遵义市第一中学2021~2022学年度第一学期高三第一次月考数学（文科）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.设命题：：，，则为（）A.，B.，C.，D.，3.若复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.4.若，，，则下列结论正确的是A.B.C.D.5.函数的定义域为，且，当时，，则（）A.B.C.D.6.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（）A.B.C.D.
8.函数的图像大致是（）A.B.C.D.9.已知、为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足，，若，则函数在区间(9,11)内（）A.没有零点B.可能有无数个零点C.至少有2个零点D.有且仅有1个零点12.已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足不等式组则的最小值为_______．14.已知正数，满足，则最小值为___________.15.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
__________．16.已知定义在上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项和．18.如图，在中，边上一点，.（1）求的值；（2）求的面积.19.已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.20.生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式恒成立，求正数的最小值.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.23设.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.遵义市第一中学2021~2022学年度第一学期高三第一次月考数学（文科）答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）
AB.C.D.答案：C2.设命题：：，，则为（）A.，B.，C.，D.，答案：A3.若复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.答案：D4.若，，，则下列结论正确的是A.B.C.D.答案：D5.函数的定义域为，且，当时，，则（）A.B.C.D.答案：C6.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.答案：C7.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（）A.B.C.D.
答案：B8.函数的图像大致是（）A.B.C.D.答案：B9.已知、为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D10.设函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.答案：A11.定义在R上的函数满足，，若，则函数在区间(9,11)内（）A.没有零点B.可能有无数个零点C.至少有2个零点D.有且仅有1个零点答案：D12.已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（）A.B.C.D.答案：B
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足不等式组则的最小值为_______．答案：14.已知正数，满足，则最小值为___________.答案：515.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．答案：16.已知定义在上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为___________.答案：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项和．答案：（1）；（2）.18.如图，在中，边上一点，.（1）求的值；（2）求的面积.
答案：（1）；（2）.19.已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.20.生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.答案：（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元.21.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式恒成立，求正数的最小值.答案：（1），；（2）最小值为.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.答案：（1），；（2）.23设.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.
