2020-2021学年度高二上期宁南中学第二次月考卷 文科数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知双曲线与有相同的焦点，则等于（）A．3B．C．2D．32．用随机数法从100名学生（其中男生40名）中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是（）A．B．C．D．3．在庆祝中华人民共和国成立周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生人，其中高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（）A．30B．31C．32D．334．某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A．029，051B．036，052C．037，053D．045，0545．关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的平均数比乙的大C．乙的众数是21D．甲的中位数是256．高二文科数学试卷第5页，总5页
统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间（公元1068－1077年），天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如下的统计表格：分组（万贯）合计合计73359551301953311则宋神宗熙宁年间各州商税岁额（单位：万贯）的中位数大约为（）A．0.5B．2C．5D．107．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）A．B．C．D．9．抛物线的准线被圆截得的线段长为（）A．4B．C．D．210．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为上一点，，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（）A．或B．或高二文科数学试卷第5页，总5页
C．或D．或12．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=2xC．y2=3xD．y2=4x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为______分.14．直线与圆的位置关系是_______.15．已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，若，则等于_____．16．设是抛物线上的一个动点，是焦点，若，则的最小值为______.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．（本题满分12分）正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令bn＝，求数列的前n项和Tn.高二文科数学试卷第5页，总5页
18．（本题满分12分）2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.（1）求线性回归方程；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值.19．（本题满分12分）已知正三棱柱中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20．（本题满分12分）若椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积.21．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以高二文科数学试卷第5页，总5页
为直径的圆过原点.高二文科数学试卷第5页，总5页
宁南中学高2022届第二次月考 文科数学试题 参考答案CCDCDBBABAAC1．C解：因为双曲线与有相同的焦点，，解得，故选C.2．C解：在每一次的抽取中，每个个体被抽到的可能性为，抽取20个样本，则每个个体被抽到的可能性为.易错点是样本容量为100，而不是403．D解：由分层抽样方法可得：应抽取高一年级学生的人数为，故选：D.4．C解：每八个抽取一个，第一个是，故后面编号为，当时，编号为037当时，编号为.故选：C.5．D解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，D错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，B正确．故选D．6．B解：总频数为311，则中位数是所有数据从小到大第156个数据，，中位数大约在区间的中点处，所以中位数大约为2．故选：B7．B解：对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为
，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.8．A解：执行程序框图，各变量的值依次变化如下：成立；，成立；，不成立，跳出循环，输出的等于.故选A.9．B解：因为抛物线的准线方程为，圆整理得，则圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离为，因此被圆截得的弦长为.故选：B.10．A解：由题意可得：，所以，得，所以.故选：A.11．A解：由题意，解得，∴椭圆方程为或故选：A．要注意由于焦点的位置不确定，因此方程有两种．12．C解：分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，，设，则由已知得：，由定义得：，故，在直角三角形中，∵，
，∴，∴，从而得，∵，∴，求得，因此抛物线方程为．故选C.13．67.解：这次竞赛的平均成绩为：故答案为：67.14．相交解：由题意，直线，所以直线过定点，又，所以点在圆内，所以直线与圆相交.15．7解：由题知，．故答案为：716．5【分析】求出抛物线的准线方程，把到焦点距离转化为它到准线的距离，然后利用三点共线性质得最小值．解：如图，过作与准线垂直，垂足为，则，∴，易知当三点共线时，最小，最小值为．∴的最小值为5．故答案为：5．17．（1）；（2）.解：（1）,由正弦定理得∴，在中，,可得，又∴（2）∵，其中，，
∴，所以.18．（1）an＝2n＋2(n∈N*)；（2）.解：（1）设数列{an}的公差为d(d>0)，由已知得a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，(4+d)[2(4+6d)－8]＝(4+3d＋2)2化简得，d2＋4d－12＝0，解得d＝2或d＝－6(舍)，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2(n∈N*).（2）bn＝，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn(n∈N*).19．（1）；（2）预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.解：（1）由题意，，，，，则，，所以线性回归方程为.（2）在中，取，得；取，得.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.20．（1）证明见解析；（2）证明：（1）连结，设，再连接,如图，则
是的中点，是的中位线，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面（2）过点作，垂足为，如图，在正三棱柱中，平面，∴，又∵，∴平面，，∴.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦的距离之和为，即，所以，，所以，所以椭圆的方程.（Ⅱ）因为直线与椭圆交于两点，设，，则联立方程组得：，则，.所以因为原点到直线的距离.所以的面积为.22．（1）；（2）见解析解：（1）由抛物线的准线方程为，则，则，
∴抛物线方程为；（2）证明：设，由，消去整理得，，由，两式相乘，得，注意到异号，所以，则，，所以以为直径的圆过原点．
