宁南中学2022届高二上期第一次月考数学试题考试范围：必修一四五二；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．设集合，，且，则（ ）A．B．C．D．2.在△ABC中，，则的值为（）A．B．C．D．3.不论为何值，直线恒过定点A．B．C．D．4.关于直线：对称，则直线的斜率是（） A． B．C．D．5.若＝－，则等于( )A．－B.C.D．－6．已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()A.B.C.D.7．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）9\n8.直线与圆相交所截的弦长为（）A．B．C．D．9．锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是()10．若实数a、b满足，则的最小值是()C．D．11．函数，若,则的值为ABPCOxy12.如图，在直角坐标系中，是半圆：的直径，点是半圆上任一点，延长到点，使，当点从点运动到点时，动点的轨迹的长度是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是.14.已知数列中，，则数列的通项公式是＿＿＿＿＿＿＿＿15.已知,则———16.在轴上有一点，使得到点与点的距离相等，则的坐标为_________________________三、解答题17．（12分）已知的周长为，且．9\n（1）的长；（2）若的面积为，的度数．18.（12分）求圆心在直线上，并且经过和圆的交点的圆的方程。19．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，SCADB(1)求四棱锥的体积;(2)求证：20．（12分）已知三点，外接圆为圆(圆心)。(1)求圆的方程；(2)若，在圆上运动，平面上一动点P满足，求动点9\n的轨迹方程。9\n21.已知为等比数列，为等差数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）设，求22.已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为4，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.参考答案1.B【解析】略2.A【解析】，由正弦定理得，设，由余弦定理得3.D【解析】解：因为不论为何值，直线恒过定点，表示的为过两相交直线交点的直线系方程，可知(x+2y-1)m-(x+y+5)=0，则可知为，选D4.A【解析】由题意可知直线l过圆心(3,-3)，所以.6.B【解析】因为圆心C1（-1，1），它关于直线x-y-1=0的对称点就是圆心C2的坐标，则圆心C2的坐标为(2,-2),所以圆C2的方程为7.D【解析】代入验证，略9\n8.B【解析】解：因为直线与圆，那么圆心(0,0),半径为1，圆心到直线的距离为则利用勾股定理可知相交所截的弦长为，选B9.A【解析】解：根据正弦定理得：则由，得：=而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以∈，）即得∈故选A10.B【解析】，故选B11.B故选B12.B【解析】设半圆与轴的交点为，连结、、则又，于是，因为，≌因此故动点的轨迹是以为圆心，为半径的半圆，其长度为，选B．13．或【解析】解：因为设所求的直线为3x+4y+c=0,则利用圆心（0，-1）到直线的距离为圆的半径为1，则可知c=-1,或c=914．【解析】解：因为数列满足：，，利用累加法可以得到数列的通项公式，15.【解析】略9\n16.【解析】略17．（1）． （2）．【解析】（1）由正弦定理得可化为，又周长为，所以.（2）根据三角形的面积公式可求出，由余弦定理求出所以．解：（1）由题意及正弦定理，得①，②，两式相减，得． （2）由的面积，得，由余弦定理，得所以．18.19．（1）；（2）证明：见解析。【解析】(1)根据棱锥的体积公式直接求解即可.(2)根据面面垂直的判定定理，只需证明平面.（1）由棱锥体积公式：----------6分（2）证明：，，，平面平面，面SAB⊥面SBC-----------12分20．(1)；(2)【解析】本试题主要是考查了圆的方程的求解和动点的轨迹方程的求解的综合运用。9\n（1）中利用圆上的三点坐标，设出圆的一般是方差然后代入求解得到（2）中设所求的点的坐标为（x,y）,然后利用向量的关系式，点随着点动的思想得到轨迹方程。解(1)：求得圆的标准方程：；解(2)：求得动点的轨迹方程：21．（1）（2）【解析】(I)由可求出公比q,然后可以直接写出通项公式.由可建立关于b1和d的方程，写出其通项公式.（2）由于是由一个等差数列和一个等比数列积的形式，所以应采用错位相减的方法求和.（Ⅰ），（3分）．（6分）（Ⅱ）①②①-②得：（9分）整理得：（12分）22．（1）点的轨迹方程是.（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.【解析】本试题主要是考查了动点的轨迹方程的求解，以及满足动点到定点的距离差为定值的点是否存在的探索性问题的运用。（（1）根据已知设出点的坐标，因为点到圆上点的距离的最小值相等，所以可知点到圆心的距离相等，因此得到轨迹方程。（2）假设存在点满足题意可知，得到关于x,y的方程，然后利用方程有无解来判定是否存在的问题。解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,9\n即，化简得，因此点的轨迹方程是.（2）假设这样的点存在，设点因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以，，又点在直线上，点的坐标是方程组的解，消元得，，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点.9
