2020-2021学年抚顺市抚顺县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰三角形的两底角相等；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；④在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°．其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.把0.067写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为( )A.-1B.-2C.0.067D.6.73.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( )A.21B.22或27C.27D.21或274.下列计算正确的是( )A.2a-3a=aB.(a3)2=a6C.-2a=-2×aD.a6÷a3=a25.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.5B.6C.7D.86.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )A.▱ABCD是轴对称图形B.AC=BDC.AC⊥BDD.S▱ABCD=4S△AOB7.下列运算正确的是( )A.a3⋅a2=a6B.a7÷a4=a3C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-1,8.如图，菱形ABCD的边长为23，∠ABC=60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF=2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是( )A.4B.4+3C.2+23D.69.某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨13，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，若设去年居民用水价格为x元/立方米，则根据题意可列方程为( )A.30x-15(1+13)x=5B.30x+13-15x=5C.3043x-15x=5D.15x-30(1+13)x=510.如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD//OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为( )A.2B.1.5C.3D.2.5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若记 ，其中表示当时的值，即。 表示当时的值，即 …；则 。12.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是______边形，它的对角线共有______条．13.要使13-2x有意义，则x的取值范围是______．14.计算：-8+4×(-2)=______．15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是______．,16.如图，OC是圆O的半径，弦AB⊥OC于点D，∠OBA=30°，AB=43，则S阴影=______．17.已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有______对全等三角形．18.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：2xx-2+42-x；(2)解分式方程：1-1x-1=2x1-x．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.计算：a2⋅a4+(2a3)2-3a8÷a2．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-5,-5)，B(-1,-3)，C(-3,-1)．,(1)按要求画出变换后的图形：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②以原点O为旋转中心，把△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；(2)若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2C2内部，指出m、n的取值范围．22.若(x2+2ax-b)(3x2-2x+4)的积中，x3的系数为4，x2的系数为-6，求a，b．23.复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质，在黑板上出了这样一道题：已知，如图，AB//CD，AD//BC(1)求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．(2)用三种不同的方法证明：∠A=∠C请你用平行线的性质来解决以上问题．24.一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/时，当江水匀速流动时，这艘轮船以最大航速沿江顺流航行120千米所用时间，与以最大航速沿江逆流航行90千米所用时间相同，求江水的流速．,25.如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．26.如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．(1)若BF=DH，求证：AF=AH．(2)连接FH，若∠FAH=45°，求△FCH的周长(用含a的代数式表示)．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称，错误；②等腰三角形的两底角相等，正确；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确；④因为等腰△ABC的底角不确定，所以错误，故选C．利用全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等图形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，难度不大．2.答案：B解析：解：把0.067写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为6.7×10-2，则n为-2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长=11+11+5=27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5=10<11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：C．根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．,本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4.答案：B解析：解：(A)原式=-a，故A错误；(C)-2没有意义，故C错误；(D)原式=a3，故D错误；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.答案：D解析：解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7.不可能是8．故选：D．实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴不一定是轴对称图形，AC=BD不正确、AC⊥BD不正确，∵OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD，∴S▱ABCD=4S△AOB，即D正确；故选：D．由平行四边形的性质可判断A、B、C，由平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OD，可求得S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD，则可判断D．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对称性、对角线互相平分是解题的关键．,7.答案：B解析：解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；B.a7÷a4=a3，正确；C.(-3a)2=9a2，故本选项不合题意；D.(a-1)2=a2-2a+1，故本选项不合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.答案：D解析：解：如图作AH//BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小．∵AH=EF，AH//EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA=FH，∵FA=FC，∴AE+AF=FH+CF=CH，∵菱形ABCD的边长为23，∠ABC=60°，∴AC=AB=23，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AH//DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH=90°，在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=(23)2+22=4，∴AE+AF的最小值4，,∴△AEF的周长的最小值=4+2=6，故选：D．如图作AH//BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9.答案：C解析：解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为(1+13)x元/立方米，依题意，得：30(1+13)x-15x=5，即3043x-15x=5．故选：C．设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为(1+13)x元/立方米，根据数量=总价÷单价结合小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：A解析：解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN=PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，∵OM=3，OP=2PM，∴由勾股定理得，PM=3，∵PD//OA，∴∠PDN=∠AOB=60°，∴∠DPN=90°-60°=30°，∴PD=2DN，∴由勾股定理得，PD=2．,故选A．过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM，根据角平分线的定义求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.答案：解析：试题分析：本题考查找规律。可先将的值计算出来为，可看出规律。观察式子可知一共有2010个1和1个。所以答案为。解得考点：数与式12.答案：六；9解析：解：360°÷60°=6，6×(6-3)2=9，故答案为：六；9．利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式n(n-3)2即可算出答案．此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关键是掌握对角线总条数的计算公式．13.答案：x<1.5解析：本题考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．根据二次根式及分式有意义的条件，即让分母为正数列不等式求值即可．解：由题意得3-2x>0，解得x<1.5，故答案为x<1.5． 14.答案：-16,解析：解：原式=-8-8=-16．故答案为：-16原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：50°解析：略16.答案：83π-23解析：本题考查扇形的面积，勾股定理，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据S阴影=S扇形OBC-S△OBD，计算即可．解：∵OC⊥AB，AB=43∴AD=DB=12AB=23，∠ODB=90°，∵∠OBA=30°，∴∠BOC=60°，∴OD=33BD=2，∴OB=2OD=4，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBD=60⋅π⋅42360-12×2×23=83π-23，故答案为83π-23． 17.答案：n(n+1)2解析：解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有n(n+1)2个全等三角形．,故答案为：n(n+1)2根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有n(n+1)2个全等三角形即可．本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．18.答案：y=-3x解析：解：过A作AM⊥BO于点M，∵△ABO为等边三角形，∴AB=BO=AO=2，∵AM⊥BO，∴OM=12BO=1，∴AM=AO2-OM2=3则点A的坐标为(-1,3)则这个反比例函数的解析式为y=-3x．故答案为：y=-3x．过A作AM⊥BO于点M，根据等边三角形的性质和勾股定理求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式．此题主要考查了等边三角形的性质，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是根据等边三角形的性质求出A点的坐标．19.答案：解：(1)原式=2xx-2-4x-2=2(x-2)x-2=2；(2)去分母得：x-1-1=-2x，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．解析：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．,20.答案：解：原式=a6+4a6-3a6=2a6．解析：根据同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.答案：解：(1)① △A1B1C1 如图所示；②△A2B2C2如图所示；(2)由图可知，4
