单元素养评价(二)(第二章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【解析】选C.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【解析】选A.因为这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数为×(91+92)=91.5.平均数为×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A.10B.9C.8D.7【解析】选A.由题意知抽取的比例为=，故从高三学生中抽取的人数为300×=10.4.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )11
A.700B.669C.695D.676【解析】选C.由题意可知，第一组随机抽取的编号l=15，分段间隔数k===20，则抽取的第35个编号为a35=15+(35-1)×20=695.5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60【解析】选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，所以该班的学生人数是=50.6.一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)，2；[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5，31.5)，11；[31.5，35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5，43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的频率约是( )A.B.C.D.【解析】选B.由已知，样本容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本数为12+7+3=22，故所求概率为=.7.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )11
A.旅游总人数逐年增加B.2017年旅游总人数超过2015，2016两年的旅游总人数的和C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快【解析】选B.从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A不符合题意；在B中，2017年旅游总人数没有超过2015，2016两年的旅游总人数的和，故B符合题意；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C不符合题意；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D不符合题意.8.已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由表可得线性回归方程为=x+0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( )A.7B.8C.9D.10【解析】选C.由表得=4，=5，故5=4×+0.08，则=1.23，故=1.23x+0.08，由1.23x+0.08≤12，得x≤9.691，故该设备使用年限最大为9年.9.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )11
A.64B.54C.48D.27【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38-16=22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100=32.所以a=22+32=54.10.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A.甲地：总体平均数为3，中位数为4B.乙地：总体平均数为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3【解析】选D.因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确；当总体方差大于0时，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，故C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则s2≥(8-2)2=3.6，则方差就超过3，所以总体平均数是2，总体方差为3时，没有数据超过7，故D正确.11.在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h，则|a-b|=( )A.hmB.C.D.h+m【解析】选C.在频率分布直方图中，=高度，11
所以|a-b|=.12.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )A.7B.8C.9D.10【解析】选D.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数，根据茎叶图可得超过90分的人数为10.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.以下四个命题，其中正确的序号是______. ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.③在线性回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位.④某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程=-2.352x+147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮.【解析】11
①是系统抽样；对于④，由回归方程可知，当气温为2℃时，大约可卖出143杯热饮.答案：②③14.(2020·江苏高考)已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是_____. 【解析】由=4可知a=2.答案：215.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=_____.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为______. 【解析】因为5个矩形面积之和为1，即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1，所以0.070×10+10a=1，所以a=0.030.因为三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，所以三组内学生的人数分别为30，20，10.因此从[140，150]内选取的人数为×18=3.答案：0.030 316.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，如表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的数据：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为______；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为______. 【解析】小李这5天的平均投篮命中率==0.5，11
可求得小李这5天的平均打篮球时间=3.根据表中数据可求得=0.01，=0.47，故回归直线方程为=0.47+0.01x，将x=6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案：0.5 0.53三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.【解析】用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：(1)因为20∶100=1∶5，所以=2，=14，=4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.18.(12分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数.(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高.【解析】(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10=0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，11
所以全班人数为=25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10=0.016.19.(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样方法是何种抽样方法；(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？【解析】(1)这种方法是系统抽样法.(2)=(102+101+99+98+103+98+99)=100；=100+(10+15-10-15-25+15+10)=100.=[(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2]≈3.4286，=[(110-100)2+(115-100)2+…+(110-100)2]≈228.5714.因为<，所以甲车间产品较稳定.20.(12分)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.11
(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论.(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义.【解析】(1)茎叶图：统计结论：(答案不唯一，任意两个即可)①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散.(2)=27，s=35，s表示10株甲种树苗高度的方差.s越小，表示长得越整齐，s值越大，表示长得越参差不齐.21.(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率11
[145.5，149.5)80.16[149.5，153.5)60.12[153.5，157.5)140.28[157.5，161.5)100.20[161.5，165.5)80.16[165.5，169.5]mn合计MN(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在[149.5，165.5)范围内有多少人？【解析】(1)由题意得M==50，落在区间[165.5，169.5]内的数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4，频率为n=0.08，总频率N=1.00.(2)频率分布直方图如图.(3)该所学校高一女生身高在[149.5，165.5)之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342.22.(12分)(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：11
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值.(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).【解析】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.11
