2020-2021学年北京市石景山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数是无理数的是( )A.2B.0.2⋅3⋅C.227D.3.142.如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂色，再将图中其余小正方形任意涂色一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A.3种B.4种C.5种D.6种3.下列说法正确的是( )A.概率很小的事件不可能发生B.随机事件发生的概率为1C.不可能事件发生的概率为0D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4.下列各式中无意义的是( )A.-16B.(-1)2C.a2+1D.-a2-15.能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是( )A.角平分线B.中线C.高D.以上都不对6.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )A.扩大3倍B.不变C.缩小为原来的13倍D.缩小为原来的16倍7.如图，数轴上点p表示的数可能是( )A.-7B.7C.-10D.108.一张正方形纸片按图中方式经过两次对折，并在如图3位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.四棱柱有______条侧棱．10.等腰三角形一边长为6cm，另一边长为7cm，则其周长为______cm．11.如图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC=120°，则∠BAC=______度．12.约分=________． ________ ．13.已知a，b为两个连续整数，且a<7<b，则ab的值为______．14.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，且∠B=∠E.则添加条件______，可得△ABC≌△DEF．15.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________________________m.16.为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上的两点，AD=AE.请你添加一个条件，证明△ABE≌△ACD．18.计算：
(1)12+(-13)-2-|3-2|-(π-3.14)0；(2)1212×34÷(152)；(3)(2+3)2-(2+3)(2-3).19.计算：(1)18-412+24÷3(2)已知x=5-1，求代数式x2+2x-3的值．20.(1)计算：(-12)2+(-2)-3(2)解方程：5x-1=1x+3．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m，OC=n.且m，n满足2m-n=8n-m=4．(1)求点B的坐标；(2)求证：AC//OB；(3)如果点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A匀速运动．点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→O→B匀速运动．点M从点O出发沿OC向点C匀速运动．三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接PM、QM，当△CPM与以O、M、Q为顶点的三角形全等时，求点Q的坐标．
22.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：分别求当x=3，5-2π，7+6.252，代数式x2-2x+1x2-1÷2x-2x+1的值．小明一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．23.(1)计算：xx2-4-12x-4；(2)解方程：3x-2x-2=0；(3)先化简，再求值：(1-1a+1)÷a2-aa+1，其中a=-12．24.(1)解不等式：x+52-1<2x-13(2)因式分解：2ax2-8a(3)计算：6xy2÷2y2x25.列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．26.如表数据来自2010年《中国统计年鉴》，给出了我国不同年份的人均水果产量(单位：kg).请用恰当的统计图表示这组数据，并据此估计2010年我国人均水果产量．年份200420052006200720082009产量11812413013814515327.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．28.如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
(1)△ABC的形状是______；(直接填空，不必说理)(2)延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．
参考答案及解析1.答案：A解析：解：2是无理数，故A选项符合题意；0.2.3.是循环小数，不是无理数，故B选项不符合题意；227是分数，不是无理数，故C选项不符合题意；3.14是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意，故选：A．无理数为无限不循环的小数，据此可直接求解．本题主要考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．3.答案：C解析：解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0
；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．4.答案：D解析：解：A、-16，有意义；B、(-1)2，有意义；C、a2+1，有意义；D、-a2-1，无意义．故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5.答案：B解析：本题考查了三角形的中线的性质．分成的2个三角形的高相同，面积相等，那么底也应相同，连接三角形的一个顶点和对边中点的线段即符合要求．解：∵三角形的中线把三角形分成两个底边相等，高相同的两个三角形，∴这两个三角形的面积相等，∴把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的中线．故选B． 6.答案：A解析：解：如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，则原式=3x⋅3y3x+3y=3×xyx+y，所以分式的值扩大3倍，故选：A．把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．7.答案：A解析：解：设数轴上表示的数是a，则-3<a<-2，
即-9<a<-4，只有-7满足上式，而7>-2，-10<-3，10>-2，都不满足，故选：A．设数轴上表示的数是a，根据数轴得出-3<a<-2，再判断各个数是否符合即可．本题考查了无理数的大小，实数和数轴等知识点的运用，注意：正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．8.答案：D解析：解：动手操作或由图形的对称性，因剪去的小正方形紧靠对折线，可得打开后是D．故选：D．由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．本题主要考查了剪纸问题，关键是根据折叠方法亲手做一做，这样可以直观的得到答案．9.答案：4解析：解：四棱柱有4条侧棱，故答案为：4．根据立体图形，即可解答．本题考查了棱柱的特征，解题时可以运用一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱．10.答案：19或20解析：解：若6cm是腰长，则三角形的三边分别为6cm、cm、7cm，能够组成三角形，周长=6+6+7=19(cm)，若6cm是底边长，则三角形的三边分别为6cm、7cm、7cm，能够组成三角形，周长=6+7+7=20(cm)．综上所述，等腰三角形的周长为19或20cm．故答案为：19或20．分6cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．11.答案：60
解析：解：由已知可得∠BOC=180°-12(∠ABC+∠ACB)=120°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=60°．利用角平分线的定义和三角形内角和定理计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数．此题主要考查角平分线性质，三角形内角和定理．12.答案：解：；；故答案为：；．解析：第一个分式的分子、分母的公因式是xy，然后进行约分；第二个分式的分子可分解为：ab(a+b)，而分母可分解为：(a+b)(a-b)，然后进行约分．解：；，故答案为：；．13.答案：63解析：解：∵4<7<9，a，b为两个连续整数，且a<7<b，∴2<7<3∴a=2，b=3，∴ab=23=63．故答案是：63．
利用“夹逼法”求得a、b的值，然后化简二次根式即可．本题考查了估算无理数的大小．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14.答案：BC=EF(答案不唯一)解析：解：添加条件：BC=EF；理由如下：在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；故答案为：BC=EF(答案不唯一)由SAS即可得出△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15.答案：(约0.64)解析：本题重点考查了勾股定理和解直角三角形的应用.由题意知：平滑前梯高为4·sin45°=，平滑后高为4·sin60°=，故升高了2(约0.64).本题是一道难度中等的题目．16.答案：2000解析：解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17.答案：解：添加BE=CD，证明如下：在△ABE与△ACD中，AB=ACAE=ADBE=CD．∴△ABE≌△ACD(SSS)．解析：根据全等三角形的判定定理SSS可以添加条件：BE=CD．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.答案：解：(1)原式=23+9-(2-3)-1=23+9-2+3-1=33+6．(2)原式=243×34÷(152)=18÷(152)=325．(3)原式=2+26+3-(2-3)=5+26+1=6+26．解析：根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)原式=32-22+22=32； (2)x2+2x-3=(x+1)2-4，当x=5-1时，原式=(5-1+1)2-4=1．解析：(1)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)将原式变形进而把已知数据代入即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=14-18=18；(2)去分母得：5x+15=x-1，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．解析：(1)原式利用乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：(1)解：由2m-n=8n-m=4解得m=12n=16，∴OB=12，OC=16，∴B(12,0)．(2)证明：∵OA=BC，OB=AC，∴四边形OACB是平行四边形，∴AC//OB．(3)如图，①当0<t≤4时，∵AC//OB，∴∠PCM=∠MOQ，∴当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=12-3t，解得t=3.可得Q(3,0)当PC=OM=t，CN=OQ=12-3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+12-3t=16，解得t=-2(不合题意)，此种情形不存在．②当4<t<8时，当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=3t-12，解得t=6.可得Q(6,0)，当PC=OM=t，CN=OQ=12-3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+3t-12=16，解得t=7，(9,0)综上所述，满足条件的点Q坐标为(3,0)或(6,0)或(9,0)；解析：(1)解方程组即可解决问题；(2)只要证明四边形OACB是平行四边形即可；(3)分①当0<t≤4时，②当4<t<8时，两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.答案：解：x2-2x+1x2-1÷2x-2x+1=(x-1)2(x+1)(x-1)×x+12(x-1)=12，当x=3，5-2π，7+6.252时，代数式的值都为12．解析：根据平方差公式、完全平方公式先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，即可求出答案．
23.答案：解：(1)原式=x(x+2)(x-2)-12(x-2)=2x2(x+2)(x-2)-x+22(x+2)(x-2)=x-22(x+2)(x-2)=12(x+2)=12x+4；(2)两边都乘以x(x-2)，得：3(x-2)-2x=0，解得：x=6，检验：x=6时，x(x-2)=24≠0，所以原分式方程的解为x=6；(3)原式=(a+1a+1-1a+1)÷a(a-1)a+1=aa+1⋅a+1a(a-1)=1a-1，当a=-12时，原式=1-12-1=-23．解析：(1)先因式分解，再通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，最后约分即可得；(2)两边都乘以x(x-2)化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得；(3)先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值和解分式方的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.答案：解：(1)∵x+52-1<2x-13，∴3(x+5)-6<2(2x-1)，∴3x+15-6<4x-2，∴3x+9<4x-2，∴x>11．(2)原式=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2)．(3)原式=6xy2⋅x2y2=3x2．
解析：(1)根据一元一次不等式的解法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．(3)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则以及不等式的解法，本题属于基础题型．25.答案：解：设普通公路上的平均速度为xkm/h，81x-81(1+80%)x=3660解得x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则60×(1+80%)=108(km/h)，∴高速度公路上的平均速度为108km/h．解析：设普通公路上的平均速度为xkm/h，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.答案：解：统计图如下所示，由上表可知，2010年我国人均水果产量约为160kg．解析：根据题意和表格中的数据，可以画出合适的统计图，然后估算出2010年我国人均水果产量．本题考查用样本估计总体、画统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的统计图，利用数形结合的思想解答．27.答案：解：∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°-120°=60°，∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=60°，∴∠DAE=120°-60°=60°．解析：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．28.答案：(1)等边三角形(2)是等边三角形，理由：由(1)结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，AB=AC∠PCA=∠DBABD=CP，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．解析：解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；(2)见答案(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；
(2)由(1)结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定方法．
