太原五中2021-2022学年度第一学期月考高三数学（理）命题人：褚晓勇校对人：王玥时间：2021.9（青年路校区）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若复数z满足，则z的虚部是A.B.4C.4iD.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是A.B.C.D.4.若函数，则在上的最大值与最小值之和为A.B.C.0D.5.下列命题中错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是真命题B.命题“”的否定是“”C.若为真命题，则为真命题D.已知，则“”是“”的必要不充分条件6.定积分 ．A.B.C.D.7.已知等差数列的前n项和为，若，则A.B.C.D.8.函数的图象大致为
A.B.C.D.1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了 附：A.B.C.D.2.已知函数的图象相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为A.4B.C.D.23.若，，，则a、b、c的大小关系是 A.B.C.D.4.已知函数，实数a，b满足不等式，则下列不等式成立的是A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)5.已知集合，若，则实数x的值是 ．6.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则________．
1.已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______．2.若对任意的，，且，都有，则m的最小值是______．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)3.已知等比数列的前n项和．Ⅰ求m的值，并求出数列的通项公式；Ⅱ令，设为数列的前n项和，求．4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足．求角B的大小；若，，求的面积．5.设函数，其中曲线在点处的切线方程为．确定b，c的值；若，过点可作曲线的几条不同的切线？6.如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面平面．求证：；若，，，，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．7.设函数．
当有极值时，若存在，使得成立，求实数m的取值范围；当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．1.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．2.已知函数求不等式的解集；·若的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．太原五中2021----2022学年度第一学期月考高三数学(理)【答案】1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.B10.A11.D12.A13. 14.6 15.
16. 17.解：Ⅰ当时，，当时，，当时，，由，，成等比数列，可得，即，解得，；Ⅱ，． 18.解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足足．由余弦定理得：，即，，，B为锐角，．由正弦定理可得：，即，．，，，．
的面积． 19.解：由得，，又由，曲线在点处的切线方程为，得，．故，．时，，，点不在的图象上，设切点为，则切线斜率，所以上式有几个解，过就能作出的几条切线．令，则，，随x变化的情况如下：x0200极大值极小值，，
所以有三个零点，即过可作出的3条不同的切线． 20.证明：在正方形ABCD中，，平面CDEF，平面CDEF，平面CDEF，又平面ABEF，且平面，．四边形ABCD为正方形，，，平面ADE，平面ADE，，又，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则3，，3，，1，，可知1，为平面ADE的一个法向量，
设平面BCF的一个法向量为，，则，令，，设平面ADE与平面BCF所成的锐二面角为，则，故平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为． 21.解：定义域为，，当时，，即在上单调递增，不合题意，；令，解得：，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，；存在，使得成立，则，即，又，，即，令，则，
在上单调递增，又，，即实数m的取值范围为．证明：当时，，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，由且知：；令，，则，在上单调递增，，即；，又，；，，又且在上单调递减，，即． 22.解：因为曲线C的参数方程为为参数，则，所以，整理得曲线C的普通方程为．
直线l的极坐标方程为，展开得，l的普通方程为．，代入中得，设P，Q对应的参数为，则，所以． 23.解：当时，，解得，故；当时，恒成立；当时，，解得，故．综上可得不等式的解集为．，当且仅当时等号成立，故，因此有，即，，当且仅当时等号成立，即，故的最小值为．
