2021年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{y|y＝2k+1，k∈N}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣6）≤0}，则A∩B＝（ ）A．{1，3，5}B．{3，5}C．[1，6]D．∅2．已知a＝0.31.7，b＝1.70.3，c＝log0.31.7，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a3．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是．若火箭的最大速度为11.2km/s，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（ ）（参考数据：e0.0056≈1.0056）A．1.0056B．0.5028C．0.0056D．0.00284．已知复数z的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）A．B．C．D．5．等差数列{an}的前15项和S15＝30，则a7+a8+a9＝（ ）A．﹣2B．6C．10D．146．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，0）和圆O：x2+y2＝1，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于﹣的概率是（ ）A．B．C．D．7．已知公比为q的等比数列{an}的首项a1＞0，则“q＞1”是“a7＞a5”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．9．已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数y＝f（x）的图像向左平移个单位后，得到函数g（x）的图像，则函数g（x）在上的最大值为（ ）A．4B．C．D．210．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点均在球O的球面上，⊙O1为上底面△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，且侧面矩形AA1B1B的面积为，则球O的体积为（ ）A．64πB．48πC．36πD．32π11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点为M，则线段AB的长为（ ）A．B．4C．5D．4或512．已知f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣kx+有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）A．（，）B．[，）C．（，）D．（，]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是 ．14．已知向量，若），则实数k＝ ．15．已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P
是其右支上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且△F1F2P是直角三角形，则双曲线的离心率是 ．16．在数列{an}中，a1＝﹣2，a2＝3，a3＝4，an+3+（﹣1）nan+1＝2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S80＝ ．三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答）（一）必考题：每题12分，共60分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，．（1）求角C；（2）若c＝2，，求△ABC的面积．18．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是侧棱AA1上一点且BE⊥EC1．（1）求证：平面BCE⊥平面B1C1E；（2）若E是棱AA1的中点，且AD＝2，求四棱锥E﹣CC1D1D的体积．19．制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等．因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%．某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量＜18‰为合格产品．（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18，20）与[20，22）中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在[18，20）与[20，22）中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得x轴为∠PMQ的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx+a（x2﹣x）+2．（1）当a＝﹣1时，求f（x）函数的单调区间；（2）当a＞0时，若f（x）的极大值点为x1，求证：f（x1）＜﹣2ln2+．（二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系内，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2，点A和点B的极坐标分别是，且A，B关于直线l对称，（1）求直线l的极坐标方程并把曲线C1化为极坐标方程；（2）若直线l与曲线C1和C2在第一象限分别交于M，N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣6|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．
参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{y|y＝2k+1，k∈N}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣6）≤0}，则A∩B＝（ ）A．{1，3，5}B．{3，5}C．[1，6]D．∅解：∵集合A＝{y|y＝2k+1，k∈N}＝{1，3，5，7，•••}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣6）≤0}＝{x|1≤x≤6}，∴A∩B＝{1，3，5}．故选：A．2．已知a＝0.31.7，b＝1.70.3，c＝log0.31.7，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a解：根据指数函数的图象与性质知，0＜0.31.7＜0.30＝1，1.70.3＞1.70＝1，所以0＜a＜1＜b；根据对数函数的图象与性质知，log0.31.7＜log0.31＝0，所以c＜0；所以a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．3．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是．若火箭的最大速度为11.2km/s，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（ ）（参考数据：e0.0056≈1.0056）A．1.0056B．0.5028C．0.0056D．0.0028解：由题意可知，2000×ln（1+）≥11.2，即ln（1+）≥0.0056，∴1+≥e0.0056≈1.0056，得≥0.0056．故选：C．
4．已知复数z的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）A．B．C．D．解：设z＝a+bi，a，b∈R，则，∵，∴（a+bi）i＝2（a﹣bi）+i，即，解得，∴，故复数z的虚部为．故选：D．5．等差数列{an}的前15项和S15＝30，则a7+a8+a9＝（ ）A．﹣2B．6C．10D．14解：等差数列{an}的前15项和S15＝30，∴S15＝（a1+a15）＝15a8＝30，解得a8＝2，∴a7+a8+a9＝3a8＝6．故选：B．6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，0）和圆O：x2+y2＝1，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于﹣的概率是（ ）A．B．C．D．解：当直线PQ的倾斜角为120°时，斜率﹣，当Q沿着圆弧QP顺时针运动时，斜率小于﹣，由∠POQ＝60°得所求概率P＝＝．故选：D．
7．已知公比为q的等比数列{an}的首项a1＞0，则“q＞1”是“a7＞a5”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：公比为q的等比数列{an}的首项a1＞0，则“q＞1”⇔“a7＞a5”，因此“q＞1”是“a7＞a5”的充要条件．故选：C．8．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．解：由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即接下来的圆弧所在的扇形的半径是3+5＝8，对应的弧长l＝2π×8×＝4π，设圆锥底面半径为r，则2πr＝4π，即r＝2，
∴圆锥的高h＝，则该圆锥的体积为V＝．故选：A．9．已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数y＝f（x）的图像向左平移个单位后，得到函数g（x）的图像，则函数g（x）在上的最大值为（ ）A．4B．C．D．2解：函数，＝4sin（ωx+），由于函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为π，故ω＝2．将函数y＝f（x）＝4sin（2x+）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝4sin（2x+）＝4cos2x的图象，由于，所以：，当x＝0时，函数的最大值为4．故选：A．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点均在球O的球面上，⊙O1为上底面△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，且侧面矩形AA1B1B的面积为，则球O的体积为（ ）A．64πB．48πC．36πD．32π解：由题意，根据⊙O1的面积为4π，可得半径r＝2，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，可得△ABC是等边三角形，由正弦定理，可得AB＝2，∵侧面矩形AA1B1B的面积为，从而可得A1A＝，∴球O的半径R＝，解得R＝3，
所以该球O的体积V＝．故选：C．11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点为M，则线段AB的长为（ ）A．B．4C．5D．4或5解：设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），∵AB中点坐标为M，∴x1+x2＝3，y1+y2＝2，∵直线AB过焦点F（），∴可设直线AB方程为x＝ny+，联立直线AB与抛物线方程，化简整理可得，y2﹣2npy﹣p2＝0，由韦达定理可得，y1y2＝﹣p2，∵A，B均为抛物线上的点，∴，两式相加可得，，＝6p﹣2p2＝4，解得p＝1或p＝2，∵AB＝x1+x2+p＝3+p，∴AB＝4或AB＝5．故选：D．12．已知f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣kx+有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）A．（，）B．[，）C．（，）D．（，]解：由题意，函数y＝f（x）﹣kx+有4个零点，即f（x）＝kx﹣有4个零点，设g（x）＝kx﹣，则g（x）恒过点（0，﹣），所以函数g（x）与f（x）的图象有4个交点，
在同一直角坐标系下作出函数g（x）与f（x）的图象，如图所示，由图象可知，当k＜时，函数g（x）与f（x）的图象至多有2个交点；当函数g（x）过点（0，﹣）和（1，0）时，k＝，此时函数g（x）与f（x）的图象恰有3个交点；当函数g（x）与y＝lnx（x＞1）的图象相切时，设切点为（a，lna），，所以，所以，解得，所以，此时函数g（x）与f（x）的图象恰有3个交点；当时，两函数图象至多有两个交点．所以若要使函数y＝f（x）﹣kx+有4个零点，则．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，则z＝3a﹣b的取值范围是 [﹣2，8] ．解：∵1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤2，∴，∴，∴﹣2≤3a﹣b≤8，∴z＝3a﹣b的取值范围是：[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．14．已知向量，若），则实数k＝ 0或 ．
解：向量，则+2＝（4，1+2k），k＝（2k，k），若），则（1+2k）•2k﹣4k＝0，解得k＝0或k＝．故答案为：0或．15．已知F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是其右支上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且△F1F2P是直角三角形，则双曲线的离心率是 2 ．解：∵F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是其右支上一点，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴|PF2|+|PF1|＝4c，|PF1|﹣|PF2|＝2a，可得，|PF1|＝2c+a，|PF2|＝2c﹣a，△F1F2P是直角三角形，可得|PF2|2+4c2＝|PF1|2，可得4c2+a2﹣4ac+4c2＝4c2+4ac+a2，化为c＝2a，所以双曲线的离心率e＝＝2，故答案为：2．16．在数列{an}中，a1＝﹣2，a2＝3，a3＝4，an+3+（﹣1）nan+1＝2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S80＝ 1720 ．解：由题意知，当n是奇数时，an+3﹣an+1＝2，又a2＝3，所以数列{an}中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，则a2+a4+a6+...+a80＝40×3+×40×39×2＝1680，当n是偶数时，an+3+an+1＝2，所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1+a3+a5+a7+…+a77+a79＝（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a77+a79）＝2×20＝40，则S80＝1680+40＝1720．故答案为：1720．三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答）（一）必考题：每题12分，共60分
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，．（1）求角C；（2）若c＝2，，求△ABC的面积．解：（1）因为，所以sin2（）﹣cos2C＝cos2﹣cos2C＝﹣cos2C＝，即cosC＝2cos2C，所以cosC＝0，或cosC＝，因为C∈（0，π），所以C＝，或．（2）因为c＝2，，当C＝时，B＝，可得a＝b＝，SABC＝ab＝1；当C＝时，由正弦定理，可得a＝＝＝，可得S△ABC＝acsinB＝×2×sin（π﹣﹣）＝．18．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是侧棱AA1上一点且BE⊥EC1．（1）求证：平面BCE⊥平面B1C1E；（2）若E是棱AA1的中点，且AD＝2，求四棱锥E﹣CC1D1D的体积．解：（1）证明：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1，∵BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵点E是侧棱AA1上一点且BE⊥EC1，EC1∩B1C1＝C1，EC1，B1C1⊂平面B1C1E，
∴BE⊥平面B1C1E，∵BE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面B1C1E；（2）∵E是棱AA1的中点，且AD＝2，∴E到平面CC1D1D的距离d＝AD＝2，设DD1＝2a，则BE＝，EC1＝＝，BC1＝＝，∵BE⊥EC1，∴BE2+＝，∴4+a2+8+a2＝4+4a2，解得a＝2，∴DD1＝4，∴四棱锥E﹣CC1D1D的体积为：＝＝＝．19．制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等．因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定，要求其含量不得超过0.5%．某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图：注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量＜18‰为合格产品．（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18，20）与[20，22）中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在[18，20）与[20，22）中各有一个的概率；（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
解：（1）挥发性物质含量位于[10，16）的频率为2×（0.005+0.07+0.14）＝0.43，挥发性物质含量位于[10，18）的频率为2×（0.005+0.07+0.14+0.16）＝0.75，所以这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数位于区间[16，18），设中位数为x，则0.43+0.16（x﹣16）＝0.5，解得x＝16.4375；（2）[18，20）组的奶嘴的个数为100×2×0.10＝20，[20，22）组的奶嘴的个数为100×2×0.02＝4，所以从[18，20）组中抽取6×＝5个，从[20，22）组中抽取6×＝1个，记[18，20）组中抽取的5个分别为a，b，c，d，e，[20，22）组中抽取的一个为f，则从6个中抽取2个的所有情况如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种情况，其中在[18，20）与[20，22）中各有1个的有（a，f），（b，f），（c，f），（d，f），（e，f）共5种情况，所以所求的概率P＝＝；（3）因为＝11×0.01+13×0.14+15×0.28+17×0.32+19×0.20+21×0.04+23×0.01＝16.44＞16，故该产品需要进行技术改进．20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得x轴为∠PMQ的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意知A（﹣a，0），B（0，﹣b），B2（0，b），F（﹣c，0），则＝（﹣c，﹣b），＝（﹣a，b），所以•＝ac﹣b2＝ac﹣a2，即3a2＝4b2①，又因为椭圆过（，），所以+＝1②，由①②联立得a＝2，b＝，所以椭圆C的方程为+＝1．（2）由题意设直线l的方程为y＝k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），M（m，0），联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝，若x轴为∠FPQ的平分线，得kMP+kMQ＝0，所以+＝＝0，所以x2y1+x1y2﹣m（y1+y2）＝0，所以x2k（x1+1）+x1k（x2+1）﹣m[k（x1+x2）+2k]＝0，所以2kx1x2+k（x1+x2）﹣m[k（x1+x2）+2k]＝0，所以2k•+k•﹣m（+2k）＝0，整理得k（m+4）＝0，因为直线l为动直线，所以m+4＝0，即m＝﹣4，故存在满足条件的定点M，其坐标为（﹣4，0）．21．已知函数f（x）＝lnx+a（x2﹣x）+2．（1）当a＝﹣1时，求f（x）函数的单调区间；（2）当a＞0时，若f（x）的极大值点为x1，求证：f（x1）＜﹣2ln2+．解：（1）当a＝﹣1时，函数f（x）＝lnx﹣x2+x+2，x∈（0，+∞）．
f′（x）＝﹣2x+1＝＝，可得函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．因此函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）证明：当a＞0时，f′（x）＝+2ax﹣a＝．令2ax2﹣ax+1＝0，△＝a2﹣8a，由△≤0，解得0＜a≤8，则f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，无极值，不满足题意，舍去．由△＞0，a＞0，解得a＞8，设方程2ax2﹣ax+1＝0的两个实数根分别为x1，x2，x1＜x2．则x1+x2＝，x1x2＝＞0．则0＜x1＜＜x2．2a＝ax1﹣1．则f′（x）＝，可得函数f（x）在x∈（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．可得f（x）的极大值点为x1，f（x1）＝lnx1+a（﹣x1）+2＝lnx1﹣x1+，令g（x）＝lnx﹣x+，a＞8，0＜x＜．g′（x）＝﹣＝，函数g（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减．∴g（x）≤g（）＝ln﹣×+＜ln+＝﹣2ln2+．∴f（x1）＜﹣2ln2+．（二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系内，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点O
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2，点A和点B的极坐标分别是，且A，B关于直线l对称，（1）求直线l的极坐标方程并把曲线C1化为极坐标方程；（2）若直线l与曲线C1和C2在第一象限分别交于M，N两点，求的值．解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，根据，转换为极坐标方程为ρ＝2cosθ．点A和点B的极坐标分别是，转换为直角坐标为A（1，0），B（0，1），且A，B关于直线l对称，所以直线l的直角坐标方程为y＝x，转换为极坐标为：．（2）直线l与曲线C1和C2在第一象限分别交于M，N两点，所以，解得，，解得ρN＝2；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣6|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若f（x）的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．解：（1）当x＞6时，f（x）＝2x﹣10＜4，解得x＜7，故6＜x＜7，当4≤x≤6时，f（x）＝2＜4恒成立，当x＜4时，f（x）＝10﹣2x＜4，解得x＞7，故3＜x＜4．综上所述，不等式f（x）＜4的解集为（3，7）．
（2）f（x）＝|x﹣4|+|x﹣6|＝|4﹣x|+|x﹣6|≥|4﹣x+x﹣6|＝2，当且仅当4≤x≤6时等号成立，故m＝2，故，即a+2b＝2ab，＝，当且仅当a2＝2b2，即，，故的最小值为．
