2020-2021学年安庆市怀宁县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年安庆市怀宁县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.对于点M(-2,-5)的位置，以下说法正确的是(    )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.3.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(    )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)4.线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长等于(    )A.4cmB.5cmC.6cmD.2cm5.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(    )A.△OAB是等边三角形B.OC平分弦ABC.∠BAC=30°D.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长6.下列命题中，真命题是(    )A.底边对应相等的两个等腰三角形全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.斜边对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个等边三角形全等7.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡(倾斜角为30°)笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为(    )A.24B.123C.12D.68.若点A(2,3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ),A.(1,32)B.(2,-3)C.(4,5)D.(-2,3)9.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是(    )A.149B.150C.151D.15210.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地．甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是2：3③a=800；④b=34其中正确结论有(    )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数f(x)=x2x-4的定义域是______．12.正比例函数y=(m+3)x，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是______．13.直线y=x+3上有一点P(m,2)，则P点关于原点的对称点P'的坐标为______．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC上两点且AD=AE，DC、EB交于点O，下列说法中正确的序号有______．①图中共有4组全等三角形；②AD=BD，AE=CE；③点O在∠DOE的角平分线上；④点O在线段BC的垂直平分线上．,15.如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）16.阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则PA+PB=A'B 的值最小．解答问题：(1)如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为______．(2)如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为______．(3)如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°.将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？,17.如图，A、B、C三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹，写出画法)18.如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．(1)如图1，填空∠A=______°，∠C=______°.(2)如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S．(1)填表：三边a、b、cm=c+b-an=c+a-bS3，4，56465，12，1320______308，15，172410______(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论．,20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，自AB上任一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，M为AB的中点，求证：△MEF是等腰三角形．21.在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量.某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．(1)小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组x+y=?20x+30y=*，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示______，y表示______，该方程组中“？”处的数应是______，“*”处的数应是______．(2)小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电.下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？22.已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为22，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2(1)在图2中证明BE=CF；(2)若∠BAE=45°，求CF的长度；(3)当CF=17时，直接写出旋转角α的度数．,,参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵点M(-2,-5)，∴M点所在的象限是第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：B解析：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．解：A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,-2)时，k+3=-2，解得：k=-5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；,D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，解得：k=13>0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．  4.答案：C解析：【试题解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=AB，∴BC=AD=2cm，∴CD=AD+AB+BC=2+2+2=6(cm)．故选C．  5.答案：C解析：解：A、∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△ABO为等边三角形，故A正确；B、∵OA=AB，OC⊥AB，∴OC平分弦AB；故B正确；C、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=12∠BOC=12×12∠BOA=14×60°=15°，故C错误．D、因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，AC=BC；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故D正确；故选：C．根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．6.答案：D解析：此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何证明两个三角形全等，难度不大．利用等腰三角形全等的判定、直角三角形全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A.底边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；,B.腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题；C.斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；D.面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题．故选D．  7.答案：C解析：解：过A点作AC⊥BC，即AC就是所求的下滑高度，∵∠ABC=30°，AB=24米，∴此人下滑的高度为AC=12米，故选：C．根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半直接得出答案即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．8.答案：A解析：解：将A(2,3)代入y=kx，得：3=2k，∴k=32，∴一次函数的解析式为y=32x.当x=1时，y=32×1=32，∴点(1,32)在函数y=32的图象上；当x=2时，y=32×2=3，∴点(2,-3)不在函数y=32的图象上；当x=4时，y=32×4=6，点(4,5)不在函数y=32的图象上；当x=-2时，y=32×(-2)=-3，点(-2,3)不在函数y=32的图象上．故选：A．由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．,本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．9.答案：D解析：解：观察图形可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2第2个图形中黑色正方形的数量是3第3个图形中黑色正方形的数量是5…发现规律：∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n2)个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是(n+n+12)个．∴当n=101时，黑色正方形的个数是：101+51=152(个)．∴第101个图形中黑色正方形的数量是152个．故选：D．根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．10.答案：C解析：解：①当x=0时，y=2400，∴A、B之间的距离为2400m，结论①正确；②乙的速度为2400÷(24-4)=120(m/min)，甲的速度为2400÷12-120=80(m/min)，甲、乙行走的速度比是80：120=2：3，结论②正确；③a=(120+80)×(24-4-12)=1600，结论③错误；④b=2400÷800+4=34，结论④正确．故选C．①由x=0时y=2400，可得出A、B之间的距离为2400m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出甲、乙行走的速度比，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出a=1600，结论③,错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出b=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：x≥0且x≠2解析：解：根据题意得：x≥0且2x-4≠0，解得：x≥0且x≠2．故答案为：x≥0且x≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：m>-3解析：解：∵正比例函数y=(m+3)x中，y随x的增大而增大，∴m+3>0，解得m>-3．故答案为m>-3．先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大．13.答案：(1,-2)解析：解：∵P(m,2)在直线y=x+3上，∴2=m+3，解得：m=-1，∴P点(-1,2)，∴P点关于原点的对称点P'的坐标为(1,-2)，故答案为：(1,-2)．首先把(m,2)代入y=x+3，可求出m的值，进而可得点P的坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．,此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是正确计算出m的值，确定P的坐标．14.答案：③④解析：解：①在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，AD=AE，∴∠DBC=∠ECB，BD=CE，在△BOD和△COE中，∠DBO=∠ECO∠BOD=∠COEBD=CE，∴△BOD≌△COE(AAS)，在△BCD和△CBE中，BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB，∴△BCD≌△CBE(SAS)，则图中共有3组全等三角形，①不正确；②当D，E分别是边AB，AC的中点时，AD=BD，AE=CE，②不正确；③连接OA，如图所示：∵△BOD≌△COE，∴OB=OC，OD=OE，在△AOD和△AOE中，AD=AEOD=OEOA=OA，∴△AOD≌△AOE(SSS)，∴∠AOD=∠AOE，∴OA平分∠DOE，即点O在∠DOE的角平分线上，③正确；④∵OB=OC，,∴点O在线段BC的垂直平分线上，④正确；故答案为：③④．①先证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ABE=∠ACD，再证△BOD≌△COE(AAS)，△BCD≌△CBE(SAS)，得出①不正确；②当D，E分别是边AB，AC的中点时，AD=BD，AE=CE，得②不正确；③连接OA，证△AOD≌△AOE(SSS)，得∠AOD=∠AOE，则OA平分∠DOE，即点O在∠DOE的角平分线上，③正确；④由OB=OC，得点O在线段BC的垂直平分线上，④正确，即可得出结论．本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．15.答案：11解析：解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=24，解得AD=8(cm)，∵MN是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线MN的对称点为点A，∴AD的长为BE+ED的最小值，∴△BDE的周长最短=(BE+ED)最小+BD=AD+12BC=8+12×6=8+3=11(cm)．故答案为11．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线NM的对称点为点A，故AD的长为BE+ED的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．,16.答案：4；3解析：解：(1)根据正方形的性质可知，点C关于BD的对称点为点A，∴PC+PE的和最小值为AE，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵△ABE是等边三角形，∴AE=4，∴PC+PE的和最小值为4；(2)根据菱形的性质可知，点B关于AC的对称点为点D，∴DE为PB+PE的最小值，∵∠B=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB的中点，所以DE⊥AB，∵AB=2，∴AE=3，∴PB+PE的最小值是3；(3)使点P能在最短的时间内到达点B处，∴当PB⊥AB时，符合题意，∵∠DAB=60°，∴∠BAC=30°，又AB=6，∴BM=23，∵∠OBM=30°，BM=23，∴OM=3，∴点M的坐标为(3,0)(1)根据正方形的性质，点C关于BD的对称点为点A，根据轴对称-最短问题知识可知，则AE为PC+PE的最小值；,(2)根据菱形的性质，点B关于AC的对称点为点D，根据轴对称-最短问题知识可知，则DE为PB+PE的最小值，根据已知条件计算出DE即可；(3)根据题意可知，当PB⊥AB时，点P能在最短的时间内到达点B处，求出点M的坐标即可．本题考查的是四边形知识的综合运用，灵活运用轴对称-最短问题是解题的关键，注意：正方形和菱形的对角线垂直且互相平分，即正方形和菱形不相邻的两点关于另一条对角线轴对称．17.答案：解：如图所示：P点就是学校的位置．解析：试题分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等，故作出AB，BC的中垂线相交于点P，则点P是所求的点．18.答案：解：(1)36；72；  (2)①证明：∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH与△BEH中，∠NBH=∠EBHBH=BH∠BHE=∠BHN，∴△BNH≌△BEH，∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，,∴AN=AB-BN=AC-BE，∵CE=BE-BC，∴CD=AC-AD=AC-BD=AC-BC=AN+BE-BC=AN+CE解析：解：(1)∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为：36；72；(2)见答案；(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；(2)①根据已知条件得到∠ABD=∠CBD=36°，根据垂直的定义得到∠BHN=∠EHB=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：6 60解析：解：(1)13+5-12=6，8×15÷2=60．填表如下：,三边a、b、cm=c+b-an=c+a-bS3，4，56465，12，13206308，15，17241060故答案为：6，60；(2)S=mn4；(3)mn4=(c+b-a)(c+a-b)4=c2-(a-b)24=c2-a2-b2+2ab4=ab2=S．(1)按图中给出的信息进行计算即可；(2)根据(1)中得出的结果，用含m、n的代数式表示S即可求解；(3)可先从m=c+b-a及n=c+a-b入手，让两者相乘正好可以用平方差公式进行化简．可得出c2-a2-b2+2ab，我们发现a2+b2正好符合勾股定理应等于c2.就此可得出结论．本题考查了勾股数，三角形的面积，多项式乘多项式，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值，再证明规律的过程中，运用整式运算的知识将整式进行正确的化简合并是解题的关键．20.答案：证明：连接MC．∵PE⊥BC，PF⊥AC，∴∠PEC=∠PFC=∠=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PF=EC，∵CA=CB，∠=90°，AM=MB，∴CM=AM=MB，∠A=∠B=∠APF=∠ACM=∠MCB=45°，∴AF=PF，在△AFM和△CEM中，,AM=CM∠A=∠MCBAF=CE，∴△AFM≌△CEM(SAS)，∴FM=ME，即△MEF是等腰三角形．解析：根据SAS证明△AFM≌△CEM即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．21.答案：使用甲种汽车的数量 使用乙种汽车的数量 8 190解析：解：(1)依题意得：x表示使用甲种汽车的数量，y表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“*”处的数应是190．故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．(2)依题意得：m+n=190m20+n30=8，解得：m=100n=90，∴m20=10020=5．答：使用甲种汽车5辆．(3)180×5+300×(8-5)=1800(元)．答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．(1)根据使用汽车的总数量、每种汽车的装载量及需运送的家电的总数量，即可得出x，y的意见及“？”和“*”处的数；(2)根据8辆汽车一次运送家电190台，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将m的值代入m20中即可求出结论；(3)根据总运费=每辆车的运费×使用该种车的数量，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.答案：(1)证明：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=3，∵∠ABC=60°，,∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，∴∠BAE=∠CAF，在△AEB和△AFC中，AE=AF ∠BAE=∠CAF AB=AC ，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE=CF；(2)解：过E点作EM⊥AB于M，如图3所示：∵∠BAE=45°，则△AEM是等腰直角三角形，∴EM=AM=22AE=22×22=2，∴BM=AB-AM=3-2=1，在Rt△BME中，由勾股定理得：BE=EM2+BM2=22+12=5，由(1)得：CF=BE=5；(3)解：过E点作EM⊥AB于M，如图4所示，则∠EMB=∠EMA=90°，由(1)得：BE=CF=17，设AM=x，则BM=3-x，由勾股定理得：BM2=BE2-BM2，BM2=AE2-AM2，∴BE2-BM2=AE2-AM2，即(17)2-(3-x)2=(22)2-x2，解得：x=0，即点M与A重合，∴∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=17时，α还等于270°；综上所述：当CF=17时，旋转角α的度数为90°或270°．,解析：本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)连接AC，证明△AEB≌△AFC，即可得出结论；(2)过E点作EM⊥AB于M，则△AEM是等腰直角三角形，得出EM=AM=22AE=2，求出BM=AB-AM=1，在Rt△BME中，由勾股定理求出BE，即可得出CF的长；(3)过E点作EM⊥AB于M，则∠EMB=∠EMA=90°，由(1)得：BE=CF=17，设AM=x，则BM=3-x，由勾股定理得出方程，积解方程求出x=0，得出点M与A重合，求出∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=17时，α还等于270°即可．