2020-2021学年大庆市肇源县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果a<b，那么下列结论一定正确的是(>b-3B.3-a>3-bC.ac2<bc2d.2a2<2b22.如图，△abc中，点d为bc上一点，且ab=ac=cd，则图中∠1和∠2的关系是(>2D.-a<a<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，be是rt△abc的角平分线，ad⊥bc，垂足为d，ad、be交于点g，过点g作bc的平行线交ac于点f，若ab=6，ac=8，bc=10，则ef=______．12.如图，将△abc纸片沿de折叠，使点a落在四边形bced的外部点a'的位置，若∠a=40°，则∠1-∠2的度数为______度.13.用适当的符号表示关系：“n的2倍与5的和不大于9”为______．14.式子x2-x-21-x值为0时，x=______．15.直线y=kx+b过a(-3,1)，b(2,-1)两点，则满足-1≤kx+b≤1的x的取值范围是______．16.如图，在▱abcd中，bc=9，ab=5，be平分∠abc交ad于点e，则de的长为______．17.已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为______cm．18.如图，在△abc中，∠a=30°，ab=ac，△abc的面积为4，则ab长为>-b，再利用不等式的两边同时加上或减去一个数不等式仍然成立，∴3-a>3-b，故此选项正确；C.根据不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不改变，∵c2可能等于0，∴ac2<bc2，不一定成立，故此选项错误；d.根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，当a，b都小于0时，2a2>2b2，故此选项错误．故选：B．根据不等式的性质得出，不等式的两边同时加上或减去一个数不等式仍然成立，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，分别分析即可得出答案．此题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质特别是不等式两边乘以一个负数时不等号的方向改变是解决问题的关键，此知识点是易错点．2.答案：C解析：解：∵AB=AC=CD，∴∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，∠ADC=∠1+∠2，∴2(∠1+∠2)=180°-∠2，即2∠1+3∠2=180°．故选：C．先根据AB=AC=CD可求出∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC=∠1+∠2，联立即可求解．本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．3.答案：D,解析：解：A、由a=5，b=12，c=13得c2=a2+b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a2=c2-b2得c2=a2+b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠B=50°，∠C=40°得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形．故选：D．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、y+13=y-14是一元一次方程，错误；B、方程x-2x+2-16x2-4=1，去分母得：(x-2)2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移项合并得：-4x=8，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解，正确；C、方程xx2+x=2xx2+x，去分母得：2x=x，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；D、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选BA、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；C、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D、分式方程不一定出现增根．,此题考查了分式方程的增根，分式方程的定义，以及分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.答案：B解析：解：由题意得：A1=2n+1+2n+3+2n+5=789，整理得：2n=260，则n不是整数，故A 1的值不可以等于789；A2=2n+7+2n+9+2n+11=789，整理得：2n=254，则n不是整数，故A 2的值不可以等于789；B1=2n+1+2n+7+2n+13=789，整理得：2n=256=28，则n是整数，故B 1的值可以等于789；B3=2n+5+2n+11+2n+17=789，整理得：2n=252，则n不是整数，故B 3的值不可以等于789；故选：B．把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．6.答案：C解析：解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n-7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n-1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n-1-7，最下面的那个就是n-1+7，右边最上面的那个就是n+1-7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为108，则n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+1+n-1+n+7+n-7+n=108，9n=108，解得：n=12．所以2n+5=29．∵n所在的是星期四，则2n+5是星期日．故选：C．,观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．此题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．7.答案：C解析：解：根据旋转的定义可知∠AOD=30°，OA=OF，所以∠AOF=30°+90°=120°．所以∠OFA=(180°-120°)÷2=30°．故选：C．易得旋转角∠AOD=30°，则可知∠AOF=120°，在等腰三角形AOF中求解∠OFA的度数即可．本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题先要找到旋转角，然后根据旋转的性质得出对应的边或角．8.答案：C解析：解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打200个字所需要的时间为：200x；易得小张打字速度为(x+10)个/分钟，小张打250个字所需要的时间为：250x+10；∴可列方程为：200x=250x+10，故选：C．有工作总量200或250，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等”.等量关系为：小明打200个字所用的时间=小张打250个字所用的时间．此题考查分式方程的应用，解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．9.答案：B解析：解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．,考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．10.答案：B解析：解：∵点(2-a,3a)在第四象限，∴3a<02-a>0，解得a<0，故选：B．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．11.答案：2解析：解：作EH⊥BC于H，如图所示：则∠BHE=∠CHE=90°=∠BAC，∵BE是Rt△ABC的角平分线，∴AE=HE，∠ABE=∠CBE，在Rt△ABE和Rt△HBE中，BE=BEAE=HE，∴Rt△ABE≌Rt△HBE(HL)，∴AB=HB=6，∵BC=10，∴CH=BC-BH=4，设AE=HE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△CEH中，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得：x=3，∴AE=3，CE=5，∵∠AEG+∠ABE=90°，∠AGE=∠BGD，∠BGD+∠CBE=90°，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE=3，∵AD⊥BC，△ABC的面积=12BC×AD=12AB×AC，,∴AD=AB×ACBC=6×810=245，∵GF//BC，∴△AGF∽△ADC，∴AFAC=AGAD，即AF8=3245，解得：AF=5，∴EF=AF-AE=5-3=2；故答案为：2．作EH⊥BC于H，由角平分线的性质得出AE=HE，证明Rt△ABE≌Rt△HBE(HL)，得出AB=HB=6，求出CH=BC-BH=4，设AE=HE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△CEH中，由勾股定理得出方程，得出AE=3，CE=5，证出∠AEG=∠AGE，得出AG=AE=3，由三角形面积得出AD=AB×ACBC=245，证明△AGF∽△ADC，得出AFAC=AGAD，解得：AF=5，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．12.答案：80解析：解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5=180°，∴∠1+2∠4=180°，∴∠1=180°-2∠4，∵∠3+∠DEC=180°，∴∠2=∠3-∠DEC=2∠3-180°，∴∠1-∠2=180°-2∠4-2∠3+180°=360°-2∠4-2∠3=2∠A，∴∠1-∠2=2×40°=80°，故答案为：80．,根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理得∠1-∠2=180°-2∠4-2∠3+180°=360°-2∠4-2∠3=2∠A即可求解．本题考查了多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质找出图中角度之间的关系．13.答案：2n+5≤9解析：解：n的2倍与5的和不大于9为：2n+5≤9．故答案为：2n+5≤9．直接利用n的2倍，则为2n，再加5小于等于9进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出关系式是解题关键．14.答案：-1解析：解：∵x2-x-21-x值为0，∴x2-x-2=0且1-x>0，解得：x=2或x=-1，且x<1，∴x=-1，故答案为：-1．利用分式值为0的条件和二次根式有意义的条件求解即可．本题主要考查了分式值为0和二次根式的意义及分式的意义，注意分母不为0是解答此题的关键．15.答案：-3≤x≤2解析：解：∵直线y=kx+b过A(-3,1)，B(2,-1)两点，∴满足-1≤kx+b≤1的x的取值范围是-3≤x≤2，故答案为-3≤x≤2．根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．16.答案：4解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，,∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=9，CD=5，∴DE=AD-AE=9-5=4．故答案为：4．根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB．17.答案：15解析：解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm．故答案为15．由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．18.答案：4解析：试题分析：过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12AC，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．如图，过点C作CD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴CD=12AC，∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12AB⋅12AB=4，解得AB=4．,故答案为：4．19.答案：解：(1)原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7，即x2-6x=-8，配方得：x2-6x+9=1，即(x-3)2=1，开方得：x-3=1或x-3=-1，解得：x1=2，x2=4；(2)原式=x2+2x+2x+1⋅(x+1)=x2+2x+2，由x2+2x-3=0，得到x2+2x=3，则原式=3+2=5．解析：(1)方程整理后，利用配方法求出解即可；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后将已知等式变形代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=4-14-9+1=-174，原式=x2+2x+1-(x2-4)=2x+5；(2)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2；(3)方程两边都乘以(x+1)(x-1)，得x(x+1)-(2x-1)=(x+1)(x-1)．解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；(3)根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．21.答案：解：(1)原式=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y)；(2)原式=x2-4x+3+1=(x-2)2．,解析：(1)直接提取公因式m，再利用公式法分解因式；(2)直接利用多项式乘多项式化简，再利用公式法分解因式．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．22.答案：证明：∵OA是∠MON的平分线，∴∠AOB=∠AOC，∵AB⊥OM，AC⊥ON，∴∠ABO=∠ACO=90°，在△ABO和△ACO中∠AOB=∠AOC∠ABO=∠ACOAO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS)，∴AB=AC．解析：结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△ABO≌△ACO即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．23.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，点P即为所求，点P的坐标为(-4,1)．解析：(1)根据C1的坐标是(0,-1)，即可画出△A1B1C1；(2)根据△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；(3)连接两对对应点，分别作两条连线的垂直平分线，其交点P即为所求，进而得出坐标．,本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．24.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线，∴∠ABD=30°，且AE⊥AB，∴∠AEB=60°，∵点M是BE中点，∠EAB=90°，∴AM=EM，且∠AEB=60°，∴△AEM是等边三角形；(2)∵△AEM是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAD=∠MAD=30°，DE=DN，AE=EM=2，∴DE=12AE=1，AD=3DE=3，∴△AEM的面积=12×EM×AD=12×2×3=3．解析：(1)由等边三角形的性质可得∠ABD=30°，由直角三角形的性质可得AM=EM，可得△AEM是等边三角形；(2)由直角三角形的性质可求AD的长，即可求解．本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形面积公式，熟练运用等边三角形的性质是本题的关键．25.答案：13解析：解：(1)在△ACD中，∠ACD=90°，AC=12，CD=5，∴AD=AC2+CD2=122+52=13．故答案为：13；(2)证明：∵BC=13，AD=13，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=90°；(3)过A点作AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，,∴AB=5，∴AE=12AB⋅AC÷12÷BC=5×12÷13=6013，∴BE=AB2-AE2=2513，①点P在BC边，BP=2BE=5013，则t=5013÷2=2513；②点P在AC边，AP=AB=5，则t=(13+12-5)÷2=10；③点P在AD边，AP=AB=5，则t=(13+12+5)÷2=15．故t的值是2513或10或15．(1)根据勾股定理可求AD；(2)根据平行四边形的判定与性质即可求解；(3)分三种情况：①点P在BC边；②点P在AC边；③点P在AD边；进行讨论即可求解．主要考查了平行四边形的判定与性质性质，勾股定理的，垂直平分线的性质，注意分类讨论思想的应用．26.答案：解：原证明过程错误．在△AEB和△AEC中，EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE∴△AEB≌△AEC这一步错误，这里的角不是两边的夹角．正确证明过程为：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB，,∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：根据条件可以得出原证明过程错误，无法得出△AEB≌△AEC，也就无法得出AB=AC，根据EB=EC就可以得出∠EBC=∠ECB，由等式的性质就可以得出∠ABC=∠ACB就可以得出结论．考查了等腰三角形的性质的运用，等式的性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质和等式的性质求解是关键．27.答案：解：(1)设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为(x+10)元，根据题意，得5400 x+10=3×1600x，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；(2)第一批头盔进货数量为1600÷80=20(个)，第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y元，根据题意，得(20+60)y-(1600+5400)≥1000，∴y≥100．答：销售单价至少为100元．解析：(1)设第一批头盔进货单价为x元，由题意列出方程，即可求解；(2)设销售单价为y元，由“获利不少于1000元”列出不等式，即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的等量关系或不等关系是解题的关键．28.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(3,6)，B1(-1,2)，C1(7,3)；,(2)当AC为对角线时，B点向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到C点，则A点向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到D点，此时D点坐标为(4,4)；当AB为对角线时，C点向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到C点，则A点向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到D点，此时D点坐标为(-8,2)；当BC为对角线时，A点向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到C点，则B点向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到D点，此时D点坐标为(0,-4)；综上所述，D的坐标为(4,4)或(0,-4)或(-8,2)．解析：(1)利用点P与点P1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A1、B1、C1的坐标，再描点即可；(2)利用平行四边形的判定，分别以AB、BC、AC为对角线确定D点坐标．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行四边形的性质．29.答案：证明：(1)∵EF=12BC，FG=EF，∴EG=BC. 又∵EF//BC，∴四边形BCGE是平行四边形． (2)∵四边形BCGE是平行四边形．∴AB//GC，BE=GC，∴∠A=∠FCG，在△AEF和△CGF中，∠A=∠FCG∠AFE=∠CFGEF=FG，∴△AEF≌△CGF(AAS)．∴AF=FC，AE=GC，又∵BE=GC，∴AE=BE，即E、F分别是AB、AC的中点．解析：(1)首先证明EG=BC，再由条件EF//BC可得四边形BCGE是平行四边形；,(2)首先根据平行四边形的性质可得AB//GC，BE=GC，再证明△AEF≌△CGF可得AF=FC，AE=GC，然后利用等量代换可得E、F分别是AB、AC的中点．此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行．</bc2，不一定成立，故此选项错误；d.根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，当a，b都小于0时，2a2></a<0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，be是rt△abc的角平分线，ad⊥bc，垂足为d，ad、be交于点g，过点g作bc的平行线交ac于点f，若ab=6，ac=8，bc=10，则ef=______．12.如图，将△abc纸片沿de折叠，使点a落在四边形bced的外部点a'的位置，若∠a=40°，则∠1-∠2的度数为______度.13.用适当的符号表示关系：“n的2倍与5的和不大于9”为______．14.式子x2-x-21-x值为0时，x=______．15.直线y=kx+b过a(-3,1)，b(2,-1)两点，则满足-1≤kx+b≤1的x的取值范围是______．16.如图，在▱abcd中，bc=9，ab=5，be平分∠abc交ad于点e，则de的长为______．17.已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为______cm．18.如图，在△abc中，∠a=30°，ab=ac，△abc的面积为4，则ab长为></bc2d.2a2<2b22.如图，△abc中，点d为bc上一点，且ab=ac=cd，则图中∠1和∠2的关系是(></b，那么下列结论一定正确的是(>
