名校联盟2020～2021学年高二12月联考数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修5，选修2－1。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：x0>0，12x02＋32x0－44<0的否定是A.x0>0，12x02＋32x0－44≥0B.x>0，12x2＋32x－44≥0C.x≤0，12x2＋32x－44≥0D.x0≤0，12x02＋32x0－44≥02.在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝，则AB的长为A.5B.3C.D.53.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3＋a9＝10，则S11＝A.110B.65C.55D.455.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|＝3，则p＝A.2B.4C.5D.86.在底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝，则||＝A.2B.2C.3D.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2S4＝a4S2，则＝-8-
A.2019B.－1C.1D.－20198.双曲线的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是A.13B.1C.1或13D.2或149.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若D是棱AA1的中点，AA1＝AB＝2，AC＝1，∠BAC＝，则直线CD与直线BC1所成角的余弦值为A.B.C.D.10.已知a>0，b>0，c∈R则下列结论正确的是①若a>b，则ac2>bc2；②若a>b>c>0，则；③若a>b，c>0，则ca>cb；④若a＋b＝1，则a2＋b2≥。A.①②③B.①③④C.②③D.②④11.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于不同的两点M、N，若MN＝3p，则线段MN的中点与原点连线的斜率为A.±B.±1C.±D.±12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最大值为。14.若直线l的一方向向量与平面α的一个法向量的夹角为，则直线l与平面α所成的角为。15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝6，c＝9，A＝2B，则sinA＝。-8-
16.已知直线l：x－y＋1＝0与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在一点P使得△PAB面积最大，则点P的坐标为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(bcosC＋ccosB)cosC＝csinA。(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值。18.(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列，a3＝5，a1，a6－a4，a8＋a1成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn<。19.(本小题满分12分)已知c>0，p：函数y＝log2cx在(0，＋∞)上单调递减，q：不等式(1－c)x2＋cx＋1>0的解集是R。若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围。20.(本小题满分12分)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：y＝2x－3与E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝9。直线m//l，与E相交于C，D两点，与y轴交于点P。(1)求抛物线E的方程；(2)若，求|CD|的长。21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥E－ABCD中，EC⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB//CD，AB＝1，CB＝CD＝CE＝3。-8-
(1)若F在侧棱DE上，且DF＝2FE，证明：AF//平面BCE；(2)求平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。(1)证明：点M在定直线上；(2)当∠OMF最大时，求△MAB的面积。-8-
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