2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.若集合集ȁͲ，集ǡǡǡ，则集合集（）A.ǡB.ǡǡC.ǡD.ǡǡ2.命题“，”的否定是（）A.，ͲB.Ͳ，ͲC.，ͲD.Ͳ，Ͳ3.已知点ǡ在幂函数集桩的图象上，则桩的表达式为()A.桩集B.桩集C.桩集D.桩集ǡ，4.已知函数桩集则桩桩集（）ǡͲ，A.B.C.D.5.不等式log的解集是（）A.ǡB.ǡC.ǡD.ǡ6.已知二次函数桩集䁈在区间ǡ内不是单调函数，则实数䁈取值范围是()A.䁈或䁈B.Ͳ䁈ͲC.䁈Ͳ或䁈ͲD.䁈7.若‴，‴，且集，则有（）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值8.定义在ǡ的函数桩满足下列两个条件：①任意的ǡ都有桩集桩桩桩；②任意的，ǡ，当，都有Ͳ，则不等式桩桩Ͳ的解集是()A.ǡB.ǡC.ǡD.ǡ二、多选题)9.下列判断正确的是（）A.B.集不是定义在ȁ上的减函数试卷第1页，总7页
C.Ͳ是不等式‴成立的充分不必要条件D.函数集䁈过定点ǡ10.对任意实数䁈，，，给出下列命题，其中真命题是()A.“䁈集”是“䁈集”的充要条件B.“䁈集”是“䁈集”的充分条件C.“䁈Ͳ”是“䁈Ͳ”的必要条件D.“䁈是无理数”是“䁈是无理数”的充要条件11.若ͲͲͲ，则下列正确的有（）A.logͲlogB.ͲC.logͲlogD.‴12.德国著名数学家狄利克雷ܦ݅݅ܿǡ在数学领域成就显著．世纪，ǡQ，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”集桩集其中R为实数集，Q为有ǡRQ，理数集．则关于函数桩有如下四个命题，其中真命题的是()A.函数桩是偶函数B.，RQ，桩集桩桩恒成立C.任取一个不为零的有理数，桩集桩对任意的R恒成立D.不存在三个点ǡ桩，ǡ桩，ǡ桩，使得为等腰直角三角形三、填空题)13.已知函数集䁈是指数函数，且当Ͳ时，‴，则实数䁈的取值范围是________.14.若函数桩集䁈是定义在䁈ǡ䁈上的偶函数，则桩䁈集________.䁈ǡǡ15.若函数桩集在R上是单调函数，则䁈的取值范围为䁈eǡͲǡ________.16.已知函数桩集䁈䁈ǡR，关于的不等式桩的解集为，其中集ǡ，桩在集合上的值域为，若集，则集________.四、解答题)17.在①集，②R集，③集这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合集ȁ䁈ͲͲ䁈，集ȁ.当䁈集时，求；若________，求实数䁈的取值范围．试卷第2页，总7页
18.计算下列各式的值：；lglglglglg．19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20.已知幂函数桩集Z的图象关于轴对称，且在ǡ上是增函数．求和的值；求满足不等式䁈Ͳ䁈的实数䁈的取值范围．21.已知桩集log䁈䁈．当䁈集时，求桩的单调区间及值域；若桩在ǡ上为单调增函数，求实数䁈的取值范围．22.已知桩集䁈䁈䁈‴，䁈是定义在R上的奇函数．求的值；若桩集，且函数桩在ǡܿ上的值域为ǡ，求ܿ的值；设函数集桩桩，，是R上的任意两个实数，且集，若恒为一个常数，求非零常数的值．试卷第3页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.C2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.A二、多选题9.B,C,D10.C,D11.A,D12.A,C,D三、填空题13.ǡ14.15.ǡe16.䁈四、解答题17.解：䁈集时，集合集ȁͲͲ,集ȁ集ȁ,∴集ȁͲ.若选择①，∵集，∴，当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈ǡ则䁈ǡ∴䁈，综上知，实数䁈的取值范围是ǡǡ.若选择②R集，则是R的子集，∵R集ǡǡ，当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈‴ǡ䁈‴ǡ则或䁈ǡ䁈ǡ∴Ͳ䁈或䁈，试卷第4页，总7页
综合得：䁈的取值范围是：ǡǡ.若选择③集，则当䁈䁈，即䁈时，集，满足题意；当䁈‴时，䁈‴ǡ䁈‴ǡ应满足或者䁈ǡ䁈ǡ∴Ͳ䁈或䁈，综上知，实数䁈的取值范围是：ǡǡ.18.解：原式集集集.原式集lglglglglg集lglglglg集lglg集．19.解：行车所用时间为ܿ集，根据汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元，可得行车总费用：集集.集，当且仅当集，即集时，等号成立，∴当集时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．20.解：∵函数桩集()是幂函数，∴集，解得集.又幂函数桩在ǡ上是增函数，∴‴，解得ͲͲ.∵Z，∴集，集或集，当集时，桩集，图象关于轴对称，符合题意；当集或集时，桩集，图象关于原点对称，不合题意，综上，集，集.由可得集，∴䁈Ͳ䁈.而函数集在，和，上分别为减函数，且当‴时，集‴，当Ͳ，集Ͳ，试卷第5页，总7页
∴满足不等式的条件为Ͳ䁈Ͳ䁈或䁈Ͳ䁈Ͳ或䁈ͲͲ䁈，解得：Ͳ䁈Ͳ或䁈‴．故满足不等式䁈Ͳ䁈的䁈的取值范围为䁈ȁͲ䁈Ͳ或䁈‴．21.解：当䁈集时，桩集log，设集‴，可得R，则在ǡ递减，在ǡ递增，而集log在ǡ递减，可得桩的增区间为ǡ，减区间为ǡ；由集，可得桩集loglog，即桩的值域为ǡlog.由桩在ǡ上为单调增函数，䁈，可得䁈䁈，解得䁈．22.解：∵函数桩集䁈䁈䁈‴，䁈是定义在R上的奇函数，∴桩集，则䁈䁈集，解得集.由桩集得，䁈䁈集，解得䁈集，桩集.设‴，则桩桩集集，∵‴，∴‴，∴桩桩‴，则桩在R上为增函数.又∵函数桩在ǡܿ上的值域为ǡ，ܿܿ∴桩ܿ集集，解得ܿ集.集桩桩集䁈䁈䁈䁈试卷第6页，总7页
集䁈䁈䁈，䁈∴集䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈集䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈䁈恒为一个常数，䁈䁈集．试卷第7页，总7页
