2020-2021学年安庆市太湖县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形2.下列坐标中，在第三象限的是( )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)3.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(3,0)，则不等式-2x+b>0的解集为( )A.x>32B.x<32C.x>3D.x<34.若函数y=-2mx-(m2-4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则( )A.m=2B.m=-2C.m=±2D.以上答案都不对5.下列命题中真命题的个数有( )①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是( )A.3，6，9B.3，5，9C.2，6，4D.4，6，97.如图所示，已知△ABC中，∠A=80°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是( ), A.40°B.20°C.10°D.5°8.下列说法正确的是( )A.有一条公共边的两个角互为补角B.角平分线就是角的对称轴C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等9.如图，四边形OABC是正方形，点B的坐标是(6,6)，D是边OA的中点，E是对角线OB上的一点，若AE+DE最小，则点E的坐标是( )A.(5,5)B.(4,4)C.(3,3)D.(2,2)10.如图，已知点A，B在⊙O上，⊙O的半径为3，且△OAB为正三角形，则AB的长为( )A.π2B.πC.32πD.3π二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式2x>kx+4的解集为______．12.已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是______．,13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF=1，则BC的长为：______．14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式组0<x+1≤mx+n的解集为______．15.如图，△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc，如果cd=2，ab=8，那么△abd的面积等于____________．16.已知，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标>0，即不等式-2x+b>0的解集为x<3．故选：D．几何函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4.答案：B解析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．5.答案：A解析：解：①小朋友荡秋千可以看做是平移运动是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；,④不是对顶角的角不相等是假命题．故选：A．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：D解析：解：A、3+6=9，错误；B、3+5<9，错误；C、2+4=6，错误；D、6+4>9，正确，故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7.答案：C解析：试题分析：考点：三角形8.答案：D解析：解：A、只有和等于180°的两个角才可能互为补角，所以错误；B、角平分线是一条射线，对称轴是条直线，所以错误；C、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；D、角平分线的上的点到这个角两边的距离相等，所以正确；故选D．根据互补、角平分线的性质、对顶角的性质及定义作出判断即可．本题考查了角平分线的性质、余角和补角、对顶角及邻补角的定义及性质，考查的知识点比较多，但很基础．,9.答案：D解析：解：∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于OB对称，连接CD，则CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，∵点B的坐标是(6,6)，∴OB=62+62=62，∵D是边OA的中点，∴BC=OA=2OD，∵BC//OA，∴△BCE∽△ODE，∴BEOE=BCOD=2，∴OE=62×11+2=22，过点E作EF⊥OA于F，∵∠AOB=45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF=EF=22×22=2，∴点E的坐标为(2,2)．故选D．根据正方形的性质，点A、C关于OB对称，连接CD，根据轴对称确定最短路线问题，CD与OB的交点即为使AE+DE最小的点E，根据点B的坐标求出OB的长度，再根据△BCE和△ODE相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BEOE=BCOD=2，然后求出OE的长度，过点E作EF⊥OA于F，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠AOB=45°，判断出△OEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OF、EF，最后写出点E的坐标即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质以及轴对称确定最短路线的方法确定出点E的位置并求出OE的长度是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵△OAB为正三角形，,∴∠AOB=60°，∴AB的长为60π×3180=π，故选：B．先根据等边三角形的性质确定出∠AOB，最后用弧长公式直接求解．主要考查了弧长的计算，等边三角形的性质，解本题的关键是求出∠AOB．11.答案：x>1解析：解：∵直线y=kx向右平移2个单位得：y=k(x-2)，又其过点(0,4)，∴4=-2k，解得：k=-2，∴不等式2x>kx+4可化为：2x>-2x+4解得x>1．故答案为：x>1．由题意直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．12.答案：2π解析：解：由题意点O的运动路径为：14×2π⋅1+14×2π⋅1+14×2π⋅1+14×2π⋅1=2π，故答案为2π．点O的运动路径是线段→弧长→弧长→线段，分别计算即可；本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识，解题关键是理解题意，灵活运用弧长公式解决问题．13.答案：3解析：解：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴FA=FB=1，∴∠FAB=∠B=30°，,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°，在Rt△FAC中，∠C=30°，∴FC=2FA=2，∴BC=BF+FC=3，故答案为：3．连接AF，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FB=1，根据含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.答案：-1<x≤1解析：解：把p(a,2)代入y=x+1得a+1=2，解得a=1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以当-1<x≤1时，0<x+1≤mx+n，所以关于x的不等式组0<x+1≤mx+n的解集为-1<x≤1．先利用解析式y=x+1确定把p(1,2)，直线y=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0)，然后几何图象，写出在x轴上方，直线y=x+1不在直线y=mx+n上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.答案：8解析：解：如图，过点d作de⊥ab于e，∵∠c=90°，bd平分∠abc，∴de=cd=2，∴△abd的面积=12ab⋅de=12×8×2=8．故答案为8．,本题考查了角平分线的性质和三角形的面积.过点d作de⊥ab于e，根据角平分线的性质可得de=dc，即可根据三角形的面积公式求△abd的面积．16.答案：(3,3)或(3,-3)．解析：本题考查的知识点为：某点到两坐标轴的距离相等时，那么此点的横纵坐标相等，或互为相反数．解：根据题意，得a-2=3或a-2=-3，所以点p的坐标为：(3,3)或(3,-3)．故答案为：(3,3)或(3,-3)．17.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0,-4)，(1,-2)代入y=kx+b，得：b=-4k+b=-2，解得：k=2b=-4，∴这个一次函数的解析式为y=2x-4；(2)点(a,2a-4)在该函数图象上，理由如下：∵当x=a时，y=2a-4，∴点(a,2a-4)在函数图象上．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)代入x=a求出y值．(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数解析式；(2)代入x=a可得出y=2a-4，进而可得出点(a,2a-4)在函数图象上．18.答案：(1)如图所示，线段a1b1即为所求；,(2,1)>14，3≤x<6．方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产6件；,方案三：A生产5件，B生产5件．(3)第一种方案获利最大．设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2(10-x)=-x+20，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．解析：(1)设A种产品x件，B种为(10-x)件，根据共获利14万元，列方程求解．(2)设A种产品x件，B种为(10-x)件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．(3)从利润可看出B越多获利越大．本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．22.答案：35解析：解：(1)∵AB=3，AF=6，根据勾股定理，得BF=9+36=35．故答案为35．(2)过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF，∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEN=90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FENEF=EC又∵∠EDC=∠FNE=90°，,∴△EDC≌△NFE(AAS)∴FN=ED EN=CD=3∵AD=3，AE=1，ED=AD-AE=3-1=2，∴FN=ED=2∵∠DNM=∠NDC=∠DCM=90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN=CD=3，CM=DN=EN-ED=3-2=1∴FM=FN+MN=2+3=5，BM=BC+CM=3+1=4在Rt△BFN中，BF=FM2+BM2=52+42=41(3)如图： 证明方法同(2)．BF的长为53或65．(1)根据勾股定理即可求解；(2)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质即可求解；(3)分两种情况画图形，证明方法与(2)相同．本题考查了复杂作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.答案：解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，,经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30-m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30-m)=-200m+15000，∵-200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．解析：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．</x≤1解析：解：把p(a,2)代入y=x+1得a+1=2，解得a=1，直线y=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以当-1<x≤1时，0<x+1≤mx+n，所以关于x的不等式组0<x+1≤mx+n的解集为-1<x≤1．先利用解析式y=x+1确定把p(1,2)，直线y=x+1与x轴的交点坐标为(-1,0)，然后几何图象，写出在x轴上方，直线y=x+1不在直线y=mx+n上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.答案：8解析：解：如图，过点d作de⊥ab于e，∵∠c=90°，bd平分∠abc，∴de=cd=2，∴△abd的面积=12ab⋅de=12×8×2=8．故答案为8．,本题考查了角平分线的性质和三角形的面积.过点d作de⊥ab于e，根据角平分线的性质可得de=dc，即可根据三角形的面积公式求△abd的面积．16.答案：(3,3)或(3,-3)．解析：本题考查的知识点为：某点到两坐标轴的距离相等时，那么此点的横纵坐标相等，或互为相反数．解：根据题意，得a-2=3或a-2=-3，所以点p的坐标为：(3,3)或(3,-3)．故答案为：(3,3)或(3,-3)．17.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0,-4)，(1,-2)代入y=kx+b，得：b=-4k+b=-2，解得：k=2b=-4，∴这个一次函数的解析式为y=2x-4；(2)点(a,2a-4)在该函数图象上，理由如下：∵当x=a时，y=2a-4，∴点(a,2a-4)在函数图象上．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)代入x=a求出y值．(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数解析式；(2)代入x=a可得出y=2a-4，进而可得出点(a,2a-4)在函数图象上．18.答案：(1)如图所示，线段a1b1即为所求；,(2,1)></x+1≤mx+n的解集为______．15.如图，△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc，如果cd=2，ab=8，那么△abd的面积等于____________．16.已知，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标>
