贵州省遵义市2022届高三数学上学期第三次月考试题理审题：高三备课组注意事项：1.本试卷共分必做题和选做题两部分，满分150分；考试时间120分钟.2.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.3.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在．试．卷．上．作．答．无．效．.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1+2i(1-i)2-69-\n=（）A.-1+1i2-69-\nB.-1-1i2-69-\nC.1+1i2-69-\nD.1-1i22.设集合为N=ìxx=k+1,kÎZü，M-69-\n=ìxx=k+1,kÎZü-69-\n，则（）í24ý-69-\ní42ýA.MÍN-69-\nîþB.NÍM-69-\nîþC.M=N-69-\nD.MÇN=Æ3.已知焦点在y轴上的-69-\n双曲线的渐近线方程为y=±-69-\n5x,则该双曲线的离心率为（）2A.355-69-\nB.32-69-\nC.3-69-\n5或352-69-\nD.2或54.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A.20-69-\nB.18-69-\nC.16-69-\nD.1225.等差数列{an}中，a3,a7是函数f(x)=x-69-\n-4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A.-18-69-\nB.9-69-\nC.18-69-\nD.366.已知（1-x）5=a-69-\n+ax+ax2+ax3+ax4+ax5,012345则a0-a1+a2-a3+a4-a5=（）A.0-69-\nB.1-69-\nC.32-69-\nD.-17.右图所示中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2-69-\n=9,p=8.5时，x3等于（）A.11-69-\nB.10-69-\nC.7-69-\nD.8uuur1uuur1uuur8.已知DABC的面积为12，如果AP=AB+AC，则DPBC的面积为（）36A.4-69-\nB.5-69-\nC.6-69-\nD.79．已知a=log0.25、b=log32、c=2-69-\n0.2-69-\n-2ç÷1、d=æöè2ø-69-\n，从这四个数中任取一个数m使函数f(x)=1x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）3A.14-69-\nB.12-69-\nC.34-69-\nD.110.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足OA+OB+OC=0则其外接球的表面积为（）A.p-69-\nB.16p9-69-\nC.4p-69-\nD.4p911.已知F为抛物线y2=1x的焦点，过F作两条夹角为45°的直线l、l，l交抛物线于A、B两点，21l2交抛物线于C、D两点，则AB-69-\n+1的最大值为CD-69-\n121（）A.1+24-69-\nB.1+22-69-\nC.1+2-69-\nD.2+212.已知f(x)=3x+2022，函数g(x)对任意xÎR有g(2022-2x)=3-g(2x-2022)成立，2x-5my=f(x)与y=g(x)的图像有m个交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则å(xi+yi)=（)i=1A.2022m-69-\nB.2022m-69-\nC.2022m-69-\nD.4m二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.sin11ocos19o+cos11osin19o=.14.在△ABC中，三顶点A(2，4)，B(-1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z=x-y最大值为.15．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是．16．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘*积记为An，令an=log2An,nÎN．-69-\nTn=tana2×tana4+tana4×tana6+×××+tana2n×tana2n+2=三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)DABC不是直角三角形，它的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosB+2acosA=c.(1)求证:b=2a;(2)如果c=12,求DABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来3年中，设x表示流量超过120的年数，求x的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X80£X£120X>120发电机最多可运行台数23若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19.(本小题满分12分)如图1，ÐACB=45o，BC=3，过动点A作AD^BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使ÐBDC=90o（如图2所示）．-69-\n（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN^BM，并求EN与平面BMN所成角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆E：x-69-\n2y2+-69-\n=1(a>b>0)-69-\n的离心率为2-69-\n，点P(1,-69-\n2)在椭圆E上，直线l过椭圆a2b222的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得MAgMB为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx，x(1）求函数g(x)=lnx的单调区间；x（3）若不等式f(x)³g(x)区间(0,+¥)上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：ln2+ln3+ln4+Llnn<1243444-69-\nn42e请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)极坐标与参数方程：在直角坐标xOy中，圆C1-69-\n:x2+y2=4，圆C-69-\n:(x-2)2+y2=4。2(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求出圆C1,C2的公共弦的参数方程.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲(1)比较a2+b2与2(2a-b)-5的大小.(2)已知a,b,cÎR+，且a+b+c=1，求证：(1-1)(1-1)(1-1)³8abc-69-\n2022届高三第三次月考理科数学答案1---12：ABACCADCBBDD13.114.15.16.17.（1）略（2）答案：48方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。方法三：利用海伦公司直接将面积表示为a的函数方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。-69-\n18.-69-\n-69-\n19.(2)-69-\n20-69-\n21-69-\n2223.（1）作差比较，或移项视为二次函数判断判别式，或用均值不等式（20）中的1换为后利用均值不等式立证。-69-
