2020-2021学年广东省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知全集，集合ȁݔͷȁ，െݔെ，则䁡A.ȁ䁞晦B.ȁ晦C.ȁ䁞D.ȁ䁞ݔ䁞െ3.已知函数䁡则䁡䁡()ݔെA.ͷB.C.D.4.已知集合ȁݔ䁞晦，ȁെ，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是䁡A.B.C.D.5.已知函数是R上的偶函数，当െ时，香，且䁞，则香()A.䁞B.െC.䁞D.6.下列函数中，不能化为指数函数的是()A.B.䁞C.D.7.随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策．新高考改革下设计的“ݔ”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以自主决定科目组合．官方透露的数据显示，某省െ䁞级全省学生中选择地理科目的人数占比为ݔ数占，选择生物科目的占比为ͷ数占，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为数占，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为()A.ݔ占B.占C.െ占D.数数占8.已知二次函数香ݔ香ݔͷ香ݔ香െ的图象与轴交于െ，䁞െ两点，且䁞晦䁞晦䁞晦晦，则香的取值范围是䁡试卷第1页，总7页
A.䁞ݔݔ䁞.C䁞.BݔD.二、多选题)9.下列说法正确的是()A.െB.െC.若香，则香D.10.已知香െ，则下列结论正确的是䁡䁞䁞A.晦B.香C.香D.香䁞香11.在同一直角坐标系中，函数ݔ香ݔ香与香的图象可能是()A.B.C.D.12.已知是R上的奇函数，ݔ是R上的偶函数，且当െ时，ݔ，则䁡A.ͷB.C.െെെD.െ䁞三、填空题)13.命题“䁞，晦െ”的否定是________.14.已知集合䁞Ͷ，䁞Ͷ，若，则_________．䁞ݔ15.正实数香，满足香ݔ则，ݔ的最小值为________.香16.已知函数的定义域为R，䁞，对任意两个不等的实数香，都有香䁞，则不等式䁞晦ݔ䁞的解集为________.香试卷第2页，总7页
四、解答题)17.在①ݔ②，ݔ，③对任意实数，，均有ݔݔݔݔ这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．已知函数满足________，求的解析式．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．18.䁡䁞已知幂函数ͷݔͷ的图象关于轴对称，求该幂函数的解析式；䁡已知函数的定义域为ݔͷݔ数函求，ݔ的定义域．19.䁞䁡䁞用定义法证明函数在െݔ上单调递增；䁡判断函数ݔȁȁ的奇偶性，并加以证明．20.某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本䁞െെെ万元，每生产百台这种仪器，需另投入成本万元，ͷݔͷെݔͷെെെ晦晦െ䁞െെͷെെ假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台െ䁞ݔെെെെ䁞െെ．万元．䁡䁞求出利润（万元）关于产量（百台）的函数关系式；䁡当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．21.已知集合ȁͷ晦െ，ȁݔݔݔ数晦െ．䁡䁞若，求；䁡若，求的取值范围．22.已知是定义在R上的奇函数．䁞ݔ䁡䁞求的解析式；䁡已知香െ，且香䁞，若对于任意䁞ݔ，存在䁞，使得ͷݔ䁞ݔݔ香成立，求香的取值范围．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.B二、多选题9.B,D10.A,B11.A,C12.A,C,D三、填空题13.䁞，െ14.或െ15.16.䁡䁞四、解答题ݔ17.解：选①，令，则．因为ݔ，ݔݔ所以ݔݔݔݔݔ，所以ݔ；选②，因为ݔ，䁡䁞所以䁡ݔ䁡䁡䁡ݔ．䁡令䁡䁡䁞得ݔ，所以ݔ；选③，令െ，则െെ，即െെ．令െ，则䁡䁡െݔݔݔ.18.解：䁡䁞因为ͷݔͷ是幂函数，所以ͷݔͷ䁞，解得䁞或．又因为ͷݔͷ的图象关于轴对称，所以䁞，故该幂函数的解析式为．䁡因为的定义域为ݔ，ݔͷݔ所以在中，有ݔെ试卷第4页，总7页
数䁞解得故的定义域为䁞．19.䁡䁞证明：任取䁞䁡െݔ，且䁞晦，䁞䁞则䁡䁞䁡䁞ݔ䁞䁞䁡䁞ݔ䁞䁡ݔ䁞䁞䁞ݔݔ䁞.䁞因为െ晦䁞晦，䁞所以䁞晦െ，䁞ݔݔെ，即䁞晦，䁞䁞故函数在െݔ上单调递增．䁡解：是奇函数．证明如下：易知定义域为R，关于原点对称，ݔȁȁȁȁ䁡，又െെ，所以是奇函数．20.解：䁡䁞由题意可知，当െ晦晦െ，䁞െെ时，䁡െെͷͷെͷെെ䁞െെെͷݔͷെ䁞ͷെെ；当െ，䁞െെ时，ͷെെͷെെെെെ䁞ݔെെെെെെ䁞െെെݔ．ͷݔͷെ䁞ͷെെെ晦晦െ䁞െെ综上，ͷെെെെെݔെ䁞െെ䁡当െ晦晦െ时，䁞െെ时，ͷݔ䁞ݔͷͷെെͷ䁞െͷݔͷ，且当ͷ时，取得最大值䁞ݔͷ；当െ，䁞െെ时，ͷെെെെെݔ䁞െെ，当且仅当ͷെ时，取得最大值䁞െെ．综上，当ͷെ，即产量为ͷെെെ台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为䁞െെ万元.21.解：䁡䁞因为，所以ȁ䁞െݔ晦晦ȁͶെ晦ݔͶ.又ȁͷ晦െ䁞晦晦ͷͶ，所以ȁ䁞晦晦ݔͶ．䁡ȁ䁡ݔݔݔ数晦െȁ䁡䁡晦െͶ.因为，试卷第5页，总7页
䁞若晦ݔ则，晦即，ݔͷ晦䁞解得䁞；若ݔ，即，则，符合题意；ݔ䁞若ݔ，即，则ͷ不等式无解，䁞所以的取值范围为ȁ䁞或Ͷ．22.解：䁡䁞因为䁡是定义在R上的奇函数，䁞ݔെെ，所以䁞䁞，䁞െ，即䁞，ݔ䁞ݔ䁞，解得䁞䁞ݔ䁞则䁞䁞ݔ䁞．ݔͷ䁡令ݔݔ，ݔݔ䁞ݔͷ由䁡䁞可知ݔݔݔ䁞ݔ䁞䁞ݔ．ݔ䁞ݔ䁞又函数与䁞ݔ䁞是均ݔ上的减函数，ݔ䁞则是䁞ݔ上的减函数，且max䁞．令香ݔ䁞（䁞），对于任意䁞ݔ，ͷݔ䁞存在䁞，使得ݔݔ香成立等价于maxmax成立，即max成立．若െ晦香晦䁞，则在䁞上单调递减，䁞䁞max香，香䁞故，香䁞解得െ晦香；若香䁞，则䁡在䁞上单调递增，䁞香，max故香，试卷第6页，总7页
解得香.䁞综上所述，香的取值范围为െݔ．试卷第7页，总7页
