太原五中2021-2022学年度第一学期月考高三数学（文）命题人：王玥校对人：褚晓勇时间：2021.9（青年路校区）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合，，则A.B.C.D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.，B.，C.，D.，3.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是A.B.C.D.4.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设为等差数列，，为其前n项和，若，则公差A.2B.C.D.36.设，记，，，则比较a，b，c的大小关系为A.B.C.D.7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了 附：A.B.C.D.
1.函数的图象大致是A.B.C.D.2.已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为A.4B.C.D.23.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 A.2B.4C.6D.84.已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是A.B.C.D.5.已知函数若，都，使成立，则实数m的取值范围为 A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6.若，且，则_________．7.已知命题p：，；命题q：，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_________．
1.设函数，则使得成立的x取值范围是______．2.已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是 ．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)3.在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．求数列、的通项公式；设，求数列的前n项和．4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足．求角B的大小；若，，求的面积．5.如图，在直三棱柱中，E为的中点，，，求证：；若平面ABE，且，求点A到平面BCE的距离．
1.已知函数，其中常数．当时，求的极大值；试讨论在区间上的单调性．2.已知，函数，．求证：曲线在点处的切线过点；若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．3.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．写出曲线C和直线l的普通方程；若，，成等比数列，求a的值．4.设函数．求不等式的解集；若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C
2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】14.【答案】 15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：设数列的公差为d，则，，，，成等比数列，，即，整理得，解得舍去或，；当时，，当时，，当时，满足上式，数列的通项公式为由得，，
．18.【答案】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足足．由余弦定理得：，即，，，B为锐角，．由正弦定理可得：，即，．，，，．的面积．19.【答案】证明：平面ABC，平面ABC，，又，，且，平面，平面，又平面，．20.【解析】（1)当时，，，当或时，
当时，，∴在和上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为.（2），当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.21.【答案】证明：，，，曲线在点处的切线方程为，即，令，则，故曲线在点处的切线过定点；解：，令得或，是在区间上的极大值，，，令，得或，递增；令，得，递减，不是在区间上的最大值，在区间上的最大值为，，，又，．22.【答案】解：由，得，即；
由，可知直线过，且倾斜角为，直线的斜率等于1，直线方程为，即；直线l的参数方程为为参数，代入得到，则有，因为，所以，即．因为解得．23.【答案】解：，，或或，或或，或或，故所求不等式的解集为或关于x的不等式有解只需即可，又，，即或，故所求实数m的取值范围是．
