遵义市第一中学2021～2022学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，，则（）AB.C.D.3.“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A.B.C.D.5.中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事､政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事､政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A.7点36分B.7点38分C.7点39分D.7点40分6.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（）A.B.C.D.7.如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点
第一次到达点时，的图象为（）A.B.C.D.8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（）A.①④B.②③C.①③④D.①②③10.已知函数，若，则等于A.-3B.-1C.0D.311.已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，若，，，则，，
的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.14.已知函数则______．15.已知定义在上函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为______．16.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18.已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立．（1）若为真，求实数的取值范围．（2）若为真且为假，求实数的取值范围．19.已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.
20.已知一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.21.已知函数．（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的最小值．22.已知函数（1）若为定义域内单调递增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：.遵义市第一中学2021～2022学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）答案版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知复数满足，则（）A.B.C.D.答案：C2.已知全集，集合，，则（）AB.C.D.答案：B3.“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A4.已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A.B.C.D.答案：A5.中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事､政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事､政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A.7点36分B.7点38分C.7点39分D.7点40分答案：B6.已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（）A.B.C.D.答案：B7.如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（）A.B.
C.D.答案：A8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C9.已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（）A.①④B.②③C.①③④D.①②③答案：A10.已知函数，若，则等于A.-3B.-1C.0D.3答案：C11.已知函数，若实数、、满足且，则的取值范围为（）A.B.C.D.答案：B12.已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.答案：D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.答案：214.已知函数则______．答案：15.已知定义在上函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为______．答案：16.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为______．答案：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.答案：（1）（2）18.已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立．（1）若为真，求实数的取值范围．（2）若为真且为假，求实数的取值范围．
答案：（1）（2）19.已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.20.已知一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.答案：（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.21.已知函数．（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的最小值．答案：（1）（2）22.已知函数（1）若为定义域内单调递增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：.答案：（1）；（2）证明见解析.
