2021－2022学年上学期第一学段期中监测高一数学2021.11本试卷共150分。考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知全集R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则下列关系正确的是A.1∈AB.AC.∁RA＝{x|0<x<2}d.a∩＝a2.已知a>b>0，则A.a2<abb.a＋b<2bc.>1D.3.下列各组函数中，是同一函数的是A.y＝x2与y＝xB.y＝与y＝()2C.y＝与y＝x＋1D.y＝与y＝x4.命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是A.∀x∈R，使得n<x2，n∈n*b.∀x∈r，使得n≠x2，n∈n*c.∃x∈r，使得n<x2，n∈n*d.∃x∈r，使得n≥x2，n∈n*5.设b>0，若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图像为下列四个图像之一，则a的值为A.－1B.1C.D.6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在区间(－∞，0)上是增函数，则下列关系式中一定成立的是A.f(－1)<f(－2)b.f(－1)<f(2)c.f(1)>f(－2)D.f(0)＝07.如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。已知R2消耗的电功率为P＝()2R2。当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系,是A.r＋R2＝R1B.r＋R1＝R2C.＝R2D.R1＋R2＝r8.函数y＝f(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则下列说法正确的是A.f(x)＝2x＋1关于(，0)中心对称B.f(x)＝x3－3x2关于(1，2)中心对称C.函数y＝f(x)的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f(x＋a)为偶函数D.f(x)＝x2－2x＋5，则f(x－1)为偶函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.若a>0，b>0，且a＋b＝1，则A.a2＋b2≥B.≥C.≥4D.≥410.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论中正确的是A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m<0B.方程有两个正根的充要条件是0<m≤1c.方程无实数根的充要条件是m>1D.当m＝3时，方程的两个实数根之和为011.已知函数f(x)＝，下列结论中正确的是A.f(x)的图像关于y轴对称B.f(x)的单调减区间为(2，＋∞)C.f(x)的值域为RD.当x∈(－2，2)时，f(x)有最大值12.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C(A)－C(B)|。已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|(ax2＋3x)(x2＋ax＋2)＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是,A.－2B.0C.1D.2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知集合M＝{2，m}，N＝{2m－1，2}。若M＝N，则实数m＝。14.已知f(x)＝，则f(3)＝。15.己知函数f(x)＝－x2＋bx，g(x)＝x＋。写出满足“∀x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)”的一个必要不充分条件为。(注：写出一个满足条件的即可)16.已知函数f(x)＝是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)已知，求的值；(2)已知，求的值。18.(12分)已知集合A＝{x||x－4|≤3}，B＝{x|x2－2ax＋(a2－4)≤0}。(1)当a＝1时，求A∪B，B∩∁RA；(2)若，求实数a的取值范围。(注：从①A∪B＝A；②B∩∁RA＝；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答，如果选择多个条件进行解答，则按照选择的第一个计分。)19.(12分)在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元m2。设矩形的长为x(m)。,(1)将总造价y(元)表示为长度x(m)的函数；(2)如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？(≈1.414)20.(12分)已知定义在[－3，3]上的函数f(x)＝满足f(x)＋f(－x)＝0，且f(1)＝。(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明：对∀x1，x2∈[－3，3]，且x1≠x2，>0恒成立。21.(12分)已知函数f(x)＝x2－(2＋3a)x＋5，x∈[0，3]。(1)当a＝1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值。22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1，(a，b为实数)，F(x)＝。(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn<0，m＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？请说明理由。,,,,</m≤1c.方程无实数根的充要条件是m></f(－2)b.f(－1)<f(2)c.f(1)></x2，n∈n*b.∀x∈r，使得n≠x2，n∈n*c.∃x∈r，使得n<x2，n∈n*d.∃x∈r，使得n≥x2，n∈n*5.设b></abb.a＋b<2bc.></x<2}d.a∩＝a2.已知a>
