长汀县三校2021-2022学年第一学期期中质量检测高二数学试卷(考试时长120分钟总分150分)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，答题卡上贴好条码。2.请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题（每题5分，共40分）1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（B）A．B．C．D．2．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝(B)．A．－4B．－6C．－8D．－103．方程的曲线形状是（C）A．B．C．D．4．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（ A ）
A．k1＜k3＜k2B．k3＜k2＜k1C．α1＜α3＜α2D．Α2＜α3＜α15．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（C）A．B．C．D．6．已知直线和直线，下列说法不正确的是 B A．始终过定点B．若，则或C．若，则或2D．当时，始终不过第三象限7．数列是公差不为零的等差数列，且、、是等比数列相邻的三项，若，则(B)。A、B、C、D、8．已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（A）A．内切B．外切C．相交D．相离
二、多选题（每题5分，共20分。选错得0分，选不全得3分，全对得5分）9．下列说法正确的是 AC A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B．过，，，两点的直线方程为C．直线与直线相互垂直D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为10.已知圆的一般方程为，则下列说法中正确的是ABD A．圆的圆心为B．圆被轴截得的弦长为8C．圆的半径为25D．圆被轴截得的弦长为611.设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ABD）A．B．C．D．、均为的最大值12．平行于直线且与圆相切的直线的方程可能是 BD A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是______.（结果用一般式表示）14．已知直线，直线的方向向量为，若，则的值为________.
15．设各项均不为的数列满足：()，数列的前项和为，若，则。16.已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________.四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线与直线的交点为，求经过点且满足下列条件的直线的方程：（方程结果用一般式表示）（1）与直线平行；（2）与直线垂直．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.（I）求证：数列是等差数列；
（II）若是数列的前项和，求数列的前项和.20．（12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若，点是圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明表示什么曲线．21.（12分）已知数列的前项和，，()，等差数列中，()，且，又、、成等比数列。(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和。
22．（12分）已知圆的方程为（1）求的取值范围；（2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值解析：一、单选题题号12345678答案BBCACBBA一、多选题题号9101112答案ACABDABDBD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是______.（结果用一般式表示）【答案】【分析】根据两圆方程相减，即可求解两圆的公共弦所在直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆，，两圆方程相减，可得直线方程为，即两圆的公共弦所在直线的方程为.故答案为.14．已知直线，直线的方向向量为，若，则的值为
________.【答案】【解析】解：直线的方向向量为，直线的方向向量为，因为，所以，即，解得故答案为：15．设各项均不为的数列满足：()，数列的前项和为，若，则。【答案】【解析】∵且数列中各项均不为，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∵，∴，将代入得，∴。16.已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________.【解析】（2）由，则，令，则，，所以点，设的坐标是，则，解得，，所以点的坐标是.故答案为：；四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线与直线的交点为，求经过点且满足下列条件的直线的方程：（方程结果用一般式表示）
（1）与直线平行；（2）与直线垂直．【答案】（1）；（2）【解析】由解得，所以交点为，（1）直线的斜率为，因为所求直线与直线平行，可得所求直线的斜率，所以所求直线方程为，即；（2）因为直线的斜率为，因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率，所以所求直线方程为，即.18．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设圆心为．∵圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，∴，即|4m－29|＝25，∴m＝或m＝1，∵为整数，∴，∴所求的圆的方程是.
119．已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.（I）求证：数列是等差数列；（II）若是数列的前项和，求数列的前项和.【答案】（I）见解析；（II）.【解析】（I），∴数列是公差为1的等差数列；（II）由题意可得，即，所以，所以，∴，∴，.20．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．
（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若，点是圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明表示什么曲线．【解答】解：（Ⅰ）设圆心半径为，则有，（1分）又落在过且垂直于的直线上，（3分），解得，，从而（5分）圆方程为：（6分）（Ⅱ）设，，，则有，，（8分）解得，，代入圆方程得：，（10分）化简得（11分）表示以为圆心，为半径的圆．（12分）21.已知数列的前项和，，()，等差数列中，()，且，又、、成等比数列。(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和。【解析】(1)∵，()，∴(，)，1分∴，即，∴(，)，2分而，∴，∴数列是以为首项、为公比的等比数列，∴()，3分
∴，，，在等差数列中，∵，∴，4分又∵、、成等比数列，设等差数列的公差为，则有，5分∴，解得或，6分又∵()，∴舍去，取，∴，∴()；7分(2)由(1)知①，8分②，9分则①-②得10分，11分∴。12分22．已知圆的方程为（1）求的取值范围；（2）若此圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值【答案】(1)(2)【解析】（1），，；(2)由消去得：，，设，，]由韦达定理得，，，，即，
满足题意.
