2021届高三联考理科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用(含定积分)，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x2－4x＋3<0}，则A∩B＝A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x≤4}2.已知复数z满足i·z＝1＋i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数为A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3.设p：|x＋1|<1，q：－2<x<2，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点A，B是圆O上两点，∠AOB＝，∠AOB的平分线交圆O于点C，则＝A.B.C.D.5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，简车转动的角速度ω为rad/s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为3m，则2s后盛水桶M到水面的距离近似为A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m-11-
6.记Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3＝0，a6＝8，则a10＝A.12B.14C.16D.187.函数f(x)＝的部分图象可能是8.已知a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.22，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a9.已知△ABC是边长为的等边三角形，点D为△ABC内一点，且∠ADC＝120°，AD＝1，则BD＝A.B.C.1D.10.已知函数f(x)＝log2|x－1|＋x2－2x＋1，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为A.(，1)∪(1，2)B.(－2，0)∪(0，)C.(，2)D.(－∞，－2)∪(，＋∞)11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|≤)，x＝－是f(x)的零点，直线x＝是f(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则ω的最大值为A.1B.2C.3D.412.若关于x的不等式ex≥a(x2－xlnx)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为A.(－∞，e2]B.(－∞，e]C.(－∞，1]D.(－∞，]第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-11-
13.已知向量a，b为单位向量，其夹角为，则|2a＋b|＝。14.函数f(x)＝2x2－3x－lnx的极小值为。15.已知复数z1，z2满足|z1|＝1，z2＝3＋4i，其中i为虚数单位，则|z1－z2|的最大值为。16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比且S4＝lnS3。若S1>1，则下列命题中所有正确的序号是。①－1<q<0；②a4>0；③S1＋S2>S3；④S1＋S2<S3。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题满分为10分，第18～22题每题满分为12分。17.(10分)已知函数f(x)＝。(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若x∈[，2]，都有f(x)≤成立，求实数a的取值范围。18.(12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos3x＋sinx，cosx－sin3x)，设函数f(x)＝a·b。(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝0在[0，]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。19.(12分)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝2an－3n＋3。(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{}的前n项和Sn。20.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c。设。(1)判断△ABC的形状；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC周长的最大值。21.(12分)第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”-11-
。据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动。经分析预算，投入展销费x万元时，销售量为m万个单位，且m＝(0<x≤a2－a，a为正实数)。假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本(2m＋1)万元(不含展销费)，花卉的销售价定为(11＋)万元/万个单位。(1)写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系；(2)展销费x为多少万元时，该花卉基地可以获得最大利润？(注：利润＝销售价×销售量－投入成本－展销费)22.(12分)已知函数f(x)＝aex＋，g(x)＝xf(x)＋x。(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线过点(2，1)，求实数a的值；(2)当a＝－时，证明：g(x)<2。-11-
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