2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.设集合A=1,3,5,7，B=x|2≤x≤5，则A∩B=( )A.1,3B.3,5C.5,7D.1,72.“x>1”是“x>2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，是假命题的是( )A.∃x∈R，|x|=0B.∃x∈R，2x-10=1C.∀x∈R，x3>0D.∀x∈R，x2+1>04.如图所示，可表示函数图象的是（ ） A.①B.②③④C.①③④D.②5.已知函数f(x)与g(x)分别由表给出，则f[g(3)]=( )x123f(x)439x234g(x)213A.4B.1C.3D.96.下列表示正确的是( )A.⌀⊆{0}B.a⊆{a}C.{a}∈{a,b}D.{0}=⌀7.已知函数1x-2，x>0，1，x<0，x2-x，x<0， 则fff0=( )A.0B.1C.2D.328.若不等式ax2-bx-1≥0的解集是13,12，则不等式x2-bx-a<0的解集是( )A.2,3B.13,12C.-3,-2D.-∞,13∪12,+∞试卷第5页，总6页
二、多选题)9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.fx=|x|与gx=x2B.fx=x+1与gx=x2-1x-1C.fx=|x|x与gx=1, x>0，-1, x<0D.fx=x2-1与gx=x+1x-110.已知f(2x-1)=4x2，则下列结论正确的是( )A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)211.下列说法正确的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>bC.若a>b ，则2a>2b D.若a>b，则a2>b212.若实数a>0，b>0，a⋅b=1，则下列选项的不等式中，正确的有( )A.a+b≥2B.a+b≥2C.a2+b2≥2D.1a+1b≥2三、填空题)13.命题“∀x∈R，x2-2x+2>0”的否定是________.14.如图所示，已知全集U=R，A={x|-2≤x≤3}，B={x|-1≤x≤5}，则图中的阴影部分表示的集合为________.15.已知函数fx=x-4，x≥2，x2-4x+3，x<2，不等式fx<0的解集是________.16.已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，则a的取值范围为_________．四、解答题)17.计算：(1)0.04-12-(-0.3)0+1634；(2)34lg25+2log23+lg22．18.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-2<x<3}．(1)求A∪B；(2)若C={x|x∈A∩B，x∈Z}，试写出集合C的所有子集．试卷第5页，总6页
19. (1)求函数fx=5x+4x-2的值域；(2)函数f(x)=x2-2x-3，x∈(-1,4]的值域．20.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．(1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=x+5，x≤-1，x2，-1<x<1，2x，x≥1.(1)求f[f(-3)]；(2)画出函数的图像；(3)若f(x)=12，求x的值．22.已知 a>0，b>0 且ab=1.(1)求a+2b的最小值；(2)若不等式 x2-2x<14a+9b 恒成立，求实数x的取值范围.试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.C二、多选题9.A,C10.B,D11.B,C12.A,C,D三、填空题13.∃x∈R，x2-2x+2≤014.x|3<x≤515.{x|1<x<4}16.{a|0≤a≤1}四、解答题17.解：(1)原式=0.2-1-1+23=5-1+8=12．(2)原式=32lg5+3+32lg2=32×(lg5+lg2)+3=32+3=92．18.解：(1)∵A={x|1≤x≤5}，B={x|-2<x<3}，∴A∪B={x|-2<x≤5}.(2)∵A∩B={x|1≤x<3}，∴C={x|x∈A∩B，x∈Z}={1, 2}，故集合C的所有子集为⌀，{1}，{2}，{1, 2}．19.解：(1)f(x)=5x+4x-2=5x-2+14x-2=5+14x-2，∵x-2≠0，∴y≠5，∴函数f(x)的值域是y|y≠5.(2)f(x)=x-12-4，x∈-1,4，函数f(x)=x-12-4在(-1,1)上单调递减，在(1,4]上单调递增，∴fxmin=f1=-4，fxmax=f4=5，∴函数试卷第5页，总6页
f(x)的值域是[-4,5].20.解：(1)当a=3时，集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.(2)∵若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðRB)”的充分不必要条件，∴A是ðRB的真子集，且A≠⌀，A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0)，ðRB={x|1<x<4}，∴2-a>1，2+a<4，a>0， 解得：0<a<1．∴a的取值范围是{a|0<a<1}．21.解：(1)∵f(-3)=-3+5=2，∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4.(2)函数的图像如图所示：(3)当x≤-1时，由f(x)=x+5=12，解得x=-412；当-1<x<1时，f(x)=x2=12，解得x=±22；当x≥1时，f(x)=2x=12，解得x=14（舍去）.综上，若f(x)=12，则x=-412，或x=±22.22.解：(1)∵a>0，b>0且ab=1,∴a+2b≥22ab=22,当且仅当a=2b=2时，取等号，故a+2b的最小值为22.(2)∵a>0，b>0且ab=1，∴14a+9b≥294ab=3，当且仅当14a=9b，且ab=1，即a=16,b=6时，取等号，试卷第5页，总6页
即14a+9b的最小值为3，∴x2-2x<3，即x2-2x-3<0，解得-1<x<3，即实数x的取值范围是(-1，3).试卷第5页，总6页
