咸阳市高新一中2020--2021学年第一学期高三第四次考试（理科数学B卷）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出中方程的解确定出，找出与的交集即可．【详解】解：由中方程变形得：，解得：或，即，，，0，，．故选：．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若，则的逆否命题为真命题；A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据原命题写出逆命题，否命题，逆否命题以及由等价法判断充分、必要性，即可知选项的正误.-12-
【详解】对于①，逆命题：在三角形ABC中，若，则是真命题，故正确；对于②，由且，则是真命题，所以其逆否命题：，则或也是真命题，即是的必要不充分条件，故正确；对于③，“”的否定是“”，故错误；对于④，若，则的逆否命题为若，则为假命题，故错误；故选：B3.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.【详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.4.向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|2|=（）A2B.2C.4D.2【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算性质知：结合已知即可求.【详解】由已知可知：，∴，-12-
故选：D5.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，，则向量 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，点为的中点，，可得，因此，，即可得出．【详解】解：如图所示，点为的中点，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了三角形法则、平行四边形的性质、向量线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】-12-
根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.7.设函数，若，则实数等于（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C.考点：分段函数的解析式.8.若，且为第四象限角，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选D.9.设是两个不共线的向量，且与共线，则实数λ＝（）A.－1B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量共线有存在实数使，即可求λ.-12-
【详解】由共线，知：，为实数，∴，即，故选：D10.已知点，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】，，向量在方向上的投影为，故选A．11.已知数列满足，，则的前10项和等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:设由题设可知数列是公比为,首项是的等比数列.故其前项和为,应选C.考点：等比数列的定义及前项和的运用.12.若向量，，则的面积为（）A.B.C.1D.-12-
【答案】A【解析】【分析】推导出，，从而，由此能求出．【详解】解：，，，，，．故选：A．【点睛】向量的数量积公式、向量的夹角公式、三角形面积公式、平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，是求解本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2-4x+a≤0”,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是 .【答案】[e,4]【解析】【详解】【分析】∵p∧q为真命题,∴p,q均为真命题.当p为真命题时,a≥e,当q为真命题时,Δ=16-4a≥0.即a≤4,故e≤a≤4.-12-
14.已知函数满足且，则=______【答案】【解析】【分析】利用可知函数的周期为4.【详解】因为，所以，所以，所以函数的周期为4，所以.【点睛】若或均可得到函数的周期为4.15.已知数列的前n项和，则其通项公式为_________．【答案】【解析】当时，，当时，，而也满足，所以．点睛：本题主要考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，根据，对时的结果进行验证，看是否符合时的表达式，，如果符合，则可把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．16.等差数列的前n项和为，若，则______【答案】【解析】【分析】结合已知条件，利用等差数列的求和公式求得公差，然后再由等差数列的通项公式，即可求解.-12-
【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以.故答案为：.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）若，求；（2）若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理边角关系知：，再应用余弦定理即可求；（2）由已知得，应用三角形面积公式即可求的面积.【详解】（1）由，得．又，所以．由余弦定理知：．（2）由已知，且，所以．故面积：．18.已知，（1）当为何值时，与共线；（2）若，且、、三点共线，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】-12-
分析】（1）由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；（2）由已知求得的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．【详解】解：（1），，，，又与共线，，即；（2），，、、三点共线，，即．19.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对数列多递推一项再相减可得数列为等比数列，再代入通项公式，即可得答案；（2）由（1）得，再利用等比数列求和，即可得答案；【详解】（1）当时，，当时，，又，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，；-12-
（2）由（1）得，.【点睛】根据数列的递推关系，多递推一项再相减，从而得到数列为等比数列是求解本题的关键.20.已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，结合“裂项法”即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，若成等比数列，可得，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以.【点睛】关于数列的裂项法求和的基本策略：1、基本步骤：裂项：观察数列的通项，将通项拆成两项之差的形式；-12-
累加：将数列裂项后的各项相加；消项：将中间可以消去的项相互抵消，将剩余的有限项相加，得到数列的前项和.2、消项的规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.21.已知向量，，.（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．(2)为直角三角形，且为直角，则，利用向量的数量积坐标公式计算即可．【详解】（1）已知向量，，，若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.，，故知，∴实数时，满足条件.（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．22.已知函数.-12-
（1）若曲线在点处的切线斜率为，求的值以及切线方程；（2）当时，求的极值.【答案】（1），；（2）有极小值：【解析】【分析】（1）根据切点导数的几何意义知即可求的值，进而求写出切线方程；（2）利用函数的导数可知函数的区间单调性，进而可求的极值.【详解】由解析式知：且，（1）由在点处的切线斜率为知：，∴，有，故切线方程为；（2）时，，即有（舍去）或，∴上有，单调递减；上有，单调递增；∴有极小值，【点睛】关键点点睛：根据导数的几何意义求参数及切线方程，利用导数研究函数的单调性求极值.-12-
