www.ks5u.com豫西名校2019-2020学年下学期第二次联考高一数学试题一、选择题1.将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（）A.20B.30C.40D.60【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.【详解】由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.2.对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数1234567种子数43352210A.2B.3C.3.5D.4【答案】C【解析】【分析】根据表中数据，即可容易求得中位数【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.-21-
【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.3.已知向量，，若，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用，求出的值，然后再求解.【详解】因为向量，，，所以，即；.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，利用向量垂直求出的值是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有30人，则的值为（）A.90B.100C.900D.1000【答案】B【解析】【分析】先由频率分布直方图求出支出在元的频率，然后根据频率、频数和样本容量间的关系求解即可得到答案．【详解】由频率分布直方图可得支出在元的频率为，-21-
因此，解得．故选：B．【点睛】频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．本题考查识图、用图和计算能力，属于基础题．5.某产品近期销售情况如下表：月份23456销售额（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（）A.19.05B.19.25C.19.5D.19.8【答案】D【解析】【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（-21-
）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7.一般来说，一个班级的学生学号是从1-21-
开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（）A.39人B.49人C.59人D.超过59人【答案】A【解析】【分析】根据随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，，，，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.8.要得到（）的图象，只需把（）的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简，由诱导公式化简，即可由三角函数图象平移变得解.【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得而，-21-
所以将图象向左平移个单位得到的图象，故选：A；【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，属于基础题.9.如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】，将,代入化简即可.【详解】.-21-
故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.10.已知，，则有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断的大小，最后选出正确答案.【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.11.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（）A.4B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】把代入要求的式子，利用二倍角的三角公式化简，即可得结论.-21-
【详解】解：把代入.故选：D.【点睛】此题考查新定义、二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题.12.某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动.则该月不宜进行户外体育运动的天数约为（）A.2天B.3天C.4~5天D.5~6天【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出空气质量指数不高于90的频率，用此频率乘以30可得空气质量指数不高于90的天数，从而可以求出空气质量指数高于90的天数.【详解】解：由题图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有（天），∴某市民在这个月内，有天不宜进行户外体育运动.-21-
故选：B.【点睛】此题考查了频率分布直方图，属于基础题.二、填空题13.数据的方差为，则数据，，，的方差为________.【答案】【解析】【分析】直接利用方差公式求解即可.【详解】解：设的平均数为，则，，，为，所以，，，的方差为：.故答案为：【点睛】此题考查方差的计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量，，若，则实数的值为________.【答案】【解析】【分析】由可得，由即可求得m值.【详解】∵，∴，即，可得，得出，-21-
故答案为：【点睛】本题考查两个向量垂直的应用，考查向量的模的求解，属于基础题.15.在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.【答案】【解析】-21-
【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16.在中，为边上一点，，，则_______.【答案】【解析】【分析】令，根据得，再利用三角恒等变换公式，求出，，再利用计算即可.【详解】解：如图，设，由可知：，所以，-21-
所以，即，∴.于是.故答案为：【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，差角公式，同角三角函数关系等，考查数学运算能力，是中档题.三、解答题17.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分123456789787381929585798463111213141516171819888695769778888276212223242526272829798372749166808374313233343536373839937875818477817685-21-
1086208930824089用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差.【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）均值，方差.【解析】【分析】（1）由系统抽样的方法，求得抽取样本编号，进而得到样本的评分数据；（2）由（1）中的样本评分数据，根据平均数和方差的计算公式，即可求得样本的均值和方差.【详解】（1）由系统抽样的方法，可得通过系统抽抽取的样本编号分别为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有.所以均值，方差.【点睛】本题主要考查了系统抽样的概念及应用，以及数据的平均数和方差的计算，其中解答中熟记系统抽样的方法，以及熟练应用平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.18.已知向量，，.-21-
（1）若，求值；（2）记，求的最大值以及对应的的值.【答案】（1）；（2）取到最大值3，对应的.【解析】【分析】（1）根据两个向量平行的坐标公式及同角三角函数关系式可得答案.（2）利用数量积公式和辅助角公式将函数化简，再由余弦函数的性质即可得到最值及相应x值.【详解】（1）∵，，，∴，又，∴，∵，∴.（2）.∵，∴，从而,于是，当，即时，取到最大值3.【点睛】本题考查两个向量平行坐标公式和数量积公式的应用，考查同角三角函数关系式及辅助角公式的应用，考查余弦函数图像性质的应用，属于基础题.19.某学院采用线下和线上相结合的方式开展了一次300名学员参加的一项专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．线上培训线下培训98776559887765543286531167899936789902345567789-21-
11234456（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．（2）求这50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意.【答案】（1）对线下培训满意度更高，理由见解析；（2），对线上培训满意的学员约为84人.【解析】【分析】（1）根据茎叶图分析两类数据的中位数、众数及平均数，根据以上指标进行判断；（2）根据茎叶图求出中位数，从而确定参与线上培训满意度调查的25名学员中非常满意的学员人数及比例，用总人数300乘以比例即可得解.【详解】（1）对线下培训满意度更高，理由如下：①由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有的学员评分至少80分.因此学员对线下培训满意度更高.②由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分.因此学员对线下培训满意度更高.③由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分低于80分；线下培训的平均分高于80分，因此学员对线下培训满意度更高.④由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高.（注：以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分）（2）由茎叶图知.①参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为人.-21-
【点睛】本题考查茎叶图、中位数的求解，属于基础题.20.如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动.设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的值为，求点的坐标.【答案】（1），.(2).【解析】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下与的函数关系式，即可得结果；（2）时，，得，此时点的坐标为；当时，，得，此时点的坐标为.-21-
详解：（1）当时，；当时，；综上可知，函数解析式为所以框图中①②处应填充的式子分别为，.（2）若输出的值为，则时，，得，此时点的坐标为；当时，，得，此时点的坐标为.点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1停车距离（米）频数2682表2平均每毫升血液酒精含量毫克1030507090平均停车距离米3050607090-21-
已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.（Ⅰ）求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的定义，结合样本容量进行求解即可；（Ⅱ）根据所给的公式进行求解即可；（Ⅲ）求出无酒状态下的停车距离平均数，结合（Ⅱ）中的回归方程，根据题意进行求解即可.【详解】（Ⅰ）由中位数估计值为26可得：，解得，因此由，可得，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数的估计值为：；（Ⅱ），，，所以关于的回归方程是；（Ⅲ）由题意可知：，预测当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”.-21-
【点睛】本题考查在频率直方图中已知中位数求参数问题，考查了回归直线方程的求法，考查了数学运算能力.22.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位得到函数，若在区间上单调递增，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式，两角差的余弦公式，二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后可求周期；（2）由三角函数图象变换得，由正弦函数性质求得增区间，确定的取值范围，再利用正弦函数性质可得的取值范围．【详解】（1），所以函数的最小正周期.（2）由（1）知.-21-
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到.再将得到的图象向左平移个单位得到，即.又，，，，故在区间是单调递增的，当时，在区间是单调递增函数，则，∴，由于，而.，故得取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数图象变换及正弦函数的性质，解决三角函数问题首先应用三角函数的恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，大多数是形式，然后利用正弦函数性质求解．-21-
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