͳͳtݔ；晦ݔݔlogݔlogͳݔtglͳݔgl㤲ݔglݔ.ݔݔݔ18.设函数ͳͳݔ式等不，合集为域义定的ݔݔ的解集为集合．ͳݔݔ求集合；ݔ设‴，‴，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.已知函数且ݔݔ间区在ݔ上的最大值与最小值的和为．ݔ求函数解析式；ݔݔ在晦ͳݔ数函求ݔ上的最小值．20.已知函数是R上的偶函数，当时，．ݔ求൏时的解析式；ݔ式等不的于关解ݔ晦．21.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的小时内，药物在白鼠血液内的浓度ݔ：式系关足满间时与ݔͳ（൏൏，为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度ݔ：式系关足满间时与ݔ，൏൏ݔݔ，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药ͳ，ݔ物的吸收与代谢互不干扰．（1）若ݔ，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度不低于，求正数的取值范围．ݔ22.定义在R上的函数和二次函数满足：ݔͳͳ，ͳݔͳͳ，ݔݔ．ݔ求和的解析式；ݔ㤲ݔݔ有均，ݔݔͳݔ，ݔ于对若ݔͳ成立，求的取值试卷第3页，总7页
范围；设在ݔ的条件下，讨论方程㤲的解的个数．t试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.A,C10.A,D11.B,D12.B,C,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.ݔͳ14.ͳ或晦15.16.ͳݔ四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ݔݔݔͳ17.解：ݔ㤲ݔtݔͳͳtݔ晦ݔݔͳݔtͳݔ㤲tݔݔݔ㤲t晦ݔͳ㤲tݔ.ݔݔlogݔlogݔͳݔtlgͳݔlg㤲lg式原ݔݔݔݔͳݔݔݔͳ.ݔ18.解：ݔ根据题意得：ȁ，ȁ，则.ݔ设‴，‴，且是的充分不必要条件，试卷第5页，总7页
即，故൏，故的取值范围是ͳ．19.解：ݔݔ间区在ݔ数函ݔ上的最大值与最小值之和为，则ݔ即，ݔͳ，解得ݔ或ͳ（舍），故ݔ，∴ݔ.ݔ晦ͳݔݔ晦ͳݔݔ，令ݔݔ，晦ͳݔ为化数函原则，ݔ，其对称轴方程为，当ݔ晦ͳݔ晦ͳݔݔ为值小最数函，时ݔ൏ݔ即，ݔ；当ݔͳ晦ͳݔ为值小最的数函，时ݔ即，ݔ．∴ݔݔ在晦ͳݔ上的最小值为minͳ晦ݔ൏ݔݔtͳݔݔt20.解：ݔ根据题意，设൏，则ͳ，则ͳͳͳ，又由为偶函数，则ͳͳ，故൏时的解析式为ͳ.ݔȁ晦ݔ则，数函偶为，意题据根ݔȁ晦ȁȁ，又由当时，，在上为增函数；则ݔȁȁݔȁȁݔȁȁݔȁ晦ݔȁ，变形可得：ݔͳݔͳݔ，ݔݔ解可得：ͳݔͳ为集解的式等不即，ݔ．21.解：（1）药物在白鼠血液内的浓度与时间的关系为：当ݔ时，ͳ，൏൏ݔݔݔݔ；ͳ，ݔݔݔݔݔݔ①当൏൏ݔ时，ͳͳͳ，所以max；ݔݔ②当ݔݔ∵，时ݔ，所以${y_{max^{=7-2}}sqrt{2}^{_{（当t=}}sqrt{2}^{_{时取到），因为}}dfrac{17}{4}gt7-2sqrt{2}^{_{，故ymax=f（}}dfrac{1}{4}^{_{）=}}dfrac{17}{4}_{^{．（2）由题意y=}}left{{ͳ൏൏ݔݔͳݔ}
ight.}{_{^{①}}-at+sqrt{t}+4geq4_{^{Rightarrow}}-at+sqrt{t}geq0_{^{Rightarrow}}aleqdfrac{1}{sqrt{t}}_{，又0lttlt1，得出aleq1；②}7-(at+dfrac{2}{t})geq4Rightarrowat+dfrac{2}{t}leq3Rightarrowatleq3-dfrac{2}{t}}由于{1leqtleq3}得到{aleq-dfrac{2}{t^{2}}+dfrac{3}{t}}，令{u=dfrac{1}{t}}，则{aleq-2u^{2}+3u，uin[dfrac{1}{3},1]}，所以{aleqdfrac{7}{9}}，综上得到以{0ltaleqdfrac{7}{9}}$．ݔ22.解：ݔ∵ݔͳͳ，试卷第6页，总7页
∴ͳݔͳݔͳ，由以上两式联立可解得，ͳ；∵ͳݔݔ，∴二次函数的对称轴为ͳݔݔ数函次二设故，ݔ香，香ݔͳݔ则解得香ͳݔt香ݔt∴ͳݔݔͳݔͳݔݔݔ.ݔ故，数函增为上ݔݔͳ在其，ͳ，知ݔ由ݔͳ，max∴ݔݔݔ即，立成都ݔݔͳ意任对ͳͳ㤲ݔݔͳݔݔͳ意任对ͳݔ都成立，ݔͳݔͳͳ∴解得ͳ，ݔݔͳͳt故实数的的取值范围为ͳ.ͳ作函数的图象如下，ͳݔݔͳݔt令，ͳ，则㤲ݔݔݔ，①当ͳ时，ݔͳݔ为设，解个两有ݔ程方时此，知可象图由，ݔ，ݔݔ㤲nlݔ，则ͳݔ有ݔ个解，ln㤲有个解，故共㤲个解；②当ͳ൏൏ݔݔ㤲，时晦ͳݔͳ，由图象可知，此时方程㤲有一个解，设为ln晦ln㤲ݔ，则ln晦有个解，故共个解；③当ݔ㤲，时晦ͳݔͳ，由图象可知，此时方程㤲有一个解ݔ，则ݔ共故，解个ݔ有ݔ个解；④当ݔݔͳݔ㤲，时൏晦ͳݔ，由图象可知，此时方程㤲有一个解㤲ln晦ݔnlݔ㤲，则㤲有ݔ共故，解个ݔ个解．试卷第7页，总7页
