2022届高三第三次模拟考试数学试题卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）1.已知全集，集合，，则 A．B．C．D．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件为“向上的点数是奇数”，事件为“向上的点数不超过”，则概率 A．B．C．D．5.在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）A.B.C.D.6.已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为，侧面积为，则球的体积为（）A.B.C.D.7.函数的图象可能是下面的图象（）A.B.C.D.
1.已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）2.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各张，一次任意取出张卡片，则与事件“张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.张卡片都不是红色B.张卡片恰有一张红色C.张卡片至少有一张红色D.张卡片都为绿色3.设函数，且，下列说法正确的是（）A.函数有最小值，无最大值B.函数与直线的图像有两个不同的公共点C.若，则D.若，则的取值范围是4.下列命题中，是真命题的是（）A.函数是幂函数的充分必要条件是B.若，则C.若，则D.若随机变量服从正态分布，，则5.定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（）A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B.函数的对称中心也是函数的一个对称中心C.存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称
中心D.若函数，则三、单空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）1.把函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则实数的最小值为 ．2.斜率为的直线过抛物线：的焦点，若与圆：相切，则_________．3.如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是________4.设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是 。四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）5.（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．6.（12分）已知数列中，，其前项和满足（1）求（2）记，求数列的前项和．
1.（12分）为了增强学生的身体素质，我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操。为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：喜欢跑步不喜欢跑步合计男生80女生20合计已知在这名学生中随机抽取人抽到喜欢跑步的概率为．（1）判断是否有的把握认为喜欢跑步与性别有关（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取名学生，再在这人中抽取人调查其喜欢的运动，用表示人中女生的人数，求的分布列及数学期望参考公式及数据：，其中．0.500.256.63510.8282.（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，，．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．
1.（12分）已知椭圆C：+=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点（2，0）的动直线与椭圆的两个交点为，，求的面积的取值范围．2.（12分）已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若函数有两个零点，，证明：．数学答案和解析一、单选题：1.C；2.；3.；4.C；5.；6.A；7.；8.；解：由题意可知：数列满足，可得：，，所以
，又，及，所以，又，所以，所以，当且仅当时，取等号．故选A．二、多选题：9.；解：张卡片中一次取出张卡片的所有情况有：“张都为红色”、“张都为绿色”、“张都为蓝色”、“张为红色张为绿色”、“张为红色张为蓝色”、“张为绿色张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“张都为红色”互斥而非对立的事件是：“张都不是红色”，“张恰有一张红色”，“张都为绿色”，其中“张至少一张为红色”包含事件“张都为红色”，二者并非互斥．故选ABD． 10.；解：作出函数的函数图象，如图所示：由图可知，A正确；B错误；选项：由及，结合图形观察可知，，，由指数函数的性质得，，，，所以可得，即，所以对；选项：由且，如下图所示，可知，，，，，，，，当趋近于时，也趋近于，此时的值无限趋近于，又，当时，取得最小值，由函数的连续性，可知D正确．所以本题选ACD．11.；解：对于，函数是幂函数的充要条件为，解得或，故A错误；对于，若，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，故B正确；对于，若，
则，其通项公式为，，，，，当时，，故C错误；对于，若随机变量服从正态分布，，则，对称轴，，故D正确．故选BD． 12.；解：对于设三次函数，易知是一次函数，任何三次函数只有一个对称中心，故A不正确；对于由，得，，由，得，函数的对称中心为，又由，得，，的对称中心是函数的一个对称中心，故B正确；对于设三次函数，所以联立得，即当时，存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心，故C正确．对于，，，令，得，，函数的对称中心是，，设，所以所以，故D正确．故选BCD． 三、填空题：13.；解：设向左平移个单位，则，
由题意知，，即，，，时，有最小值；故答案为． 14.；解：斜率为的直线过抛物线：的焦点，直线的方程：，若与圆：相切，可得：，，解得，故答案为：． 15.；解：因为为的中点，所以，从而又为定值，再根据，可得，所以当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 取得最小值是，故答案为． 16.或；解：如图所示，做出的图象，若，当时，时，；若时，当时，，；综上所述，或．故答案为或． 四、解答题：17.由题意及正、余弦定理得，整理得，由题意得，，，，由余弦定理得，，，当且仅当时等号成
立．面积的最大值为．18.解：因为，当时，，两式作差可得，即，故从第二项开始是公比为的等比数列，在中，令，可得因为，所以，所以，显然满足上式，所以所以．因为，所以．19.解：由题可知，名学生中抽人喜欢跑步的概率为，故喜欢跑步的人有人，不喜欢跑步的人有人．喜欢跑步不喜欢跑步合计男生女生合计200，，，，，故无把握认为喜欢跑步与性别有关．按分层抽样，设女生名，男生名，，不喜欢跑步的学生中女生名，男生名，故、、．利用古典概型求概率，，，，可检验：，故的分布列：．20.证明：连结，设，连结，为的中点，为的中点，又平面，平面，平面；解：在直三棱柱中，，，且，、平面，平面，．如图，以为原点，分别以，，为
，，轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则，令，得，，又平面的法向量，设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，二面角的余弦值：．减区间极小值增区间21.解：由，得，，即，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切，，则，即椭圆的标准方程为；设动直线方程为，点，，且，，联立，得．，，则，原点到直线距离为，则的面积，令，则，又当时取等号，则，即的面积的取值范围为．22.解：函数的定义域为，，设，所以，
所以函数在上单调递增，又，列表如下：所以当时，函数取得极小值为，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是．不妨设，由可得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，因为，所以，设，则，故函数在上单调递增，所以，所以，即，又函数在上单调递减，所以，所以．
