贵州省遵义市2022届高三数学上学期第三次月考试题文1.本试卷共分必做题和选做题两部分，满分150分；考试时间120分钟.2.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.3.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在．试．卷．上．作．答．无．效．.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1+2i(1-i)2=（）A.-1+1iB.-1-1i2C.1+1i2D.1-1i2N=ìxx=k+1,kÎZü-62-\nM=ìxx=k+1,kÎZü2.设集合为-62-\níý，í42-62-\ný，则（）A.MÍN-62-\nî24þB.NÍM-62-\nîþC.M=N-62-\nD.MÇN=Æ3.已知焦点在y轴上的-62-\n双曲线的渐近线方程为y=±-62-\n5x,则该双曲线的离心率为（）2A.355-62-\nB.32-62-\nC.3-62-\n5或352-62-\nD.2或54.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A.20-62-\nB.18-62-\nC.16-62-\nD.1225.等差数列{an}中，a3,a7是函数f(x)=x-62-\n-4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A.-18-62-\nB.9-62-\nC.18-62-\nD.366.已知偶函数f(x)在区间(0,+¥)上单调递增，则满足f(2x-1)<f(1)的x的取值范围是().ç33úû3.êúAé1,2ùë33û-62-\nBæ1,2ùè-62-\nCæ1,2ö.ç33÷èø-62-\nDé1,2ö.ê÷ë33ø7.右图所示中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2-62-\n=9,p=8.5时，x3等于（）A.11-62-\nB.10-62-\nC.7uuuruuuruuur-62-\nD.88.已知DABC的面积为12，如果AP=1AB+1AC，则DPBC的面积为（）36A.4-62-\nB.5-62-\nC.6-62-\nD.79．已知a=log0.25、b=log32、c=2-62-\n0.2-62-\n-2ç÷1、d=æöè2ø-62-\n，从这四个数中任取一个数m使函数f(x)=1x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）3A.14-62-\nB.12-62-\nC.34-62-\nD.110.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足OA+OB+OC=0则其外接球的表面积为（）A.p-62-\nB.16p9-62-\nC.4p-62-\nD.4p911.已知F为抛物线y2=4x的焦点，过F的直线与该抛物线交于A、B两点则1+-62-\n1的值为（）FAFBA.1-62-\nB.2-62-\nC.8-62-\nD.412.已知f(x)=3x+2022，函数g(x)对任意xÎR有g(2022-2x)=3-g(2x-2022)成立，2x-5my=f(x)与y=g(x)的图像有m个交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则å(xi+yi)=（)i=1A.2022m-62-\nB.2022m-62-\nC.2022m-62-\nD.4m二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.sin11ocos19o+cos11osin19o=.14.在△ABC中，三顶点A(2，4)，B(-1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z=x-y最大值为.15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是．16．1´2+3´22+5´23+L（2n-1)´2n=.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)DABC周长为16，它的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c=6,求DABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来3年中，设x表示流量超过120的年数，求x的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X80£X£120X>120发电机最多可运行台数23-62-\n若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC=BC=5，AA'=AB=6，D,E分别为AB和BB'上的点，且AD=DB-62-\nBE=l.EB'（Ⅰ）求证：当l=1时，A'B^CE；（Ⅱ）当l为何值时，三棱锥A'-CDE的体积最小，并求出最小体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E：x-62-\n2y2+-62-\n=1(a>b>0)-62-\n的离心率为2-62-\n，点P(1,-62-\n2)在椭圆E上，直线l过椭圆a2b222的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得MAgMB为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx，x(1）求函数g(x)=lnx的单调区间；x（3）若不等式f(x)³g(x)区间(0,+¥)上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：ln2+ln3+ln4+Llnn<1.243444-62-\nn42e请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)极坐标与参数方程：在直角坐标xOy中，圆C1-62-\n:x2+y2=4，圆C-62-\n:(x-2)2+y2=4。2(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求出圆C1,C2的公共弦的参数方程.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲(1)比较a2+b2与2(2a-b)-5的大小.(2)已知a,b,cÎR+，且a+b+c=1，求证：(1-1)(1-1)(1-1)³8abc-62-\n2022届高三第三次月考文科数学答案1---12：ABACCCDCBBAD13.14.115.16.（1）略（2）答案：48方法一：c=6,a+b=10，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足条件下C的轨迹为一个椭圆，当C上升到离直线AB最远时面积最大。方法三：利用海伦公司直接将面积表示为a的函数方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。-62-\n-62-\n-62-\n21-62-\n22-62-\n（1）作差比较，或移项视为二次函数判断判别式，或用均值不等式（20）中的1换为后利用均值不等式立证。-62-
