2019-2020学年广东省某校、珠海一中、中山纪中三校联考高三（上）期中数学试卷一．选择题（本题12小题，满分60分）)1.在中，若sinsin，则与的大小关系为()A.B.㌳C.D.，的大小关系不能确定2.已知中，sinsinsin＝：：，则的取值范围为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞3.已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为（）A.B.C.D.4.若实数满足㌳㌳，则曲线与曲线的（）A.离心率相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.焦距相等5.在不等边中，为最大边，如果㌳，求的取值范围（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞6.已知是等差数列的前项和，下列选项中不可能是的图像的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总6页
7.已知数列，，，，，，，，，，…，则是此数列中的（）A.第项B.第项C.第项D.第项8.数列满足，＝晦，则的整数部分是（）A.B.C.D.9.已知，且，则＝的取值范围是（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞10.设，分别是两个等差数列，的前项和．若对一切正整数，恒成立，则A.B.C.D.11.已知椭圆＝与双曲线＝的焦点重合，，分别为，的离心率，则（）A.且B.且㌳C.㌳且D.㌳且㌳12.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于，两点，线段的中点为．设直线的斜率为，直线的斜率为，则()A.B.C.D.二．填空题（本题4小题，满分20分）)13.是等差数列的前项和，如果＝，那么的值是________．14.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则________．15.已知，，，不等式㌳恒成立，则的取值范围是________．（答案写成集合或区间格式）16.已知数列满足，，则________三．解答题（本题6小题，满分70分）)17.设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，＝sinⅠ求的大小；试卷第2页，总6页
Ⅱ求cossin的取值范围．18.已知双曲线，过点䁞能否作一条直线，与双曲线交于、两点，且点是的中点？19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20.，.求不等式㌳的解集；若对一切，均有成立，求实数的取值范围．21.如题图，椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且（1）若，，求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率．22.已知单调递增的等比数列满足＝，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，＝ǤǤǤ，对任意正整数，㌳恒成立，试求的取值范围．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2019-2020学年广东省某校、珠海一中、中山纪中三校联考高三（上）期中数学试卷一．选择题（本题12小题，满分60分）1.A2.D3.A4.D5.C6.D7.C8.C9.A10.B11.A12.A二．填空题（本题4小题，满分20分）13.14.15.䁞16.三．解答题（本题6小题，满分70分）17.（1）由＝sin，根据正弦定理得sin＝sinsin，所以sin，由为锐角三角形得．cossincossincossincoscossinsin．由为锐角三角形知，㌳㌳，㌳㌳，∴㌳㌳，㌳㌳，所以㌳sin㌳．由此有㌳sin㌳，试卷第4页，总6页
所以，cossin的取值范围为䁞．18.设过点䁞的直线方程为＝或＝（1）当存在时，有＝，，得＝当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有＝，㌳，又方程（1）的两个不同的根是两交点、的横坐标∴，又䁞为线段的中点∴，即，＝．∴＝，使但使㌳因此当＝时，方程（1）无实数解故过点䁞与双曲线交于两点、且为线段中点的直线不存在．（2）当＝时，直线经过点但不满足条件，综上，符合条件的直线不存在．19.解：行车所用时间为㐲，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：.，当且仅当，即时，等号成立，∴当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．20.解：由㌳，得㌳，即㌳，解得㌳㌳．所以不等式㌳的解集为㌳㌳；因为，当时，成立，则成立，即,所以对一切，均有不等式成立．而（当时等号成立）．所以实数的取值范围是䁞．21.解：（1）由椭圆的定义，，故，设椭圆的半焦距为，由已知，因此，试卷第5页，总6页
即，从而，故所求椭圆的标准方程为．（2）连接，由椭圆的定义，，，从而由，有，又由，，知，解得，从而，由，知，因此．22.设等比数列的首项为，公比为．依题意，有＝，代入＝，得＝．∴＝．∴解之得，或又单调递增，∴＝，＝，∴＝，＝log＝，∴＝①＝ǤǤǤ②①-②得，＝＝由㌳，即㌳对任意正整数恒成立，∴㌳．对任意正整数，㌳恒成立．∵，∴．即的取值范围是䁞．试卷第6页，总6页
