箴言中学2021级高一上学期期中考试数学试题卷(时量：120分钟总分：150分)注意事项：本试卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A＝{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝（）A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－4，＋∞)D.[－4，＋∞)2.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝，g(x)＝x＋1B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝·，g(x)＝3.函数与的图象有可能是下图中的（）01(C)y4.幂函数过点则k+α=()B.3D.25.已知f(x)＝，则f(f(1))＋f(4)的值为（）A.8B.9C.10D.116.函数的单调减区间为()A.(-∞,2]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[2,3]
7.若a＝，b＝(－<t<)，则的最小值为（）A.12B.16C.20D.248.已知函数f(x+1)为偶函数，当x2>x1>0时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列命题中，真命题的是（）A.a＋b＝0的充要条件是＝1B.a>1，b>1是ab>1的充分条件C.命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R都有x2＋x＋1≥0”D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件10.具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）A.f(x)＝B.f(x)＝x－C.f(x)＝x＋D.f(x)＝11.下列求最值的过程中,方法错误的有()A.当x<0时,故x<0时,的最大值是-2B.当x>1时,当且仅当取等,解得x=-1或2,又由x>1,所以取x=2,故x>1时,的最小值为C.由于,故的最小值是2
D.当x,y>0,且x+4y=2时,由于又,故当x,y>0,且x+4y=2时,的最小值为412.已知符号函数下列说法正确的是()A.函数y=sgn(x)是奇函数B.对任意的C.函数的值域为(-∞,1)D.对任意的二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝。14.若m，n满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则的值为。15.若函数f(x)对于任意实数x都有则___.16.给出以下四个命题：①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)；③函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则。其中正确的命题有。(写出所有正确命题的序号)四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。(1)求A∪B，A∩B；(2)若C＝{x|x≤a}，且CCUA，求实数a的取值范围。
18.(12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。(1)求函数f(x)的解析式；(2)设h(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值的表达式。19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0对任意恒成立。(1)求a的取值范围：(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0。20.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝f(x)满足，且函数f(x)
在(0，＋∞)上是增函数。(1)求f(－1)的值；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性并证明；(3)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f(2)≤1。21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22.(12分)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。
(1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围。箴言中学2021级高一上学期期中考试数学答案1--4DCDA5---8CDBA9.BCD10.BD11.BCD12.ABD13.—114.15．316._①②_17.解：（1）因为，所以，-----------3分；------------5分（2）由已知或，又，且，-----------------10分18解：（1）设，∵，∴，------2分即，所以，--------------4分解得，∴.----------5分
（2）由题意得，对称轴为直线，①当即时，函数在单调递增；----8分②当即时，函数在单调递减，在单调递增，，--------11分综上：-----------------12分19[解] (1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①当a＝0时，1≥0恒成立；------------2分②当a≠0时，则解得0<a≤1.---------4分综上，a的取值范围为0≤a≤1.-----------5分(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.因为0≤a≤1，所以①当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；---------7分②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分③当1－a<a，即<a≤1时，1－a<x<a.----------11分综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；当a＝时，原不等式的解集为；当<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12分(没做综上不扣分)20解(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)＝－f(－1)，∴f(－1)＝0.-----------4分(2)证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．----------------8分(3)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.解得－1≤x＜5或5＜x≤9-----------11分所以不等式的解集为{x|－1≤x＜5或5＜x≤9．--------12分21[解] (1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)，即y＝－x2＋24x＋3200.-----------4分(2)由题意，得－x2＋24x＋3200＝4800，整理得x2－300x＋20000＝0，解得x＝100或x＝200，又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，所以每台冰箱应降价200元．------------8分(3)y＝－x2＋24x＋3200＝－(x－150)2＋5000，由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5000，所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．------------12分22.[解] (1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明如下：设0≤x1＜x2≤1，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝.-------------------3分因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.----7分因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，
所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a].----------9分依题意，只需⊆[5－2a，5－a]所以解得2≤a≤，即实数a的取值范围为.-------------------12分
